高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集教学设计，共4页。教案主要包含了教学过程，教学目标，核心素养等内容，欢迎下载使用。

【教学过程】
一、新知初探
1．不等式的解集与不等式组的解集
一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．
2．绝对值不等式
一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．
思考1：你能总结出若a＞0，|x|＞a与|x|＜a的解集吗？
提示：
3．数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式
一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A（a），B（b），则线段AB的长为AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．数轴上线段AB的中点坐标公式为x＝eq \f(a＋b,2)．
二、初试身手
1．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1＞0，,3x－2≤0))的解集为（ ）
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x≤\f(2,3)))))B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＜x≤\f(2,3)))))
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜\f(2,3)))))D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x≤\f(2,3)))))
答案：D
解析：因为2x＋1＞0，∴x＞－eq \f(1,2)，3x－2≤0，∴x≤eq \f(2,3)，不等式组的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x≤\f(2,3)))))．
2．不等式|x|－3＜0的解集为________．
答案：{x|－3＜x＜3}
解析：不等式变形为|x|＜3，解集为{x|－3＜x＜3}．
三、合作探究
类型1：求不等式组的解集
例1：不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1≤0，,x＋3＞0))的解集是（ ）
A．x＞－3B．－3≤x＜2
C．－3＜x≤2D．x≤2
答案：C
解析：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1≤0，①,x＋3＞0，②))
解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞－3，
∴不等式组的解集为－3＜x≤2，故选C．
规律方法
一元一次不等式组解集的求解策略
（1）一元一次不等式组的解集就是每个不等式解集的交集；
（2）求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
跟踪训练
1．解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋5＞3x＋2，,\f(x＋4,3)≤\f(3x＋3,4)＋1，))并在数轴上表示该不等式组的解集．
解：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋5＞3x＋2，①,\f(x＋4,3)≤\f(3x＋3,4)＋1，②))
由①得，x＜3，
由②得，x≥－1，
故此不等式组的解集为－1≤x＜3，
在数轴上表示为：
类型2：解绝对值不等式
例2：不等式|5－4x|＞9的解集为________．
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－1或x＞\f(7,2)))))
解析：∵|5－4x|＞9，∴5－4x＞9或5－4x＜－9．
∴4x＜－4或4x＞14，
∴x＜－1或x＞eq \f(7,2)．
∴原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－1或x＞\f(7,2)))))．
母题探究
1．（变设问）不等式|5－4x|≤9的解集为________．
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤\f(7,2)))))
解析：∵|5－4x|≤9，∴－9≤4x－5≤9．
∴－1≤x≤eq \f(7,2)，∴原不等式的解集为
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤\f(7,2)))))．
2．（变设问）若不等式|kx－5|≤9的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤\f(7,2)))))，则实数k＝________．
答案：4
解析：由|kx－5|≤9⇔－4≤kx≤14．
∵不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤\f(7,2)))))，
∴k＝4．
规律方法
1．|x|＜a与|x|＞a型不等式的解法
2．|ax＋b|≤c（c＞0）和|ax＋b|≥c（c＞0）型不等式的解法
（1）|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
（2）|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．
跟踪训练
2．不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为（ ）
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)＜x＜－\f(5,2)或－\f(1,2)＜x≤\f(1,2)))))
B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)＜x＜－\f(5,2)或－\f(1,2)＜x＜\f(1,2)))))
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)≤x＜－\f(5,2)或－\f(1,2)＜x≤\f(1,2)))))
D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)≤x≤－\f(5,2)或－\f(1,2)＜x≤\f(1,2)))))
答案：C
解析：∵2＜|2x＋3|≤4，∴2＜2x＋3≤4，或－4≤2x＋3＜－2，∴－eq \f(1,2)＜x≤eq \f(1,2)，或－eq \f(7,2)≤x＜－eq \f(5,2)，∴不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)≤x＜－\f(5,2)或－\f(1,2)＜x≤\f(1,2)))))，故选C．
四、课堂小结
1．不等式（组）的解集要写成集合形式，不等式组的解集是每个不等式解集的交集．
2．解绝对值不等式的关键就是去掉绝对值，利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
5．由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标．
五、当堂达标
1．已知数轴上A（3），B（－5），则线段AB中点M的坐标为________．
答案：M（－1）
解析：eq \f(3＋－5,2)＝－1，线段AB中点M的坐标为M（－1）．
2．如果eq \f(1,x)＜2和|x|＞eq \f(1,3)同时成立，那么x的取值范围是________．
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(1,2)或x＜－\f(1,3)))))
解析：由eq \f(1,x)＜2可得x＜0，或x＞eq \f(1,2)．①
再由|x|＞eq \f(1,3)可得x＞eq \f(1,3)，或x＜－eq \f(1,3)．②
把①②取交集可得x的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(1,2)或x＜－\f(1,3)))))．【教学目标】
【核心素养】
1．掌握不等式的解集及不等式组的解集．
2．解绝对值不等式．（重点、难点）
通过数学抽象理解绝对值不等式．
不等式
|x|＜a
|x|＞a
解集
{x|－a＜x＜a}
{x|x＞a或x＜－a}
不等式
a＞0
a＝0
a＜0
|x|＜a
{x|－a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a
{x|x＞a或x＜－a}
{x|x∈R且x≠0}
R