2021届四川省自贡市高三理数三模试卷及答案

这是一份2021届四川省自贡市高三理数三模试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数三模试卷
一、单项选择题
1.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x| ＜0}，那么A∩B＝〔    〕
A. {x|2＜x≤3}                       B. {x|2≤x≤3}                       C. {x|1≤x＜4}                       D. {x|1＜x＜4}
2.假设复数 为纯虚数〔 是虚数单位〕，那么实数 〔    〕
A. -5                                          B. -2                                          C. 2                                          D. 5
3.设x∈R，向量 ＝〔x，1〕， ＝〔1，﹣2〕，且 ∥ ，那么| + |＝〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 5
4.有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人〞．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是〔    〕
A. 甲地：总体均值为4，中位数为3                         B. 乙地：总体均值为5，总体方差为12
C. 丙地：中位数为3，众数为2                                D. 丁地：总体均值为3，总体方差大于0
5.执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，那么输入的t的最小值为〔    〕

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
6.α满足 ，那么 〔    〕
A. 3                                        B. ﹣3                                        C.                                         D. 
7.古希腊数学家阿基米德用“逼近法〞得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．椭圆C的中心在原点，焦点F1 ， F2在y轴上，其面积为8 π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，那么椭圆C的方程为〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
8.六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，那么以下命题中错误的选项是〔    〕
A. AE⊥平面PAB                                                     B. 直线PD与平面ABC所成角为45°
C. 平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行       D. 直线CD与PB所成的角的余弦值为
9.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为α，沿倾角为β的斜坡向上走b米到B处，在B处测得山顶P的仰角为γ〔A、B、P、Q共面〕那么山高P等于〔    〕米．

A.         B.         C.         D. 
10.四面体P﹣ABC中，∠PAC＝∠PBC＝∠ABC＝90°，且AB＝2．假设四体P﹣ABC的外接球体积为36π，那么当该四面体的体积最大时，BC＝〔    〕
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
11.函数f(x)＝ 〔其中e是自然对数的底数〕，假设a＝f〔2〕，b＝f〔4〕，c＝f〔log2 〕，那么a，b，c的大小关系为〔    〕
A. c＜a＜b                             B. a＜b＜c                             C. a＜c＜b                             D. b＜a＜c
12. ，给出以下结论：
①假设f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，那么ω=1；
②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
③假设f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，那么ω的取值范围为 ；
④假设f(x)在 上单调递增，那么ω的取值范围为 .
其中，所有正确结论的编号是〔    〕
A. ①②                                     B. ②③                                     C. ①③                                     D. ②④
二、填空题
13.假设变量x，y满足约束条件 ，那么该约束条件组确定的平面区域的面积为________．
14. 的展开式二项式系数和为128，那么 ________.
15.双曲线C： ＝1〔a＞0，b＞0〕的左焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为A，l与C的另一条渐近线的交点为B，假设A是线段FB的中点，那么双曲线C的离心率为________．
16.函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+2g(x)=ex ， 假设对任意x∈(0，2]，不等式f(2x)﹣mg(x)≥0成立，那么实数m的取值范围是________.
三、解答题
17.数列{an}的前n项和为Sn ， ，数列{bn}是等差数列，且b1=a1 ， b6=a5.
〔1〕求数列{an}和{bn}的通项公式；
〔2〕假设 ，记数列{cn}的前n项和为Tn ， 证明：Tn<8.
18.如图1，由正方形ABCD､直角三角形ABE和直角三角形CDF组成的平面图形，其中AB=AE=DF=2，将图形沿AB､CD折起使得E､F重合于P，如图2.

