2021高三数学第一轮复习导学案第21讲导数在不等式和应用问题中的应用

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第21讲导数在不等式和应用问题中的应用，共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

能构造函数，用导数为工具，证明简单的不等式；
能用导数为工具，研究生活中简单的最值问题；
提高导数的工具性认知。
【重点、难点】
重点：用导数研究函数的单调性和最值；
难点：构造函数，以及数学建模。
【知识梳理】
1、用函数证明不等式
（1）用导数证明不等式要考虑构造新函数，利用新函数的单调性或最值证明不等式．如，要证明对任意[]都有，可设，只要利用导数说明在[]上的最小值为即可。
（2）多用分析法思考.
（3）直接证明不等式，若困难，可考虑对不等式进行等价变形转化.
2、导数在实际问题中的应用，基本思路
实际问题
实际问题的答案
用函数表示数学问题
用导数解决数学问题
【典题分析】
题型一：常见不等式的证明
例1：证明下列不等式：
（2）
【方法规律】构造函数证明不等式的策略：转化与化归、定义域优先的构造函数、用导数研究函数的最值.
【题组练习】
1、证明下列不等式：

（2）
*例2、已知函数
（1）若函数处取得极小值0，求的值；
（2）在（1）的条件下，求证：对任意的，总有.
题型二：导数与实际应用问题
*例3：（2020江苏17）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线（在上）．经测量，左侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式．己知点到的距离为米．
（1）求桥的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，其中，在上（不包括端点）．桥墩每米造价（万元），桥墩每米造价（万元）（），问为多少米时，桥墩与的总造价最低？
【方法规律】利用导数解决优化问题的一般步骤:
(1)写出函数关系，一定要注意：定义域优先！
(2)求函数的导数，并研究导数符号.
(3)得到函数的单调性以及最值情况.
(4)根据数学问题解决回答实际问题中的优化问题.
【题组练习】
1.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）
A. 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件
2、某工厂需要建一个面积为512的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？
【课堂小结】本节课你收获什么？