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初中数学华师大版七年级上册4.6 角综合与测试教学设计
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这是一份初中数学华师大版七年级上册4.6 角综合与测试教学设计,共4页。教案主要包含了教学引入,探究新知,讲解例题,巩固新知,巩固练习,课堂小结,课外作业等内容,欢迎下载使用。
课 题:4.6 角第四课时 角的特殊关系&.教学目标:使学生掌握余角、补角的定义,认识对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等,能运用这些知识解决相关问题。&.教学重点、难点:重点:互为余角,补角的定义,对顶角相等,等角的余角相等,等角的补角相等。难点:运用上述知识解决问题。&.教学过程:一、教学引入1、说出图中所画各角的名称和度数。 ,是 角;,是 角;,是 角;,是 角;答案:180°、平 90°、直 35°锐 145° 钝2、请同学们拿出三角板,用量角器对它们的锐角进行测量,而后把它们相加,会得出什么结论? 相加等于180°二、探究新知&.余角:发给同学们印有如右图的纸张,请同学们用量角器量一量两组图中各角的大小,而后把和相加,和相加,看看是否也有这样的结论。 §.互为余角的定义:如果两个角的和等于(直角),那么这两个角互为余角,简称互余。注意:(1)互余是指两个角的和而言;(2)若,那么是的余角,是的余角,或者、互余;(3)互为余角仅指两个锐角而言。§.例1、已知,求的余角.解:的余角§.例2、若与互为余角,且,求、.解:设,∵∴,解得:∴,&.补角:引例:如图:,,求的度数。 如上图,已知:,,求的度数。答案: 180§.互为补角的定义:如果两个角的和等于(平角),那么这两个角互为补角,简称互补。注意:(1)互补是指两个角的关系而言;(2)若,则是的补角,是的补角或与互补;(3)钝角、直角、锐角都有补角,钝角的补角是锐角,直角的补角是直角,锐角的补角是钝角。§.例3、已知,求的补角。解:的补角.§.例4、若与互为补角,且,求、.解:设,∵∴,解得:∴,§.例5、若与互为补角,且,求、.解:∵,∴,解得:故,&.余角、补角的性质:问题1:若,,请问与具有什么关系?与具有什么关系?与具有什么关系?(同角的余角相等)问题2:若,,请问与具有什么关系?与具有什么关系?与具有什么关系?(同角的补角相等)等同学们回答完上述问题后,教师可给出上述两个问题的相应图形,结合图形,进一步发问: 如图,,与具有什么关系?如图,,,与具有什么关系?综合以上,得出结论:等角(同角)的余角相等,等角(同角)的补角相等。&.对顶角:引导:两直线相交成了、、、,与,与有什么特征? 具有特征:顶点相同,有两边不相同,另一边成一条直线.对顶角定义:两条直线相交所成的角中,有公共顶点,但无公共边的角叫做对顶角。§.例6、如图:,那么、、各等于多少度?解:,通过上例,归纳得出:对顶角相等.&.邻补角:两条直线相交所成的角中,有公共顶点,且有一条公共边,另一组边组成一条直线的两角叫做邻补角.注意:邻补角是补角的特殊形式。三、讲解例题,巩固新知§.例7、已知一个角的余角与它的补角的比是,求这个角的度数。分析:本题可以利用题目中所给条件列出方程,从而求出这个角的度数。解:设这个角为,则它的余角为,补角为,由题意得:解得:答:这个角等于.§.例8、是的倍,的余角的倍等于的补角,求这两个角的度数。解:∵,由题意得:则∴,备注:利用方程解决。四、巩固练习教材 练习 五、课堂小结通过本节课的学习,同学们知道了互为余角、互为补角以及对顶角、邻补角的定义,知道了等角的余角、补角相等,希望同学们能运用以上知识灵活地解决问题。六、课外作业1、教材 习题 2、选用补充作业
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