初中数学第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定当堂达标检测题

1.5 三角形全等的判定（三）

A组

1．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)

A．带①去  B．带②去

C．带③去  D．带①和②去

,(第1题))　　, (第2题))

2．如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是(C)

A． BC＝FD，AC＝ED

B． ∠A＝∠DEF，AC＝ED

C． AC＝ED，AB＝EF

D． ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD

3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)

A． AB＝3，BC＝4，∠C＝50°

B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C． ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

D． ∠C＝90°，AB＝6

4．如图，BC∥EF，AC∥DF，请添加一个适当的条件：AB＝DE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．

,(第4题))　　,(第5题))

5．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC．求证：BD＝CE．

【解】　∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE．

又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACE(ASA)，

∴BD＝CE．

(第6题)

6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC＝AD．

【解】　∵∠3＝∠4，

∴∠ABC＝∠ABD．

在△ABC和△ABD中，

∵

∴△ABC≌△ABD(ASA)，

∴AC＝AD．

(第7题)

7．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求证：BC＝AD．

【解】　∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD＝∠DAC，

∴∠CBA＝∠DAB．

在△BCA与△ADB中，

∵

∴△BCA≌△ADB(ASA)，

∴BC＝AD．

B组

(第8题)

8．如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O．有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有(D)

A． 1个  B． 2个

C． 3个  D． 4个

【解】　易证△ABE≌△BCD(ASA)，

可得AE＝BD，BE＝CD，S△ABE＝S△BCD，

∴S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE，

即S△AOB＝S四边形CDOE，故①③④正确．

由∠A＝∠CBD，∠ABD＋∠CBD＝90°，

可得∠A＋∠ABD＝90°，

∴∠AOD＝90°，即AE⊥BD，故②正确．

(第9题)

9．如图，E是△ABC外一点，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：BC＝DE．

【解】　∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE．

∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，

∴∠C＝∠E．

在△ABC和△ADE中，

∵

∴△ABC≌△ADE(ASA)，

∴BC＝DE．

10．如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD．求证：∠1＝∠2．

(第10题)

【解】　在△AOB和△DOC中，

∵

∴△AOB≌△DOC(ASA)，

∴AB＝DC，OB＝OC．

∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB．

在△ABC和△DCB中，

∵

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠1＝∠2．

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE 的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．

(1)求证：AE＝CD．

(2)若AC＝12 cm，求BD的长．

(第11题)

【解】　(1)∵AF⊥DC，

∴∠AFC＝90°，

∴∠EAC＋∠DCA＝90°，

∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°，

∴∠EAC＝∠DCB．

∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA．

在△ACE和△CBD中，

∵

∴△ACE≌△CBD(ASA)，

∴AE＝CD．

(2)∵△ACE≌△CBD，

∴CE＝BD．

∵E为BC的中点，∴CE＝BC，

∴BD＝BC＝AC＝6 cm．

数学乐园

 (第12题)

12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E．试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．

【解】　CE＝BD．理由如下：

 (第12题解)

延长CE交BA的延长线于点F，如解图．

∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2．

∵CE⊥BD，

∴∠BEC＝∠BEF＝90°．

又∵BE＝BE，

∴△BEC≌△BEF(ASA)，

∴CE＝FE＝CF．

∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，

∴∠1＝∠3．

又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，

∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，

∴CE＝CF＝BD．