苏科版第1章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

苏科版数学九年级上册

第1章《一元二次方程》单元检测卷

一、选择题

1.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则(　　)

A.a≠0              B.a≠3  

C.a≠1且b≠﹣1        D.a≠3且b≠﹣1且c≠0

2.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)

A.4，0，81     B.﹣4，0，81    C.4，0，﹣81    D.﹣4，0，﹣81

3.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（     ）

A.12        B.6          C.9        D.16

4.若关于x的一元二次方程有一解是1，则m的值为（    ）

   A.         B.-3            C.3         D.

5.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（    ）

   A.(x+3)2=14        B.(x﹣3)2=14           C.(x+3)2=4        D.(x﹣3)2=4

6.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A.6      B.8      C.10      D.8或10

7.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（    ）

A.1               B.﹣1               C.2             D.﹣2

8.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（    ）

  A.m＞2.25                       B.m＜2.25                    C.m≥2.25                      D.m≤2.25

9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（      ）

A．1            B．5             C．﹣5             D．6

10.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（      ）

A.50(1+x）2=146                                 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146

C.50(1+x)+50(1+x)2=146               D.50+50(1+x)+50(1+2x)=146

11.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（        ）

A.x(x-1)=10                    B. =10                  C.x(x+1)=10                 D. =10

12.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是(　　)

A.8.5%     B.9%   C.9.5%     D.10%

二、填空题

13.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为     .

14.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______

15.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=         ．

16.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为     ．

17.已知若分式的值为0，则x的值为     ．

18.反比例函数y=kx-1的图象经过点P（a,b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P坐标是      ．

三、解答题

19.解方程:(x+3)(x-1)=12

20.解方程:x(x+4)=8x+12

21.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.

求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；

(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.

22.已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0.

(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2) 设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2.若2x1=x2+1，求 m的值.

23.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.

24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？                                         

25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

参考答案

1.B.

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C.

7.A

8.B

9.B

10.C

11.B

12.D.

13.答案为：1.

14.答案为：0

15.答案为：6．

16.答案为：15．

17.答案为：3．

18.答案为：（﹣2，﹣2）．

19.x1=-5，x2=3.

20.x1=-2,x2=6;

21.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；

(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.

此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.

22. (1)证明(略) ;(2)x1=2m-3,x2=2m+3 ,m=5.

23.解：（1）2.6(1+x)2.

（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.

解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．

故可变成本平均每年增长的百分率是10%．

24.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．             

根据题意得 （100﹣4x）x=400，

解得 x1=20，x2=5．

则100﹣4x=20或100﹣4x=80．             

∵80＞25，

∴x2=5舍去．

即AB=20，BC=20．

答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．                                         

25.解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，

则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，

此时wA=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，

∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，

此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．