2019年广东省深圳市龙岗区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2019年广东省深圳市龙岗区中考一模数学试卷（期末），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算：−12017 的值是
A. 1B. −1C. 2017D. −2017

2. 下列运算正确的是
A. m2⋅n2=mn4B. 5x2y−4x2y=1
C. m−2=1m2m≠0D. m−n2=m2−n2

3. 若分式 −1x−2 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>2B. x≠2C. x=2D. x<2

4. 如图，已知 ∠1=36∘，∠2=36∘，∠3=140∘，则 ∠4 的度数等于
A. 40∘B. 36∘C. 44∘D. 100∘

5. 如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是
A. B.
C. D.

6. 如果 2+22=a+b2（a，b 为有理数），那么 a+b 等于
A. 72B. 8C. 102D. 10

7. 2017 年 1 月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016 年预计全市生产总值 2012 亿元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示
A. 20.12×102B. 0.2012×104C. 2.012×103D. 2.012×104

8. 某课外小组的同学们实践活动中调查了 20 户家庭某月用电量，如表所示：
用电量度120140160180220户数24572
则这户家庭用电量的众数和中位数分别是
A. 180，160B. 160，180C. 160，160D. 180，180

9. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 y=kx 的图象上，则不在这个函数图象上的点是
A. 5,1B. −1,5C. −3,−53D. 53,3

10. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=40∘，延长 AC 到 D，使 CD=BC，点 P 是 △ABD 的内心，则 ∠BPC=
A. 105∘B. 110∘C. 130∘D. 145∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−2+20−2−1= ．

12. 因式分解：x2−9= ．

13. 如图，AB=AC，要使 △ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．

14. 当 x= 时，二次函数 y=x2+2x 有最小值．

15. 如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为 88 cm 的大菱形（如图）需要图 1 中的菱形的个数为 ．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=22，AD 为 BC 边上的高，动点 P 在 AD 上，从点 A 出发，沿 A→D 方向运动，设 AP=x，△ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，y=S1+S2，则 y 与 x 的关系式是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式组：3x>x+2, ⋯⋯①4x+13>2x, ⋯⋯② 并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

18. 如图，已知 ∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，四边形 AEBF 是矩形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出 ∠AOB 的平分线（保留画图痕迹）；
（2）若 ∠AOB=45∘，OA=OB=22，求 BE 的长．

19. 2015 年榕城区从中随机调查了 5 所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分 120 分）．
（1）这 5 所初中九年级学生的总人数有多少人?
（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；
（3）从这 5 所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是 108 分以上（不包括 108 分）的概率是多少?

20. 校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．

21.
（1）如图1，纸片平行四边形 ABCD 中，AD=5，SABCD=15，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，沿 AE 剪下 △ABE，将它平移至 △DCEʹ 的位置，拼成四边形 AEE′D，则四边形 AEE′D 的形状为
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片 AEEʹD 中，在 EEʹ 上取一点 F，使 EF=4，剪下 △AEF，将它平移至 △DEʹFʹ 的位置，拼成四边形 AFFʹD．
①求证四边形 AFFʹD 是菱形；
②求四边形 AFFʹD 两条对角线的长．

22. 如图，直线 y=−x−2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 A，且经过点 B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点 Cm,−92 在抛物线上，求 m 的值．
（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时 x 的取值范围．

23. 对于钝角 α，定义它的三角函数数值如下：sinα=sin180∘−α，csα=−cs180∘−α．
（1）求 sin135∘，cs150∘ 的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比为 1:1:4，A，B 是这个三角形的两个顶点，且 ∠A≤∠B，sinA，csB 是方程 4x2−mx−1=0 的两个不相等的实数根，求 m 值及 ∠A，∠B 的大小．

24. 如图，在 ⊙O 中，直径 AB⊥CD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交 ⊙O 于点 G，交过 C 的直线于 F，∠1=∠2，连接 CB 与 DG 交于点 N．
（1）求证：CF 是 ⊙O 的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点 M 是 CO 的中点，⊙O 的半径为 4，cs∠BOC=14，求 BN 的长．

