2020年北京市燕山地区中考二模数学试卷

这是一份2020年北京市燕山地区中考二模数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2020 年 5 月 5 日 18 时，长征五号 B 运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号 B 运载火箭运载能力超过 22000 千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将 22000 用科学记数法表示应为
A. 2.2×104B. 2.2×105C. 22×103D. 0.22×105

2. 如图，用三角板作 △ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是
A. B.
C. D.

3. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是
A. 四棱锥B. 三棱锥C. 四棱柱D. 长方体

5. 如图，在数轴上，实数 a，b 的对应点分别为点 A，B，则 ab=
A. 1.5B. 1C. −1D. −4

6. 2019 年 10 月 20 日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了 15 项“世界互联网领先科技成果”，其中有 5 项成果属于芯片领域．小飞同学要从这 15 项“世界互联网领先科技成果”中任选 1 项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为
A. 15B. 13C. 110D. 115

7. 若 a2+4a=5，则代数式 2aa+2−a+1a−1 的值为
A. 1B. 2C. 4D. 6

8. “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过 40 岁和年龄在 40 岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取 10 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户．下列推断不正确的是
A. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组
B. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组
C. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组
D. 这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 函数 y=x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．

10. 分解因式：x3−4x= ．

11. 下图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．

12. 用一个 a 的值说明命题“若 a2>1，则 a>1”是假命题，这个值可以是 a= ．

13. 如图，∠1，∠2，∠3 均是五边形 ABCDE 的外角，AE∥BC，则 ∠1+∠2+∠3= ∘．

14. 如图，边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，半径为 2 的 ⊙A 与 BC 交于点 F，则 tan∠DEF= ．

15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短 5 尺，问绳索长几尺?注：一托 =5 尺，设绳索长 x 尺，竿子长 y 尺，依题意，可列方程组为 ．

16. 四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形 ABCD，四边形 MNPQ 都是平行四边形；
②若四边形 ABCD 是平行四边形，则 MP 与 NQ 交于点 O；
③若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 MNPQ 也是矩形；
④若四边形 MNPQ 是正方形，则四边形 ABCD 也一定是正方形．
所有正确推断的序号是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−32+2tan60∘−12+3−π0．

18. 解不等式 x−13−2x+1≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 如图，△ABC 中，AB=BC，CD⊥AB 于点 D，∠BAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）求证：∠BCD=∠CAE．

20. 已知关于 x 的方程 mx2−2m+1x+2=0m≠0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．

21. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 为 AB 中点，O 为 BC 中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 BE，CE．
（1）求证：四边形 DCEB 为菱形；
（2）若 AC=6，∠DCB=30∘，求四边形 DCEB 的面积．

22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=mx+3 与 x 轴交于点 C，与反比例函数 y=kxk≠0 的图象交于点 A1,4 和点 B．
（1）求 m，k 的值及点 C 的坐标；
（2）若点 P 是 x 轴上一点，且 S△ABP=5，直接写出点 P 的坐标．

23. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，过点 C 作 ⊙O 切线 CD 交 BA 的延长线于点 D，过点 O 作 OE∥AC 交切线 DC 于点 E，交 BC 于点 F．
（1）求证：∠B=∠E；
（2）若 AB=10，csB=45，求 EF 的长．

24. 已知 y1，y2 均是 x 的函数，下表是 y1，y2 与 x 的几组对应值：
x⋯−4−3−2−101234⋯y1⋯−3−3−3−3−3−2.5−11.55⋯y2⋯−1.88−2.4−3.2−⋯
小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y1，y2 与 x 之间的变化规律，分别对函数 y1，y2 的图象与性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整．
（1）如图，在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点 x,y1，x,y2，并画出函数 y1，y2 的图象；
（2）结合画出的函数图象，解决问题：
①当 x=3.5 时，对应的函数值 y1 约为 ；
②写出函数 y2 的一条性质： ；
③当 y1>y2 时，x 的取值范围是 ．

25. 某学校八、九年级各有学生 200 人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩 80 分及以上为优秀，70−79 分为良好，60−69 分为合格，60 分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：50≤x