人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时作业

人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练

一、选择题

1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)

A. 2 cm，3 cm，5 cm  B. 7 cm，4 cm，2 cm

C. 3 cm，4 cm，8 cm  D. 3 cm，3 cm，4 cm

2. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(　　)

A. 8  B. 10  C. 8或10  D. 12

3. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是(　　)

A.△AGC中,CF是AG边上的高    B.△GBC中,CF是BG边上的高

C.△ABC中,GC是BC边上的高    D.△GBC中,GC是BC边上的高

4. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是(　　)

A．18 cm    B．26 cm    C．27 cm    D．28 cm

5. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案              (　　)

6. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则(　　)

A．甲、乙两种分法均正确

B．甲分法正确，乙分法错误

C．甲分法错误，乙分法正确

D．甲、乙两种分法均错误

7. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条(　　)

A．1根    B．2根    C．3根    D．4根

8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(　　)

A．都是直角三角形

B．都是钝角三角形

C．都是锐角三角形

D．是一个直角三角形和一个钝角三角形

二、填空题

9. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．

10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．

11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．

12. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．

13. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.

14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．

15. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.

16. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为　　　　cm.    

三、解答题

17. 如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．

18. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.

求证：AM＝AN.

19. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.

(1)若b是最大边，求b的取值范围;

(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求

△ABC的三边长.

20. 已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN.

(1)若多边形为四边形ABCD.

①如图 (a)，∠A＝50°，∠C＝100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；

②如图(b)，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥DN，并证明你的猜想．

(2)如图(c)，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．

人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练-答案

一、选择题

1. 【答案】D　【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．

2. 【答案】B　【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.

3. 【答案】C　[解析] △ABC中,AD是BC边上的高,故C错误.

4. 【答案】C

5. 【答案】B　[解析] 三角形具有稳定性,选项B通过添加木条,把长方形框架变成两个三角形,从而具有稳定性.

6. 【答案】C　

7. 【答案】C　[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．

8. 【答案】C　[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．

如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．

如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．

因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．

二、填空题

9. 【答案】AB　 AD

10. 【答案】6

11. 【答案】四边形具有不稳定性

12. 【答案】1.5＜AD＜6.5　[解析] 如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE.

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD.

在△ADC和△EDB中，

∴△ADC≌△EDB(SAS)．

∴AC＝EB.

∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，

∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.

∵AB＝8，AC＝5，

∴1.5＜AD＜6.5.

13. 【答案】12　[解析] 分两种情况讨论：

①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．

②当腰长为2 cm时，三边长分别为5 cm，2 cm，2 cm.∵2＋2＝4＜5，

∴5 cm，2 cm，2 cm不满足三角形的三边关系．

综上，它的周长为12 cm.

14. 【答案】　[解析] ∵S△ABC＝AC·BE＝BC·AD，∴BC＝＝＝.

15. 【答案】1 cm2　[解析] 因为E为AD的中点，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)．

16. 【答案】19　[解析] ∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD.

∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.

∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，

∴△ACD的周长为25-6=19(cm).

三、解答题

17. 【答案】

解：因为四边形不具有稳定性，所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：

18. 【答案】

证明：∵BE，CF均是△ABC的中线，

∴S△ABE＝S△ACF＝S△ABC.

∵BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，

∴AM·CF＝AN·BE.

∴AM＝AN.

19. 【答案】

解:(1)依题意有b≥a，b≥c.

又∵a+c>b，

∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，

则2b<20≤3b，

解得≤b<10.

(2)∵≤b<10，b为整数，

∴b=7，8，9.

∵b=3c，且c为整数，

∴b=9，c=3.

∴a=20-b-c=8.

故△ABC的三边长分别为8，9，3.

20. 【答案】

解：(1)①∵∠A＝50°，∠C＝100°，

∴在四边形ABCD中，

∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝210°.

∴∠CBE＋∠CDF＝150°.

∵外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，

∴∠PBC＋∠PDC＝∠CBE＋∠CDF＝75°.

∴∠BPD＝360°－50°－210°－75°＝25°.

②当∠A＝∠C时，BM∥DN.

证明：如图(a)，连接BD.

∵BM∥DN，∴∠BDN＋∠DBM＝180°.

∴∠FDN＋∠ADB＋∠ABD＋∠MBE＝360°－180°＝180°，

即(∠FDC＋∠CBE)＋(∠ADB＋∠ABD)＝180°.

∴(360°－∠ADC－∠CBA)＋(180°－∠A)＝180°.

∴(360°－360°＋∠A＋∠C)＋(180°－∠A)＝180°.

∴∠A＝∠C.

(2)∵∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，

∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDG＋∠G＝540°，

∴∠ABC＋∠CDG＝180°.

∴∠CBE＋∠CDF＝180°.

∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，

∴∠CBP＋∠CDP＝(∠CBE＋∠CDF)＝90°.

如图(b)，延长DC交BP于点Q.

∵∠BCD＝∠CBP＋∠CQB，∠CQB＝∠QDP＋∠BPD，

∴∠BCD＝∠CBP＋∠QDP＋∠BPD.

∴∠BPD＝120°－90°＝30°.