鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第10章机械振动和机械波实验14用单摆测量重力加速度（物理 学案）

实验十四　用单摆测量重力加速度

1．构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。

2．要使摆球在同一竖直平面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。

3．测周期的方法

(1)要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。

(2)要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“0”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。

4．本实验可以采用图像法来处理数据。即用纵轴表示T2，用横轴表示摆长l，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法。

1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内振动的单摆。

2．偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数。

考点1　实验原理与实验操作

典例　利用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。

(1)实验室有如下器材可供选用：

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约2 cm的均匀铁球

D．直径约5 cm的均匀木球

E．秒表

F．时钟

G．10分度的游标卡尺

H．最小刻度为毫米的米尺

除游标卡尺和米尺外，还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)。

(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，测量的示数如图乙所示，读出小球直径的值为________mm。

(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂。用米尺测量摆线长度为L。小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t，请写出重力加速度的表达式g＝________。(用L、d、n、t表示)

(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在地的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在地的地理位置与北京的主要不同点可能是__________________(写出一条即可)。

考点2　数据分析与误差分析

典例　某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中测量了一些数据，其中一组数据如图甲、乙所示。

(1)用游标卡尺测量摆球直径，测量的示数如图甲所示，可知摆球直径是________cm。

(2)该同学用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图乙所示，则单摆的周期是________s。(结果保留3位有效数字)

(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出几组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线，如图丙所示，利用图线可求出图线的斜率k＝________，再由k可求出g＝________(结果保留3位有效数字)。

(4)(多选)如果他测得的g值偏小，可能的原因是(　　)

A．将摆线长作为摆长

B．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时，秒表过迟按下

D．实验中误将29次全振动数记为30次

9．86 m/s2　(4)AB

考点3　实验的改进与创新

典例　如图甲所示，某学习小组在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。

(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T＝________。

(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________s。

(3)在多次改变摆线长度并测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2­L)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径 r＝________。(均用k、b、π表示)

【核心归纳】

本实验的常见创新角度如下：