高中数学第七章 统计案例3 独立性检验3.1 独立性检验同步训练题

第七章统计案例

§3　独立性检验问题

3.1　独立性检验　3.2　独立性检验的基本思想

3.3　独立性检验的应用

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(　　)

A.若χ2>6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病

C.若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误

D.以上三种说法都不正确

答案C

2.下面是一个列联表:

则表中a,b处的值分别为(　　)

A.94,96 B.52,50

C.52,60 D.54,52

答案C

解析由列联表知,a=73-21=52,b=a+8=52+8=60.

3.下面是2×2列联表:

则表中a,b的值分别为(　　)

A.94,96 B.52,50

C.52,54 D.54,52

答案C

解析∵a+21=73,∴a=52,

又a+2=b,∴b=54.

4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:

则认为作业量的大小与学生的性别有关的把握是(　　)

A.90% B.95%

C.99% D.无充分证据

答案B

解析因为χ2=5.059>3.841,所以认为作业量的大小与学生的性别有关联的把握是95%.故选B.

5.(2020山东潍坊高三检测)某教育机构为了研究成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了392名成年人进行调查,所得数据如表所示:

对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?

解χ2=1.78.因为1.78<2.706,所以我们没有理由说成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关联.

等级考提升练

6.(2020四川绵阳高三期中)为了调查患胃病是否与生活不规律有关,在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(　　)

A.χ2越大,“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大

B.χ2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小

C.若计算得χ2≈3.918>3.841,有95%的把握判断患胃病与生活不规律有关联,则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病

D.从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误

答案D

解析在独立性检验中,χ2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大,所以A错误、B错误;计算得χ2≈3.918>3.841,不是指在100个生活不规律的人中必有95人患胃病,所以C错误;从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误,所以D正确.故选D.

7.(2020广西钦州高三检测)已知χ2=,n=a+b+c+d.当χ2>2.706时,有90%的把握判断变量间有关联;当χ2>3.841时,有95%的把握判断变量间有关联;当χ2>6.635时,有99%的把握判断变量间有关联.“数学文化大讲堂”活动中,某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢数学文化的人数占男生人数的,女生喜欢数学文化的人数占女生人数的,若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关,则男生至少有(　　)

A.24人 B.22人 C.20人 D.18人

答案D

解析设男生至少为x人,依题意可得列联表如下:

若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关联,则χ2>6.635,

由χ2=x>6.635,解得x>17.693,

由于x,x和x都为整数,

所以x=18,即男生至少有18人.

8.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:

设服用此药的效果与患者的性别无关,则统计量χ2≈　　　　(小数点后保留3位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关联,这种判断出错的可能性为　　　　. 

答案4.882　5%

解析由公式计算得统计量χ2≈4.882,∵χ2>3.841,∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关联,从而有5%的可能性判断出错.

9.下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列表:

那么,A=　　　　,B=　　　　,C=　　　　,D=　　　　,E=　　　　. 

答案47　92　88　82　53

解析由列联表知识得解得

10.在某届轮滑运动会上,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现,男、女志愿者分别有10人和6人喜爱轮滑,其余不喜爱.得到2×2列联表如下.

(1)根据2×2列联表,判断能否有95%的把握判断性别与喜爱轮滑有关?

(2)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱轮滑的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.

解(1)由已知数据可求得χ2=1.158<3.841,所以我们没有95%的把握认为喜爱轮滑与性别有关.

(2)喜爱轮滑的人数ξ的可能取值为0,1,2,

则P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=

所以喜爱轮滑的人数ξ的分布列为

所以喜爱轮滑的人数ξ的期望为Eξ=0+1+2

新情境创新练

11.某校高三年级在一次全年级的大型考试中,数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能有99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关联吗?

注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.

解(1)根据已知数据列出数学与物理成绩的列联表如下:

∴b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代入公式可得χ2=270.114.

(2)按照上述方法列出数学与化学成绩的列联表如下:

代入公式可得

χ2=240.611.

(3)列出数学与总分成绩的列联表如下:

代入公式可得

χ2=486.123.

由于χ2的观测值都大于6.635,说明都有99%以上的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关联.