〔1〕判断图2中平面PAB和平面PCD的交线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由；
〔2〕求二面角B﹣PC﹣D大小的余弦值.
19.在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品.
〔1〕从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽到次品的概率；
〔2〕假设独立重复进行〔1〕试验3次，设抽到的2件产品中含次品的次数为X，求X的分布列和期望；
〔3〕假设独立重复进行〔1〕的试验10次，那么最有可能出现次品的次数是多少？
20.平面上动点P到点F〔1，0〕的距离比点P到y轴的距离大1，设动点P的轨迹为曲线C，假设点A〔1，n〕〔n＞0〕，点B在曲线C上，且满足 〔O为坐标原点〕．
〔1〕求曲线C的方程及点B坐标；
〔2〕过点B引圆〔x﹣4〕2+y2＝r2〔0＜r＜2〕的两条切线BP，BQ，切线BP、BQ与抛物线C的另一交点分别为P、Q，线段PQ中点的纵坐标记为t，求t的取值范围．
21.函数 ， ．
〔1〕求 在 的极值；
〔2〕证明： 在 有且只有两个零点．
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 〔t为参数，0≤α＜π〕，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝ ，直线l与曲线C的交点为A，B．
〔1〕求曲线C的直角坐标方程及α＝ 时|AB|的值；
〔2〕设点P〔﹣1，1〕，求 的最大值．
23.f(x)＝|x+a|+|x﹣b|〔a＞0，b＞0〕．
〔1〕当a＝b＝1时，解不等式f(x)≥8﹣x2；
〔2〕假设f(x)的最小值为2，求 的最小值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，
∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．
故答案为：A．

【分析】由分式不等式化简B再由交集运算即可求得。
2.【解析】【解答】 ，
因为复数 为纯虚数，所以 ， ，
故答案为：C.

【分析】根据复数乘除运算化简   再由复数定义即可求得。
3.【解析】【解答】解：根据题意，向量 ＝〔x，1〕， ＝〔1，﹣2〕，
假设 ∥ ，那么﹣2x＝1，解可得x＝﹣ ，
那么 ＝〔﹣ ，1〕，故 + ＝〔 ，﹣1〕，
那么| + |＝ ＝ ，
故答案为：A．

【分析】根据向量共线求得＝〔﹣ ，1〕进而得 + 坐标，再根据向量模长即可求得。
4.【解析】【解答】解：对于A，均值为4，中位数为3，不能保证10个数据中每个数据都不超过15，
∴A不符合该标志；
对于B，均值为5，方差为12时，假设这10个数据分别是 ，
那么有 ，
，
而 能成立，
没有矛盾，即所有数据不超过15，B符合该标志；
同理，对于C、D，都不能保证10个数据中每个数据不超过15，
∴C、D也不符合题意．
故答案为：B．

【分析】根据平均数，中位数，众数，方差可判断A错误，B正确，C错误，D错误。
5.【解析】【解答】解：执行下面的程序框图，S＝1，n＝0，m＝ ；
执行循环体
S＝ ，m＝ ，n＝1；
S＝ ，m＝ ，n＝2；
S＝ ，m＝ ，n＝3；
S＝ ，m＝ ，n＝4；
如果输出的n＝4，那么输入的t的最小值为 ．
故答案为：C．

【分析】根据程序框图即可求得。
6.【解析】【解答】解：∵ ，即 ，
平方可得 ，
∴ ，
故 ；
故答案为：D．

【分析】由正弦和角公式化简得， 两边平方求出 ， 用倍角公式化简把 代入即可。
7.【解析】【解答】∵焦点F1 ， F2在y轴上，
∴可设椭圆标准方程为 ，
由题意可得 ，
∴ ，即 ，
∵△F2AB的周长为32，
∴4a＝32，那么a＝8，∴ ，
故椭圆方程为 ．
故答案为：B．

【分析】由题意可得 ， 结合化简得 ，  再由△F2AB的周长为32可求出长半轴长a,进而得b,即可求得。
8.【解析】【解答】对于A：∵PA⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥PA，
∵六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，∴AE⊥AB，
∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴PE⊥平面PAB.A符合题意；
对于B：∵六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，
∴ PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°是直线PD与平面ABC所成角.B符合题意；
对于C：∵BC EF， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
设平面PBC与平面PEF的交线为 ，那么 ，又 ，所以 ，C不符合题意；
对于D：设AB=1，那么PA=2， ，

∵CD BE，∴∠PBE是是直线CD与PB所成的角(或所成角的补角)，
∴直线CD与PB所成的角的余弦值为 .D符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据线面垂直判定可判得A正确。
由直线和平面所成角即可求得B正确。
由线面平行的判定和性质可得C错误。
由异面直线所成角可得D正确。
9.【解析】【解答】由题意可知， ， ，


分别在 ， 中，
， ，
所以 ，
又
，
在 中，由正弦定理可得 ，
即 ，
，
在 中，
.
故答案为：A.

