高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系教学ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了y＝x，一反函数的定义应用，变式训练等内容，欢迎下载使用。
1.了解y＝ax与y＝lgax（a>0，a≠1）互为反函数及图像间的关系；2.会判断一个函数是否存在反函数以及会求一个函数的反函数；3.明确互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.
重点：指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线y＝x对称.难点：判断一个函数是否存在反函数以及求一个函数的反函数.
一般地，如果在函数y＝f（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f（x）的反函数.一般地，函数y＝f（x）的反函数记作y＝f -1（x）.
二、反函数的性质y＝f（x）的定义域与y＝f -1（x）的值域相同，y＝f（x）的值域与y＝f -1（x）的定义域相同，y＝f（x）与y＝f -1（x）的图像关于直线 对称.如果y＝f（x）是单调函数，那么它的反函数y＝f -1（x）一定存在.此时，如果y＝f（x）是增函数，则y＝f -1（x）也是增函数；如果y＝f（x）是减函数，则y＝f -1（x）也是减函数.
［2019·上海松江区高三模拟］函数f（x）＝x2-2ax-3在区间［1，2］上存在反函数的充要条件是（　　）A.a∈（-∞，1］ B.a∈［2，+∞）C.a∈（-∞，1］∪［2，+∞）D.a∈［1，2］
【解题提示】根据反函数的定义，函数y＝f（x）存在反函数时，x与y必须是一一对应关系，二次函数f（x）＝x2-2ax-3图像的对称轴为直线x＝a，在其两侧x，y具备一一对应条件，即分别为单调函数，存在反函数.
［2019·山东日照高一检测］给出下列命题：①函数f（x）＝x2存在反函数；②函数f（x）＝kx+b（k≠0）一定存在反函数；③若函数y＝f（x）存在反函数，则y＝f（x）一定是单调函数；④若函数y＝f（x）是单调函数，则y＝f（x）一定存在反函数.其中正确命题的序号有　　　　.
求函数y＝f（x）的反函数的步骤①对调y＝f（x）中的x与y；②从x＝f（y）中求出y，即得函数y＝f（x）的反函数的表达式y＝f -1（x）；③求出反函数的定义域（即原函数的值域），并标在解析式后.前两步也可以变为：①把y作为已知解出x；②交换x，y得y＝f-1（x）.
已知α与β分别是函数f（x）＝2x+x-5与g（x）＝lg8x3+x-5的零点，则2α+lg2β的值为（　　）A.4+lg23B.2+lg23C.4D.5
【解析】　由g（x）＝lg8x3+x-5，化简得g（x）＝lg2x+x-5.由f（x）＝0得2x＝5-x.由g（x）＝0得lg2x＝5-x.由y＝2x，y＝lg2x互为反函数，知它们的图像关于直线y＝x对称.
［2019·上海浦东新区高三一模］若函数y＝f（x）的图像恒过点（0，1），则函数y＝f-1（x）+3的图像一定经过点　　　　.
若函数y＝lg3x+1的反函数的定义域为（3，+∞），则这个函数的定义域为　　　　.
【解题提示】　根据反函数的性质，原函数的定义域即反函数的值域，反函数的定义域即原函数的值域.【解析】　∵ 函数y＝lg3x+1的反函数的定义域为（3，+∞），也就是函数y＝lg3x+1的值域为（3，+∞），∴ lg3x+1>3，即lg3x>2，∴ x>9，∴ 这个函数的定义域为（9，+∞）.【答案】　（9，+∞）
反函数的性质（1）由反函数的定义可知函数y＝f（x）的定义域恰好是它的反函数y＝f-1（x）的值域，函数y＝f（x）的值域恰好是它的反函数y＝f-1（x）的定义域.（2）互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.（3）互为反函数的两个函数具有相同的奇偶性.（4）若原函数是单调函数，则其反函数也是单调函数，且单调性相同.
［2019·河南安阳高三模拟］函数y＝ 的反函数（　　）A.是奇函数，在（0，+∞）上是减函数B.是偶函数，在（0，+∞）上是减函数C.是奇函数，在（0，+∞）上是增函数D.是偶函数，在（0，+∞）上是增函数
1.反函数反函数的性质（1）互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.（2）若函数y＝f（x）图像上有一点（a，b），则点（b，a）必在其反函数的图像上；反之，若点（b，a）在反函数的图像上，则点（a，b）必在其原函数的图像上.（3）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.（4）单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.（5）若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数.