初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.5x+3=0 B.x2﹣x(x+1)=0 C.4x2=9 D.x2﹣x3+4=0
2.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于( )
A.1 B.2 C.1或﹣1 D.0
3.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
4.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2023-a-b值是( )
A.2 028 B.2 018 C.2 024 D.2 022
5.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的两个根为( )
A.x=﹣1 B.x=﹣2 C.x1=1，x2=﹣2 D.x1=﹣1，x2=2
6.方程x2-6x+10=0的根的情况是( )
A.两个实根之和为6
B.两个实根之积为10
C.没有实数根
D.有两个相等的实数根
7.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.分解因式法
9.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A.16(1＋2x)=25 B.25(1－2x)=16 C.16(1＋x)2=25 D.25(1－x)2=16
10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
11.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步."如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )
A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.x2+12x=864 D.x2+12x-864=0
12.某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为( )
A.x(x+12)=210 B.x(x-12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x-12)=210
二、填空题
13.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.
14.已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=______.
15.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为﹣1，
则a+b+c=______，a﹣b+c=______.
16.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2= ，x1x2= .
17.若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可).
18.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 ．
三、解答题
19.用公式法解方程：(x＋2)2=2x＋4；
20.用配方法下列解方程：x2=6x+16；
21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.
解：∵a=2，b=7，c=4，
∴b2－4ac=72－4×2×4=17.
∴x=eq \f(－7±\r(17),4)，
即x1=eq \f(－7＋\r(17),4)，x2=eq \f(－7－\r(17),4).
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.
22.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.
23.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
24.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?
25.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
26.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：C
3.答案为：A.
4.答案为：A
5.答案为：D.
6.答案为：C.
7.答案为：B.
8.答案为：D
9.答案为：D
10.答案为：C.
11.答案为：B
12.答案为：B.
13.答案为：2.
14.答案为：2.
15.答案为0，0.
16.答案为：，﹣.
17.答案为：0.
18.答案为：x2＋40x－75=0．
19.解：原方程可化为x2＋2x=0.
a=1，b=2，c=0.
Δ=b2－4ac=22－4×1×0=4.
x=eq \f(－2±\r(4),2)=－1±1，
x1=0，x2=－2.
20.解：移项得x2﹣6x=16，
配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，
开方得x﹣3=±5，
∴x1=8，x2=﹣2.
21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得2x2＋7x－4=0，
∵a=2，b=7，c=－4，
∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.
∴x=eq \f(－7±\r(81),2×2)=eq \f(－7±9,4).
即x1=－4，x2=eq \f(1,2).
22. (1)证明：△=(m+2)2﹣8m=m2﹣4m+4=(m﹣2)2，
∵不论m为何值时，(m﹣2)2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
(2)解：解方程得，x=，x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1.
23.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则
1＋x＋x(x＋1)=64.
解得x1=7，x2=-9(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)64×7=448(人)．
答：第三轮将又有448人被传染．
24.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,
根据题意得x(60-x)=864,
整理得x2-60x+864=0,
解得x=36或x=24(舍去),
∴60-x=24.
答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.
25.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，
由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)
即x2﹣31x+30=0,解得x1=30 x2=1
∵路宽不超过15米
∴x=30不合题意舍去
答：小路的宽应是1米.
26.解：设销售单价为x元，由题意，得
(x－360)[160＋2(480－x)]=20 000.
整理，得x2－920x＋211 600=0.
解得x1=x2=460.
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元.