25. 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O0,0，A6,0，C0,3．动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 23 秒时，动点 P 从点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 P 的运动时间为 t（秒）．
（1）用含 t 的代数式表示 OP，OQ；
（2）当 t=1 时，如图 1，将沿 △OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标；
（3）连接 AC，将 △OPQ 沿 PQ 翻折，得到 △EPQ，如图 2．问：PQ 与 AC 能否平行?PE 与 AC 能否垂直?若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】−12017=−1．
2. C【解析】A、 原式=mn2，不符合题意；
B、 原式=x2y，不符合题意；
C、 原式=1m2，符合题意；
D、 原式=m2−2mn+n2，不符合题意．
3. B【解析】依题意得：x−2≠0，解得 x≠2．
4. A【解析】∵∠1=36∘，∠2=36∘，
∴∠1=∠2，
∴PQ∥MN，
∴∠4=PNM=180∘−∠3=40∘．
5. B
【解析】从上面看应是一个圆环，都是实心线．
6. D【解析】∵2+22=a+b2（a，b 为有理数），
∴6+42=a+b2，
∴a=6，b=4，
∴a+b=10．
7. C【解析】将 2012 用科学记数法表示为：2.012×103．
8. A【解析】在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 160+160÷2=160．
9. B【解析】A．k=5×1=5；
B．k=−1×5=−5；
C．k=−3×−53=5；
D．k=53×3=5．
故A，C，D在同一函数图象上．
10. D
【解析】连接 PD，如图，连接 AP 并延长交 BC 于 E，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=12180∘−∠A=12180∘−40∘=70∘，
∵CD=CB，
∴∠D=∠CBD，
而 ∠ACB=∠D+∠CBD，
∴∠CBD=12∠ACB=35∘，
∴∠ABD=35∘+70∘=105∘，
∵ 点 P 是 △ABD 的内心，
∴AP 平分 ∠BAC，BP 平分 ∠ABD，
∴AE 垂直平分 BC，∠PBD=12∠ABD=52.5∘，
∴∠PBC=52.5∘−35∘=22.5∘，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=22.5∘，
∴∠BPC=180∘−22.5∘−22.5∘=145∘．
第二部分
11. 212
【解析】原式=2+1−12=212．
12. x+3x−3．
【解析】原式=x+3x−3．
13. ∠B=∠C 或 AE=AD
【解析】添加 ∠B=∠C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA，SAS 判定 △ABE≌△ACD．
14. −1
【解析】∵y=x2+2x=x+12−1，
∴ 当 x=−1 时，二次函数 y=x2+2x 有最小值 −1．
15. 121
【解析】小菱形的对角线长为 8，大菱形的对角线长为 88，相似比为 8:88=1:11，
设小菱形的面积为单位 1，则大菱形的面积为 112=121 个单位．
菱形的个数为 121．
16. y=−x2+3x
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=22，AD 为 BC 边上的高，AP=x，
∴∠BAD=∠CAD=45∘，BC=4，AD=2，
∴AP=PE=x，PD=AD−AP=2−x，
∴y=S1+S2=x⋅22+2−x⋅x=−x2+3x．
第三部分
17.
3x>x+2, ⋯⋯①4x+13>2x, ⋯⋯②
解不等式 ① 得：
x>1.
解不等式 ② 得：
x<12.∴
不等式组无解，
将解集表示在数轴上如下：
18. （1） 如图所示，OP 即为所求；
（2） 在矩形 AEBF 中，AE⊥OB，∠AOB=45∘，
∴OE=cs45∘×22=2，
∴EB=22−2．
19. （1） 这 5 所初中九年级学生的总人数 =368÷0.2=1840 人；
（2） 644；0.35；130
【解析】∵81−95 分的频率为 1−0.2+0.25+0.2=0.35，则 81−95 分的频数为 1840×0.35=644 人，
∴109−119 分的频数为 1840−368+460+644+184+54=130．
