人教版21.1 一元二次方程单元测试达标测试

第21章 一元二次方程单元测试题一

班级             姓名                                 成绩             

一．选择题（每小题5分，共30分）

1．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为  （    ）．

A．2017   B．2018    C．2019    D．2020

2．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣3     B．3     C．0     D．0或3

3．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）

A．3x2+5x+1＝0       B．3x2﹣5x+1＝0

C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝0

4．已知方程x2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（　　）

A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5   B．x1＝1，x2＝﹣3.5 

C．x1＝1，x2＝3.5       D．x1＝﹣1，x2＝3.5

5．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　）

A．m＞0且m≠1 B．m＞0

C．m≥0且m≠1 D．m≥0

6．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）

A．2（1+x）2＝2.88       

B．2x2＝2.88

C．2（1+x%）2＝2.88 

D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88

二．填空题（每小题5分，共25分）

7．方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝　   　．

8．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是　   　．

9．用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是　   　．

10．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝　   　．

11．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是　   　.

三．解答题（共45分）

12．选择适当方法解下列方程

（1）(3x﹣1)2＝（x﹣1）2（5分）

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x （5分）

13．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值.（7分）

14．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．（8分）

（1）根据题意，填表：

（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？

15．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（10分）

（1）第一季度平均每月的增长率；

（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？

16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（10分）

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　   　件，每件商品，盈利　   　元（用含x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

第21章 一元二次方程单元测试题

一．选择题

1．【答案】D

【解答】解：把x＝m代入2x2+3x﹣1＝0，得

2m2+3m﹣1＝0，

则2m2+3m＝1．

所以4m2+6m+2018＝2（2m2+3m）+2018＝2+2018＝2020．

故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程，得2m2+3m﹣1＝0，所以2m2+3m＝1

即可求得所求代数式的值．

2．【答案】A

【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx+2＝0得1+m+2＝0，

解得m＝﹣3．

故答案为：A．

【分析】根据一元二次方程解的定义把x＝1代入x2+mx+2＝0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．

3． 【答案】D

【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．

【解答】解：A.3x2+5x+1＝0中，x＝，不合题意；

B.3x2﹣5x+1＝0中，x＝，不合题意；

C.3x2﹣5x﹣1＝0中，x＝，不合题意；

D.3x2+5x﹣1＝0中，x＝，符合题意；

故答案为：D．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．

4．【答案】A

【解答】解：把方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0看作关于2x+3的一元二次方程，

所以2x+3＝1或2x+3＝﹣4，

所以x1＝﹣1，x2＝﹣3.5．

故答案为：A．

【分析】先把方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0看作关于（2x+3）的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3＝1或2x+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．

5． 【答案】B

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]＝4m＞0，

∴m＞0．

故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

6．【答案】A

【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，

根据题意得：2（1+x）2＝2.88．

故答案为：A．

【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

二．填空题

7．【答案】﹣3　

【解答】解：∵方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是一元二次方程，

∴|n|﹣1＝2，且n﹣3≠0，即n＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．

8．【答案】k≤且k≠﹣2　

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，

∴△≥0且k+2≠0

即（﹣3）2﹣4（k+2）×1≥0且k+2≠0

整理，得﹣4k≥﹣1且k+2≠0

∴k≤且k≠﹣2．

故答案为：k≤且k≠﹣2．

【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．

9．【答案】3，4　

【解答】解：设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），

根据题意得：x（7﹣x）＝12，

解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍去），

∴7﹣x＝3．

故答案为：3，4．

【分析】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

10．【答案】5　

【解答】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，

∴a+b＝﹣2，

∵a是原方程的根，

∴a2+2a﹣7＝0，即a2+2a＝7，

∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝7﹣2＝5，

故答案为：5．

【分析】根据根与系数的关系可知a+b＝﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7＝0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案．

11．【答案】　7　

【解答】解：

设方程的另一根为a，

∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，

∴﹣3+a＝4，解得a＝7，

故答案为：7．

【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．

三．解答题

12．【解答】解：（1）3x﹣1＝±（x﹣1），

即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），

所以x1＝0，x2＝；

（2）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

（x﹣1）（3x+2）＝0，

x﹣1＝0或3x+2＝0，

所以x1＝1，x2＝﹣．

【分析】（1）两边开方得到3x﹣1＝±（x﹣1），然后解两个一元一次方程即可；

（2）先变形得到3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．

13．【解答】解：把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，

代入已知等式得：5+m＝6，

解得：m＝1．

【分析】把x＝n代入方程求出mn2﹣4n的值，代入已知等式求出m的值即可．

14． 【解答】解：（1）根据题意，填表：

（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600，

整理得：（x﹣4）（x﹣36）＝0，

解得：x＝4或x＝36，

则应降价4元或36元．

【分析】（1）根据题意，确定出降价后的单位利润与销售量，即可；

（2）根据盈利的钱数，即总利润为等量关系，列方程，确定出应降的价即可．

15．

【解答】解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，

根据题意得：500（1+x）2＝720，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：第一季度平均每月的增长率为20%．

（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），

∵1036.8＞1000，

∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．

【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据五月份的总产量＝三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．

16． 【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．

故答案为：2x；50﹣x．

（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，

整理，得：x2﹣35x+250＝0，

解得：x1＝10，x2＝25，

∵商城要尽快减少库存，

∴x＝25．

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．

【分析】（1）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可得出结论；

（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

（3）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．