2020-2021学年第7章三角函数7.2 三角函数概念集体备课ppt课件

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这是一份2020-2021学年第7章三角函数7.2 三角函数概念集体备课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了单位长度，单位圆，sinα，cosα，tanα，三角函数，知识点四三角函数线，题型探究，类型三三角函数线，解如图所示等内容，欢迎下载使用。

知识点一　任意角的三角函数
使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.
思考1　角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？
思考2　对确定的锐角α，sin α，cs α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？
答案　不会. 因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.
思考3　在思考1中，当取|OP|＝1时，sin α，cs α，tan α的值怎样表示？
梳理　(1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以为半径的圆为单位圆. (2)定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的，记作，即sin α＝y；②x叫做α的，记作，即cs α＝x；
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的. 故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为 .
知识点二　正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
思考　根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？
答案　由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cs α＝x，tan α＝ (x≠0). 当α为第一象限角时，y>0, x>0，故sin α>0，cs α>0，tan α>0，同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示.
梳理　记忆口诀：“一，二，三，四 ”.
知识点三　三角函数的定义域
梳理　正弦函数y＝sin x的定义域是；余弦函数y＝cs x的定义域是；正切函数y＝tan x的定义域是___________________________.
思考1　在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴，过点A(1,0)作单位圆的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到sin α，cs α，tan α与MP，OM，AT的关系吗？
答案　sin α＝MP，cs α＝OM，tan α＝AT.
思考2　三角函数线的方向是如何规定的？答案　方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之，为负值.思考3　三角函数线的长度和方向各表示什么？答案　长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.
类型一　三角函数定义的应用
∵x≠0，∴x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，
变式1　已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cs α的值.
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，
所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，
变式2　在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cs α＋tan α的值.
所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，
类型二　三角函数值符号的判断
例2　判断下列各式的符号：(1)sin 145°cs(－210°)；
解　∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0.∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cs (－210°)＜0，∴sin 145°cs(－210°)＜0.
(2)sin 3·cs 4·tan 5.
∴sin 3＞0，cs 4＜0，tan 5＜0，∴sin 3·cs 4·tan 5＞0.
交单位圆于P1，P2两点，则OP1，OP2是角α的终边，
变式3　在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.
故满足要求的角α的集合为
故满足条件的角α的集合为
1. 已知角α的终边经过点(－4,3)，则cs α等于
解析　由题意可知x＝－4，y＝3，r＝5，
4. 若α是第二象限角，则点P(sin α，cs α)在 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
解析　∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cs α＜0，∴点P在第四象限，故选D.
A.cs α故cs α即cs α

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