安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案）

铜陵市铜官区2020—2021学年度第一学期期末质量监测

九年级数学试卷

注意事项：

1.全卷满分100分，考试时间120分钟；

2.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的。

1.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.下列图形中，成中心对称图形的是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.抛物线顶点坐标是（    ）

A.   B.   C.   D.

4.下列成语所描述的是随机事件的是（    ）

A.竹篮打水   B.瓜熟蒂落   C.海枯石烂   D.不期而遇

5.对于双曲线，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（    ）

A.   B.   C.   D.

6.若是关于x的一元二次方程的一个根，则（    ）

A.2025   B.2023   C.2019   D.2017

7.二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（    ）

A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

8.如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转角至，使得点D恰好落在AB边上，则等于（    ）

A.55°   B.50°   C.65°   D.60°

9.如图，正六边形ABCDEF内接于，已知半径为2的，则圆心O到边AB的距离是（    ）

A.2   B.1   C.   D.

10.已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点（包含线段端点），则实数的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为______．

12.已知点与点关于原点对称，则______．

13.如图，AB是的弦，AC与相切于点A，连接OA，OB，若，则______．

14.如图，菱形ABCD的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，，则k的值为______．

15.已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有______．（填写序号）

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16.解下列方程：

（1）；

（2）．

17.已知、两点是反比例函数与一次函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集．

18.如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与的位置关系，并说明理由；

（2）如果，，求DE的长．

19.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为．

（1）求实数b的值；

（2）若点D是抛物线在第一象限内图象上的点，求面积的最大值，及此时点D的坐标．

20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东湖中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为网络学习效果的自我评价．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了___________人．

（2）将条形统计图补充完整；并求扇形统计图中，学习效果“一般”等次所在扇形的圆心角度数．

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”等次1人，“良好”等次2人，“一般”等次1人.若从这4人中再随机抽取2人，求抽取的2人学习效果均为“良好”等次的概率．

21.某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．

（1）当时，y与x的函数关系式为．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？

22.边长为4的正方形ABCD绕顶点A，按顺时针方向旋转至正方形，记旋转角为．

（1）如图1，当时，求点弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；

（2）如图2，当时，记BC与的交点为E，求线段的长度；

（3）如图3，在旋转过程中，若F为线段的中点，求线段DF长度的取值范围．

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九年级数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的。

二、填空愿（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.    12.-2    13.65°    14.    15.②④⑤

三、解答题（本大题共7小题，满分5分）

16.（1）∵，∴，

则或，解得或；

（2）∵，∴，

则或，解得或.

17.（1）∵、两点在反比例函数的图象上，

∴，

解得，，

∴，，反比例函数的解析式为.

将点、代入，得，解得，

∴一次函数的解析式为.

（2）观察函数图象，发现：

当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式的解集为或.

18.连接AD，OD，

∵AB为的直径，∴.∴.

又∵，∴（三线合一）.

又∵，∴.∴.

∵，∴.∴，∴.

∴与相切.

（2）由（1）知，

在中，.

∵，∴.∴.

19.（1）将点代入，得，∴；

（2）由，知，直线BC的解析式为，设，

过点D作轴，交直线BC于点E，则，

∴，

.

，

∴时，的面积最大，

此时，的面积最大值是1.

20.（1）这次活动共抽查的学生人数为（人）.

（2）“不合格”的学生人数为（人），

条形统计图补充完整如下：

学习效果“一般”等次所在扇形的圆心角度数为.

（3）将学习效果“优秀”记为A，“良好”记为、，“一般”记为C.

“从4人中随机抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，共6个；事件“抽取的2人学习效果均为良好”包含的基本事件有1个：.

∴事件“抽取的2人学习效果均为良好”的概率.

注：本题用列树状图法，求得亦可.

21.（1）当时，设与的函数关系式为：，根据题意得：，解得：，

∴时，.

（2）当时，，该零售商需要支付（元），

答：该零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元.

（3）分两种情况：

①当时，

，

∵批发件数为10的正整数倍，

∴当或200时，取最大值，；

②当时，，

当时，取最大值，，

综合①②有，一次性批发A品牌服装件，

当或200时，最大，最大值是3800元.

注：如果忽略条件“批发件数为10的正整数倍”，得到“时，最大，”．酌情扣分，建议扣1分.

22.（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴，，∴，

∵，∴的长度，

扇形的面积.

（2）如图2，连接，

∵旋转角，∴，∴点B在对角线上，

在中，，

∴，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴.

（3）如图3，连接，取中点.

则，又∵∴，∴，

∴点F的轨迹是以О为圆心、2为半径的圆（如图），

∵，

∴，∴，

∴DF的取值范围为.