湖北省随州市随县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份湖北省随州市随县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了如图，其中是轴对称图形的是，将数据用科学记数法表示为，下列式子，在下列命题中等内容，欢迎下载使用。
1.如图，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
5.在下列命题中：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6.为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（）
A. B.
C. D.
7.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
8.如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于（ ）
A． cm B．cm C． cm D． cm
9.如图，在中，点是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，，．则的周长的最小值为（ ）

A． B． C． D．
10.如图，将两个全等的直角三角尺和如图摆放，，，使点落在边上，连结，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④为等边三角形．其中正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： ．
12.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 ．
13.如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为_______．
14.若，，则 .
15.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 .
16.如图，在中，，，点在线段上运动（不与重合），连接，作，与交于．在点的运动过程中，的度数为 时，的形状是等腰三角形．
三、解答题（本题共8个小题，共72分）
17.（1）解方程：；
（2）分解因式：．
18.先化简（1），再在中选取一个适当的数代入求值．
19.如图，为等边三角形，点分别在上，，，相交于点，于点，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
20.将一副三角板按如图所示的方式摆放，是等腰直角三角板斜边上的高，另一块三角板的直角顶点与点重合，分别交于点．
（1）请判别的形状，并证明你的结论；
（2）若，求四边形的面积．
21.如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．
（1）画出关于轴对称的（要求：与，与，与相对应）；
（2）通过画图，在轴上确定点，使得与之和最小，画出与，并直接写出点的坐标，点的坐标为 ．
22.某商店准备购进两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为元，种商品每件的售价定为元．
（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过元的资金购进两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
23.问题背景：如图①，已知中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，易证： + ．
拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，三点都在直线上，并且有，请求出三条线段的数量关系，并证明．
实际应用：如图③，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，请直接写出点的坐标．
24．（1）如图①，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接，则的度数为 ．
（2）如图②，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．
①求的度数；
②求线段之间的数量关系，并说明理由．
随县2020-2021学年度第一学期期末调硏测试
八年级数学试题参考答案
选择题（每题3分，共30分）
1-5： 6-10：
二、填空题（每题3分,共18分）
11. 12. 13.14.15. 且
16.或 （对个给分，对个给分，若有错误答案不得分）
三、解答题（共72分）
17.（1）解：方程两边同乘以,得
,即 .
解得：,
经检验，是原方程的解.
所以，原分式方程的解为.
(2)原式
18.解：
且.
只能选取.
把代入得：
原式.
19.解：（1）为等边三角形
,
在和 中，
(2)由(1)得：,即
,
20.(1)解：是等腰直角三角形.证明如下：
,
,
是直角
,
,
在和中
又
是等腰直角三角形
（2）
解：（1）如图所示，即为所求;
（2）如图所示，点即为所求，点的坐标为.
解:（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，由题意得:
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元.
（2）设购买种商品件，则购买商品件，由题意得：
解得：
为正整数
.
商店共有种进货方案.
23.问题背景：
；
拓展延伸：
解：
证明如下：
在中，,
,
,
在和中，
实际应用：
点的坐标为.
24.解：(1).
(2)①和均为等腰直角三角形，
.
.
在和中，
.
.
为等腰直角三角形
.
点在同一直线上
.
.
②.
理由如下：
由①知,为等腰直角三角形
.