数学八年级上册4.1 探索确定位置的方法课时训练

这是一份数学八年级上册4.1 探索确定位置的方法课时训练，共14页。试卷主要包含了下列数据能确定物体具体位置的是，如图是某市市内简图等内容，欢迎下载使用。

1．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示为（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）
2．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°
3．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（ ）
A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（﹣1，﹣2）D．（5，3）
4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣3，2）
5．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）
7．射线OP在直角坐标系的位置如图所示，若OP＝6，∠POx＝30°，则P点坐标为（ ）
A．（3，）B．（3，3）C．（﹣3，）D．（﹣，﹣3）
二．填空题（共7小题）
8．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ．
9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“卒”位于点（﹣3，1），“炮”位于点（3，1），则“帅”位于点 ．
10．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为 ．
11．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，2），则点C的坐标为 ．
12．教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为 ．
13．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为 ．
14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有 个．
三．解答题（共6小题）
15．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
16．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．
（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；
（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．
17．如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．
例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为G（4，120°）．
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝ ；∠xON＝ °；
（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．
18．材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处；
材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}．
下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）．
请解决下列问题：
（1）图中“马”所在的点的坐标为 ．
（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是 ．（可多选，填选项前的字母）
A．{1，2}B．{﹣2，1}C．{1，﹣1}D．{﹣2，﹣1}E．{3，﹣1}
（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A、B处），在整个坐标系中，试问：
①“马”能否走到点C？答： ；（填“能”或“不能”）
②“马”能否走到点（2018，2019）和点（2020，2021）？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．
19．小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：
（1）小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；
（2）某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处，用数对表示是（a，b），那么小莹的位置用数对表示是（ ），小亮的位置用数对表示是（ ）．
20．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4）．请根据图中所给信息解决下列问题：
（1）A→C（ ， ）；B→C（ ， ）；C→ （﹣3，﹣4）；
（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；
（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：如图所示：小刚的位置可以表示为（4，3）．
故选：D．
2．解：东经103，北纬30能确定物体的具体位置，
故选：C．
3．解：如图所示：
市场的位置是（5，3），
故选：D．
4．解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以可得点C的坐标为（2，﹣1），
故选：B．
5．解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选：D．
6．解：如图所示：可得“炮”是原点，
则“兵”位于点：（﹣3，1）．
故选：C．
7．解：如图，过点P作PA⊥x轴于A，
∵∠POx＝30°，
∴PA＝OP＝×6＝3，
根据勾股定理，OA＝＝＝3，
∴点P的坐标为（3，3）．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
8．解：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
9．解：建立平面直角坐标系如图，
“帅”位于点（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
10．解：由题意，点C的位置为（4，150°）．
故答案为（4，150°）．
11．解：点C的坐标为（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
12．解：教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为（3，4），
故答案为：（3，4）（答案不唯一）．
13．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣1）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣1）；
（2）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
故答案为：3；4；2；0；D；﹣1；（﹣2，﹣2）．
14．解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；
到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．
故答案为：4．
三．解答题（共6小题）
15．解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．
16．解：
（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．
可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣400，﹣300）．
（2）由（1）得：和平路小学（﹣400，﹣300），爷爷家为坐标原点，即（0，0）
故爷爷家到和平路小学的直线距离为＝500（m）．
17．解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，35°）可知，ON＝6，∠xON＝35°．
故答案为：6；35；
（2）用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系是：∠OEA＝∠ACB．
证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F．
∴∠ACB＝∠F．
∵点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），
∴OB＝2OA，
∴OA＝AB，
在△AOF和△ABC中，
∴△AOF≌△ABC（AAS），
∴OF＝BC，
∵OE＝BC．
∴OE＝OF．
∴∠F＝∠OEA．
又∵∠ACB＝∠F，
∴∠OEA＝∠ACB．
18．解：（1）由“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”坐标为（﹣3，0）；
（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，
∴A、B、D可以是“马”的一步“平移量”，
故答案为C、E．
（3）①马可以先走到A，再走到C；也可以先走到B，再走到C；
故答案为能；
②由题意可知“马”的走法只有两种平移量（2，1）或（1，2），
设马沿着平移量（2，1）移动n次，沿着平移量（1，2）移动m次，
则马沿着平移量（2n+m，2m+n）移动，
如图马的初始位置是（﹣3，0），
走到点（2018，2019）时，向右移动2021，马向上移动2019，
∴2n+m＝2021，2m+n＝2019，
∴m＝（不合题意），
∴马走不到（2018，2019）；
走到点（2020，2021）时，向右移动2023，马向上移动2021，
∴2n+m＝2023，2m+n＝2021，
∴m＝673，n＝675，
∴能走到点（2020，2021），
需要沿着平移量（2，1）移动675次，沿着平移量（1，2）移动673次．
19．解：（1）小莹和小亮的位置如图所示．
（2）小莹的位置用数对表示是（1，3），小亮的位置用数对表示是（1，4），
故答案为：1，3；1，4．
20．解：（1）A→C（+3，+4）；B→C（+2，0）；C→A （﹣3，﹣4）；
故答案为：+3，+4；+2，0；A；
（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；
根据题意得：|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|﹣2|＝10m．
（3）妮妮的位置E点如图所示．
早晨6：00﹣7：00
与奶奶一起到和平广场锻炼
上午9：00﹣11：00
与奶奶一起上老年大学
下午4：30﹣5：30
到和平路小学讲校史
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