初中数学第一章 有理数综合与测试单元测试随堂练习题

第一章 有理数

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.质检员抽查某种零件的质量,超过规定长度的部分记为正数,不足规定长度的部分记为负数,检查结果如下:第一个为0.13毫米,第二个为-0.12毫米,第三个为-0.15毫米,第四个为0.16毫米,则最接近标准的零件是              (　　)

A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个

2.下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是 (　　)

A.0.720精确到百分位  B.2.90精确到0.01

C.3.6万精确到十分位  D.5.078×104精确到千分位

3.设a为最小的正整数,b为最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c的值为 (　　)

A.2 B.-2 C.2或-2 D.以上都不对

4.2020年6月23日,我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星,暨北斗三号最后一颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为              (　　)

A.360×102 B.36×103 C.3.6×104 D.0.36×105

5.已知①1-22;②|1-2|;③(1-2)2;④1-(-2).其中相等的是 (　　)

A.②和③ B.③和④ C.②和④ D.①和②

6.若(-ab)2021>0,则下列各式正确的是 (　　)

A.<0 B.>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0

7.若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为 (　　)

A.-1或11 B.1或-11 C.-1或-11 D.11

8.在某一段时间里,计算机按如图1所示的程序工作.如果输入的数是2,那么输出的数是 (　　)

图1

A.-54 B.54 C.-558 D.558

9.a,b,c在数轴上的对应点的位置如图2所示,则下列结论正确的是 (　　)

图2

A.abc>0 B.a(b-c)>0 C.(a+b)c>0 D.(a-c)b>0

10.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则:

图3

若n=13,则第2021次“F”运算的结果是 (　　)

A.1 B.4 C.2021 D.42021

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11.有理数-3,0,20,-1.25,1,-|-12|,-(-5)中,正整数是　　　　　　,负整数是　　　　　　,正分数是　　　　　　,非负数是　　　　　　　　. 

12.我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》中,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,如图4①表示的是计算(+1)+(-1)的过程.按照这种方法,可知图②中所得的数值为　　　　. 

图4

13.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图5所示,且|a|>|b|,化简:|c|-|a+b|-|b-c|=　　　　. 

图5

14.若有理数m,n满足|m+1|+(n-2021)2=0,则-mn=　　　　. 

15.观察算式:1+3=,1+3+5=,1+3+5+7=,1+3+5+7+9=　　　　　　　(不必化简),据此规律,则1+3+5+7+…+99=　　　　(写出计算结果). 

16.为了求1+2+22+23+…+22021的值,可令S=1+2+22+23+…+22021,则2S=2+22+23+24+…+22022,因此2S-S=22022-1,所以1+2+22+23+…+22021=22022-1.仿照以上推理,计算:1+5+52+53+…+52021=　　　　. 

三、解答题(本大题共7小题,共52分)

17.(6分)把下列各数填在相应的大括号里:

-(-2)2,,0.86,-|-2|,2021,-(-2),0,-(-1)2021,,π.

正整数集合:{　　　　　　　　　　　　　　…};

负整数集合:{　　　　　　　　　　　　　　…};

负分数集合:{　　　　　　　　　　　　　　…};

正分数集合:{　　　　　　　　　　　　　　…}.

有理数集合:{　　　　　　　　　　　　　　…}.

18.(6分)在数轴上表示下列各数,并用“<”号连接起来.

-(-5),-|2|,-1,0.5,-(-3),-|-4|,3.5.

19.(6分)学校篮球兴趣小组检查5个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查结果是(单位:克):+4,+7,-2,-8,+9.

(1)最接近标准质量的克数是多少?

(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克?

(3)若篮球的标准质量为500克,则这五个篮球总重多少克?

20.(8分)计算:

(1)-7.5×(-42)-(-3)3÷(-1)2021;

(2)-14-×[|-2|-(-3)2].

21.(8分)

利用运算律有时能进行简便计算.
例1　98×12=(100-2)×12=1200-24=1176.
例2　-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.　　
图6

请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:

(1)999×(-15);

(2)999×118+999×（-）-999×18;

(3)（+-）×(-62)-9÷（）2.

22.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,求+4m-3cd的值.

23.(10分)观察下列等式:

=1-,=-,=-,

将以上三个等式两边分别相加,得++=1-+-+-=1-=.

(1)①猜想并写出:=　　　　　　; 

②+++…+=　　　　; 

③+++…+=　　　　. 

(2)探究并计算:

+++…+.

答案

1.B　2.B　3.A　4.C　5.A　6.A  7.C　8.C　9.B　10.B

11.20,-(-5)　-3,-|-12|　1　0,20,1,-(-5)

12.-3　13.a　14.1

15.　2500　16.

17.解:正整数集合:{2021,-(-2),-(-1)2021,…};

负整数集合:{-(-2)2,-|-2|,…};

负分数集合:;

正分数集合:.

有理数集合:-(-2)2,,0.86,-|-2|,2021,-(-2),0,-(-1)2021,,….

18.解:如图所示:

-|-4|<-|2|<-1<0.5<-(-3)<3.5<-(-5).

19.解:(1)最接近标准质量的克数是-2克.

(2)+9-(-8)=9+8=17(克).

答:质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克.

(3)500×5+(+4+7-2-8+9)

=2500+10

=2510(克).答:这五个篮球总重2510克.

20.解:(1)-7.5×(-42)-(-3)3÷(-1)2021

=-7.5×(-16)-(-27)÷(-1)

=120-27

=93.

(2)-14-×[|-2|-(-3)2]

=-1-×(2-9)

=-1-×(-7)=-1+=.

21.解:(1)999×(-15)

=(1000-1)×(-15)

=1000×(-15)+15

=-15000+15

=-14985.

(2)999×118+999×--999×18

=999×118--18

=999×100

=99900.

(3)+-×(-62)-9÷2

=+-×(-36)-10-×81

=×(-36)+×(-36)-×(-36)-10×81-×81

=-18-30+21-(810-9)

=-828.

22.解:依题意,得a+b=0,cd=1,m=±2,m2=4.

①当m=2时,+4m-3cd=+4×2-3×1=5;

②当m=-2时,+4m-3cd=+4×(-2)-3×1=-11.

综上所述,+4m-3cd的值为5或-11.

23.解:(1)①-　②　③

(2)原式=×-+-+-+…+-

=×-

=.