沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用精练

课时训练（五）

【21.5  第五课时 二次函数应用】

基础闯关                                                  务实基础  达标检测

一、选择题

1．用总长度为12 m的不锈钢材料做成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD，AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为(　　)

A．4 m2     B．6 m2 

C．8 m2     D．12 m2

2．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　)

A．第3.3秒              B．第4.3秒

C．第5.2秒              D．第4.5秒

3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为(　　)

A．30万元      B．40万元

C．45万元      D．46万元

4．已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足，

则获利最多为(　 )元.
　　A.4500　　　   B.5500　　　 C.450　　　 D.20000

5．某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(    )．

    A．14元    B．15元     C．16元    D．18元

6．在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛的比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分(如图所示)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是(   )

A．   B．   C．   D．

7．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为(　　)

A．75 m2    B. m2 

C．48 m2    D. m2

二、填空题

8．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．

9．如图所示，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．

10．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q两点分别从点A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．

11．如图是某地一座抛物线形拱桥的示意图，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为________m.

12．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：柱子OA的高度为        米；喷出的水流距水平面的最大高度是      米；若不计其它因素，水池的半径至少要     米，才能喷出的水流不至于落在池外.

三、解答题

13．如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．

   （1）求S与x的函数关系式；

   （2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米?

   （3）能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能请说明理由．

14．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

   （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

   （2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；

   （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

15．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.

（1）求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1．建模思想某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，抛物线的函数表达式为y＝ax2－4.

（1）求a的值；

（2）C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

2．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．