高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算同步测试题

第一章　集合与常用逻辑用语

第3节　集合的基本运算

一、选择题

1．（2018·江西高一课时练习）(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　)

A．{2}    B．{1,2,4}

C．{1,2,4,6}    D．{x∈R|－1≤x≤5}

【答案】B

【解析】

由题意

选B

2．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　)

A．M∪N

B．∁U(M∪N)

C．(∁UM)∩N

D．∁U(M∩N)

【答案】B

【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，

所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集，

即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.

3．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=(　　)

A．{x|-1<x<3}    B．{x|-1≤x≤3}

C．{x|x<-1或x>3}    D．{x|x≤-1或x≥3}

【答案】C

【解析】由题意，全集，集合，所以或，

故选C.

4．（2018·全国高一课时练习）设全集，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

全集，，，

.

故选B.

5．（2018·全国高一课时练习）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)

A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}

【答案】D

【解析】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},

所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.

本题选择D选项.

6．（2018·全国高一课时练习）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于(　　)

A．P    B．M

C．M∩P    D．M∪P

【答案】C

【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.

二、填空题

7．（2018·全国高一课时练习）设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.

【答案】{x|x<－2或x≥1}

【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},

所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.

8．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁IA={5,7},则a的值为_____.

【答案】2或8

【解析】由题意，

可得，所以或.

9．（2018·江西高一课时练习）已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于________．

【答案】0或2.

【解析】因为∁UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.

10．（2017·全国高一课时练习）已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________.

【答案】a<1

【解析】集合M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，M∩N≠∅，则a<1,故填a<1.

三、解答题

11．（2018·全国高一课时练习）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．

【答案】见解析

【解析】解：如图所示．

∴A∪B＝{x|2<x<7}，

A∩B＝{x|3≤x<6}．

∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，

∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．

又∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，

∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3}．

又∵∁RB＝{x|x≤2或x≥6}，

∴A∪(∁RB)＝{x|x≤2或x≥3}．

12．（2018·全国高一课时练习）若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．

【答案】

【解析】解：∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，

∴B＝{5}．

∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，

∴

∴解得