（3） 随机抽取一人，恰好是获得 108 分以上的概率 =130+541840=110．
20. 设每瓶矿泉水的原价为 x 元，则每瓶的优惠价为 0.9x 元，
由题意，得
900.9x−90x=5,
解得：
x=2,
经检验：x=2 是原方程的解，则实际购买的数量 =902+5=50 瓶．
答：每瓶矿泉水的原价为 2 元，该班实际购买矿泉水 50 瓶．
21. （1） C
【解析】如图，△ABE 平移至 △DCEʹ 的位置，
可证四边形 AEEʹD 是平行四边形．
∵DEʹ⊥EEʹ
∴ 四边形 AEEʹD 的形状为矩形．
（2） ① ∵ 平行四边形 ABCD 中，AD=5，S平行四边形ABCD=15，
∴AE=3．
∵△AEF 平移至 △DEʹFʹ，
∴AF∥DFʹ，AF=DFʹ，
∴ 四边形 AFFʹD 是平行四边形．
在 Rt△AEF 中，由勾股定理得 AF=AE2+EF2=32+42=5，
∴AF=AD=5，
∴ 四边形 AFFʹD 是菱形．
②连接 AFʹ，DF，如图．
在 Rt△DEʹF 中，EʹF=FFʹ−EʹFʹ=5−4=1，DEʹ=3，
∴DF=EʹD2+EʹF2=12+32=10．
在 Rt△AEFʹ 中，EFʹ=EF+FFʹ=4+5=9，AE=3，
∴AFʹ=AE2+FʹE2=32+92=310．
22. （1） 当 y=0 时，−x−2=0，解得 x=−2，则 A−2,0，
当 x=0 时，y=−x−2=−2，则 B0,−2，
设抛物线解析式为 y=ax+22，
把 B0,−2 代入得 a0+22=−2，解得 a=−12，
所以抛物线解析式为 y=−12x+22．
（2） 把点 Cm,−92 代入 y=−12x+22 得 −12m+22=−92，
解得 m1=1，m2=5．
（3） x<−2 或 x>0．
23. （1） 由题意得，sin135∘=sin180∘−135∘=sin45∘=22；
cs150∘=−cs180∘−150∘=−cs30∘=−32．
（2） ∵ 三角形的三个内角的比是 1:1:4，
∴ 三个内角分别为 30∘，30∘，120∘，
∵∠A≤∠B，
①当 ∠A=30∘，∠B=120∘ 时，方程的两根为 12，−12，
将 12 代入方程得：4×122−m×12−1=0，
解得：m=0，
经检验 −12 是方程 4x2−1=0 的根，
∴m=0 符合题意；
②当 ∠A=30∘，∠B=30∘ 时，两根为 12，32，
将 12 代入方程得：4×122−m×12−1=0，
解得：m=0，
经检验 32 不是方程 4x2−1=0 的根．
综上所述：m=0，∠A=30∘，∠B=120∘．
24. （1） ∵△BCO 中，BO=CO，
∴∠B=∠BCO．
在 Rt△BCE 中，∠2+∠B=90∘．
又 ∠1=∠2，
∴∠1+∠BCO=90∘，即 ∠FCO=90∘．
∴CF 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵AB 是 ⊙O 直径，
∴∠ACB=∠FCO=90∘．
∴∠ACB−∠BCO=∠FCO−∠BCO，即 ∠3=∠1．
∴∠3=∠2．
∵∠4=∠D，
∴△ACM∽△DCN．
（3） 在 Rt△COE 中，cs∠BOC=14，AO=CO=BO=4，
∴OE=CO⋅cs∠BOC=4×14=1．
∴BE=3，AE=5．
由勾股定理，得
CE=CO2−EO2=42−12=15，
AC=CE2+AE2=152+52=210，
BC=CE2+BE2=152+32=26．
∵AB 是 ⊙O 直径，AB⊥CD，
∴ 由垂径定理得：CD=2CE=215．
∵△ACM∽△DCN，
∴CMCN=ACCD．
∵ 点 M 是 CO 的中点，CM=12AO=12×4=2，
∴CN=CM⋅CDAC=2×215210=6．
∴BN=BC−CN=26−6=6．
25. （1） OP=6−t，OQ=t+23．
（2） 当 t=1 时，过 D 点作 DD1⊥OA，交 OA 于 D1，如图 1，
则 DQ=QO=53，QC=43，
∴CD=1，
∴D1,3．
（3） ①PQ 能与 AC 平行．
若 PQ∥AC，如图 2，
则 OPOQ=OAOC，即 6−tt+23=63，
∴t=149 而 0≤t≤73，
∴t=149．
②PE 不能与 AC 垂直．
若 PE⊥AC，延长 QE 交 OA 于 F，如图 3，
则 QFAC=OQOC，QF35=t+233，
∴QF=5t+23．
∴EF=QF−QE=QF−OQ=5t+23−t+23=5−1t+235−1=5−1t+23.
又 ∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴PEEF=OCOA，
∴6−t5−1t+23=36，
∴t≈3.45，而 0≤t≤73，
∴t 不存在．