人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案

§2.5专题：匀变速直线运动规律的应用

【学习目标】

1、理解匀变速直线运动中的比例规律

2、运用匀变速运动的规律解决追及、相遇的问题。

【学习重点】匀变速直线运动规律的应用

【学习难点】运用匀变速运动的规律解决追及、相遇的问题

【自主先学】

知识点1匀变速直线运动的两个比例规律

1：初速度为零的匀加速直线运动在连续的相邻的相同时间内通过的位移的比

2：初速度为零的匀加速直线运动在连续的相邻的相同位移所用时间的比

【交流促学】

例1：一颗子弹垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹在各木板中运动

的加速度大小恒定，则下列说法正确的是(    )

A．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为1∶2∶3

B．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为3∶2∶1

C．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为1∶1∶1

D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为（－)∶(－1)∶1

例2：一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：

(1)这列火车共有多少节车厢？

(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？

【组内研学】

知识点2 追及问题

1：同向运动的两物体在相同时间内到达相同的________，即称后面的物体追上前面的物体。

2：追和被追的两者的_________常是能追上、追不上、两者之间的距离有极值的临界条件。

（1）在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离_________.

（2）在两个物体的追及过程中，当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离_________.

（3）在两个物体的追及过程中，当追者的速度等于被追者的速度时，两者的距离有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定。

【交流促学】

模型1：速度小的追速度大的情形

例3：如图所示, A、B两车相距x=7 m时,A车正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而B车此时正以vB=10 m/s的初速度向右匀减速运动,加速度a=-2 m/s2,求A追上B所经历的时间。

模型2：速度大的追速度小的情形

例4：小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离是多少？

【组内研学】

知识点3  相遇问题

相遇问题：

1：同向运动的两物体追及即相遇。

2：相向运动的两物体，当各自发生的_______大小之和等于开始时两物体的距离及相遇。

要点探究：

怎样分析相遇问题？

相遇问题的主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。

1：列出两物体的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。

2：利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。

3：寻找问题中隐含的临界条件。

4：图像法和相对运动法是常用的方法。

例5：由于某种错误致使两列车行驶在同一轨道上，两车司机同时发现了对方，同时刹车，两车的行驶速度发别为54km/h和36km/h，刹车的加速度分别为1.5m/s2和0.5 m/s2，司机需要在多远处同时发现才不会相碰？

【反馈评学】

1、如图所示, a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象,则下列说法正确的是              (      )

A.4 s末两物体的速度相等               B.4 s末两物体在途中相遇

C.5 s末两物体的速率相等               D.5 s末两物体相遇

2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是（     ）                                           

A．在0～10 s内两车逐渐靠近             B．在10 s～20 s内两车逐渐远离

C．在5 s～15 s内两车的位移相等          D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

3、公共汽车A由车站从静止以2 m/s2的加速度做匀加速运动，这时一辆货车B从后面超过公共汽车，货车以速度10 m/s匀速行驶，问在平直的公路上，公共汽车经过多少时间能追上货车？在追上之前经过多少时间两车相距最远？相距最远时两车的距离是多少？

4、一辆长途客车正在以v0＝20 m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33 m处有一只狗，如图(甲)所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图(乙)所示，g取10 m/s2.

(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离．

(2)求长途客车减速时的加速度．

(3)若狗正以v′＝4 m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？