人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步达标检测题

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

基础知识

一、选择题

1.三角形的角平分线、中线、高线都是（    ）

A.线段     B.射线         C.直线         D.以上都有可能

【答案】A

2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（    ）

A. 锐角三角形   B. 钝角三角形     C. 直角三角形    D.都有可能

【答案】A

3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（    ）

（A）三角形的角平分线       （B）三角形的中线

（C）三角形的高             （D）三角形的中位线

【答案】C

4.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（    ）

A. 30      B. 36        C. 72      D.24

【答案】B

5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（　　）

     A.                B.                   C.                   D.

【答案】A

6．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（　　）

A．三角形的高 B．三角形的角平分线

C．三角形的中线 D．无法确定

【答案】C

7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（　　）
①三角形的三条高线  ②三角形的三条中线  ③三角形的三条角平分线  ④三角形的外角平分线．

A．①②③④     B．①②③     C．①④    D．②③

【答案】D

8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是  （   ）

A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C.钝角三角形    D.不能确定

【答案】B

9．下图中，正确画出△ABC的 AC边上的高的是 （    ）

       A             B              C              D

【答案】C

二、填空题

1.如图，在△ABC中，BC边上的高是        ，在△AEC中，AE边上的高是      ，

EC边上的高是        .

【答案】AB;CD;AB

2. ，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为         .

答案：2cm

三、解答题

1.如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.

 解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.

2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

解：∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC

∴AB+BD=17cm

∵AB+BD+AD=30cm

∴AD=30-17=13cm

3. 如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90º,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.

答案：∵S⊿ABC=×3×4=×5CD

∴CD=2.4

4.用四种不同的方法将三角形面积四等分.

答案：如下图：

5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．

    （1）AB+AD=15，BC+CD=6时，

    有2x+x=15，解得x=5．

    ∴2x=10，BC=6-5=1．

    （2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，

    有2x+x=6，解得x=2．

    ∴2x=4，BC=15-2=13．

    ∵4+4>13，∴此时构不成三角形．

    ∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．

6.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，

    ∴S△ABD=S△ABC=×4=2（cm2）．

    ∵BE是△ABD的边AD上的中线，

∴S△ABE=S△ABD=×2=1（cm2）．

7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，

求：（1）△ABC的面积；

（2）CD的长；

（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；

（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。

【答案】(1)30（2）（3）15（4）

【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，

           ∴S△ABC =

(2) ∵CD是AB边上的高，

          ∴

          ∵ AB=13cm ，S△ABC =30cm2

 ∴ CD = cm

（3）作图略           

∵ BE为AC边上的中线

∴

∵  S△ABC =30cm2

∴          

 （4）作图略            

     ∵

     ∴

     ∵

     ∴       [来+科+网Z+X+X+K]

能力提升

1.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于(   )

    A.2cm2     B.1cm2     C.cm2    D.cm2

【答案】B

2.如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.

【答案】

S△ADE=S△ABD=S△ABC=

3.如图,在中,,的高与的比是多少?

(友情提示:利用三角形的面积公式)

解:∵  

∴

∵

∴

∴