【分析】 仰角为α，AB倾角= β 在B处测得山顶P的仰角为γ，由正弦定理即可求得。
10.【解析】【解答】如图，

由∠PAC＝∠PBC＝∠ABC＝90°，得PA⊥AC，PB⊥BC，AB⊥BC，
又PB∩AB＝B，∴BC⊥平面PAB，那么BC⊥PA，
又AC∩BC＝C，∴PA⊥平面ABC．
取PC中点O，可得OA＝OB＝OP＝OC，
那么O为四面体P﹣ABC的外接球的球心，设外接球的半径为R，
由外接球体积为36π，得 ，即R＝3．
∴PC＝2R＝6．
又AB＝2，设PA＝a，BC＝b，
那么PA2+AC2＝PA2+AB2+BC2＝36，即a2+b2＝32．
∴ ．
当且仅当a＝b＝4时上式取等号．
故答案为：B．

【分析】由题意画出图形，由求得PC，设PA＝a，BC＝b由勾股定理列式求得a2+b2＝32，写出四面体体积，再由根本不等式求最值，即可求得BC的值。
11.【解析】【解答】解：根据题意，函数f(x)＝ ，其定义域为R，
有f〔﹣x〕＝ ＝f〔﹣x〕，那么函数f(x)为偶函数，
当x≥0时， ，又 ，
所以 ，所以f(x)在[0，+∞〕上单调递减，
由于0＜2＜4＝2 ， 所以f〔2〕＞f〔4〕，即a＞b，
因为 ，
， ，
所以 ，即 ，
，即 ，
所以 .
故答案为：D．

【分析】根据题意由函数解析式可得函数f(x)为偶函数，利用导数分析可得f(x)在[0，+∞〕上单调递减，据此分析 a，b，c的大小关系 。
12.【解析】【解答】∵ ，
∴ 的最小正周期为 .
对于① ：因为f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，所以 的最小正周期为T=2π，
. 故① 错误；
对于② ：图象变换后所得函数为 ，
假设其图象关于y轴对称，那么 ，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，
当k=0时， .故② 正确；
对于③ ：设 ，当 时， .
在 上有7个零点，即 在 上有7个零点.
那么 ，解得 . 故③错误；
对于④ ：由 ，
得 ，
取k=0，可得 ，
假设f(x)在 上单调递增，那么 ，解得 .故④ 正确.
故答案为：D.

【分析】把函数解析式变形，求得函数的最小正周期为。
对于①由条件可得函数的最小正周期，求得值判断① 错误。
对于②求出图象变换后所得函数解析式，由对称性求出值判断②正确。
对于③求出函数零点，再列关于的不等式，求出的范围判断③错误。
对于④求出函数增区间，由题意列关于的不等式组求出的范围判断④ 正确。
二、填空题
13.【解析】【解答】不等式组 表示的平面区域如图：

阴影局部是三角形，其中A〔1，1〕，B〔﹣1，﹣1〕，C〔3，﹣1〕，
所以，阴影局部的面积为： ×4×2＝4．
故答案为：4．

【分析】根据给定约束条件画出可行域是三角形，求出顶点坐标，再由三角形面积公式即可求得。
14.【解析】【解答】解：由可得 ，解得 ，
所以二项式 的展开式的通项公式为 ，
令 ，那么二项式的展开式为

故答案为：﹣1.

