北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定学案

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。
 北师大版九年级数学上册第一章　1.1.1菱形的性质 导学案 预习目标1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力．预习知识阅读教材P2～4，完成下列问题：(一)知识探究1．有一组________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有________________的一切性质．3．菱形是________图形，它的____________________就是它的对称轴．它有________对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________．(二)自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？例题讲解 活动1　小组讨论例1　已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.   例2　如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边都相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2.∴OA＝＝＝3.∴AC＝2OA＝6.提示：此题由菱形的性质可知AB＝AD，结合∠BAD＝60°，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度．再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO，继而求出AC.活动2　跟踪训练1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(　　)  A．AB∥DC             B．AC＝BD  C．AC⊥BD             D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为(　　)  A．5                  B．10  C．6                  D．83．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为(　　)  A．3 cm2               B．4 cm2  C. cm2               D．2 cm24．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于________．5．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE，请找出图中一对全等三角形为________________．6．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延长线于点E.求证：DE＝BE.活动3　课堂小结1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的四条边相等．3．菱形的对角线互相垂直． 参考答案【预习导学】(一)知识探究1．邻边相等　2.平行四边形　3.轴对称　对角线所在的直线　两条　5.互相垂直　对角 (二)自学反馈(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.【合作探究】活动2　跟踪训练1．B　2.A　3.D　4.5　5.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△ABE≌△CBE　6.证明：∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝DA.又∵∠ABC＝60°，∴BC＝AC＝AD.∵DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形．∴CE＝AD＝BC，DE＝AC.∴DE＝CE＝BC.∴DE＝BE.