【分析】根据二项式系数性质求出n，再根据二项式定理令 即为所求。
15.【解析】【解答】解：双曲线C： ＝1〔a＞0，b＞0〕的左焦点为F〔﹣c，0〕，
过F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为A，
所以AF的方程为：y＝ ，与bx+ay＝0联立，
可得 ， ，
l与C的另一条渐近线的交点为B，假设A是线段FB的中点，
可得B〔 ， 〕，代入bx﹣ay＝0，可得：c2＝4a2 ，
那么双曲线C的离心率为e＝2．
故答案为：2．

【分析】利用求出A坐标，再求出B坐标，代入双曲线的渐近线方程，求解离心率即可。
16.【解析】【解答】解：根据题意，函数f(x)､g(x)分别是定义在R上的偶函数､奇函数，且f(x)+2g(x)=ex ， ①
可得 ，即 ，②
联立①②，解得 ，
设 ，
由x∈(0，2]，可得 ，由 在 递增，可得 ，
对任意 ，不等式f(2x)﹣mg(x)≥0成立，
即
又由 ，那么 ，
当且仅当 时等号成立，
那么 的最小值为 ，
假设 在 上恒成立，必有 ，
即 的取值范围为
故答案为：

【分析】根据题意由函数奇偶性的性质可得 ， 结合f(x)+2g(x)=ex  可得 f(x)，g(x) 的解析式，设 ， 分析t的取值范围，将 f(2x)﹣mg(x)≥0 变形可得 =2〔t+〕
结合根本不等式性质分析的最小值，据此分析即可得答案。 
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕由sn求出a1和an 可得数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列 根据等比通项公式即可求得 {an} 通项 ，根据等差通项公式结合即可求得 {bn} 通项。
〔2〕由第一问求出  ，再由错位相减化简可得  ，即可推出 Tn<8.
18.【解析】【分析】〔1〕利用直线于平面平行的判定与性质即可证明 l∥平面ABCD 。
〔2〕根据面面垂直的判定证明平面PAD⊥平面ABCD，取AD中点O，BC中点G，以O为坐标原点，分别以  为x､y､z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面PCD的一个法向量
由法向量所成角余弦值可得 二面角B﹣PC﹣D大小的余弦值 。
 
19.【解析】【分析】〔1〕根据古典概率即可求得。
〔2〕根据 二项分布求出x取0,1,2,3,时概率即可得分布列，再由 二项分布期望公式可求出 X的期望 。
〔3〕根据二项分布概率求得  ，可求得 η=7时，P(η=k)最大 。
20.【解析】【分析】〔1〕 设P〔x，y〕，根据题意可得  ＝|x|+1，化简即可得 曲线C 方程， 设B〔   ， y0〕由  得  解得y0,n，可得B坐标。
〔2〕 设切线BP的方程为y＝k1〔x﹣2〕+2 ，利用d=r 得〔4﹣r2〕k12+8  k1+8﹣r2＝0 ，
设切线BQ的方程为y＝k2〔x﹣2〕+2 同理可得〔4﹣r2〕k22+8  k2+8﹣r2＝0 得 k1， k2是方程〔4﹣r2〕k2+8  k+8﹣r2＝0的两根 ，由韦达定理可求出k1+k2,k1k2, 设P〔x1， y1〕，Q〔x2， y2〕 联立切线BP与抛物线方程，得含y方程可求出y1,y2,,再由中点坐标公式可求得t，即可得出答案。
21.【解析】【分析】(1)g〔x)求导，解导函数不等式得单调性情况进而得极值。
〔2〕求出h(x)，并求导设为   ， 再求导数 ，然后分 讨论，在  上根据导数推得函数 h(x)极大值h(x0) ，，故  ， 令   ， 其中   ，利用导数得   在  上单调递增 进而得h() ， 由零点存在定理可知，函数  在  上有两个零点 ， 当   由导数 函数  在  上没有零点 ，即可求出。
22.【解析】【分析】〔1〕根据参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转化可得。
〔2〕直线方程代入曲线C方程利用一元二次方程根与系数关系和三角函数关系式即可求出。
23.【解析】【分析】〔1〕代入a,b值，通过讨论x范围求出各个区间上f(x)解析式，得到x不等式，解不等式求并集即可。
〔2〕利用f(x)的最小值2，得  [〔a+2〕+b]＝1 ，再根据根本不等式求得   的最小值．