2021年人教版八年级数学下册期末模拟试卷一（含答案）

2021年人教版八年级数学下册期末模拟试卷一

一、选择题

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

2.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=（　　）

A.1 B.5 C.12 D.25

3.矩形的对角线一定具有的性质是（　　）

A.互相垂直 B.互相垂直且相等 

C.相等 D.互相垂直平分

4.在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，四个班期末成绩最稳定的是（　　）

A.（1）班 B.（2）班 C.（3）班 D.（4）班

5.函数y=﹣2x+3的图象经过（　　）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　）

A.AB∥CD，AB=CD B.AB∥CD，AD∥BC 

C.OA=OC，OB=OD D.AB∥CD，AD=BC

7.下列计算正确的是（　　）

A. B. C. D.

8.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，

则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. B. 

C. D.

9.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（　　）

A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A.  B. C.   D.

二、填空题

11.已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是　   　.

12.若有意义，则字母x的取值范围是　   　.

13.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是　   　.

14.将直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是　   　.

15.在正方形ABCD中，对角线AC=2cm，那么正方形ABCD的面积为　   　.

16.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为　   　.

三、解答题

17.计算：

18.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围.

19.如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE=DF.

求证：∠DAF=∠BCE.

20.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：

甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：

得出结论：（1）请补充表格1：a=　   　，b=　   　.

（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　   　；

（3）可以推断出　   　部门员工的生产技能水平较高，理由为：①　   　；②　   　.（从两个不同的角度说明你推断的合理性）

21.如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD=2，DC=6，BC=，AD=，求DE的长.

22.珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：

①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；

②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票.

（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱.

23.在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处.

（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；

（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长.

24.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求出点C的坐标；

（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标.

25.如图，菱形ABCD中，AB=6cm，∠ADC=60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）.

（1）当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG=　   　cm；

（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；

（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE=cm，求t的值和点F到BC的距离.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C.

3.答案为：C.

4.答案为：D.

5.答案为：B.

6.答案为：D.

7.答案为：A.

8.答案为：C.

9.答案为：B.

10.答案为：D.

11.答案为：6.

12.答案为：x≥﹣5.

13.答案为：平行四边形是对角线互相平分的四边形.

14.答案为：y=2x+3.

15.答案为：2

16.答案为：.

17.解：原式=3﹣2+3+=1+4.

18.解：（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，

∴2（x+y）=18，则y=9﹣x；

（2）由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9.

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵DF=BE，

∴△ADF≌△CBE，

∴∠DAF=∠BCE.

20.解：（1）由题意知a=7、b=10，故答案为：7、10；

（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400=240（人）.故答案为：240；

（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：

①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高.

21.解：∵BD2+CD2=22+62=（2）2=BC2，

∴△BDC为直角三角形，∠BDC=90°，

在Rt△ADC中，∵CD=6，AD=2，

∴AC2=（2）2+62=60，

∴AC=2，

∵E点为AC的中点，

∴DE=AC=.

22.解：（1）当选择方案①时，y=350×8+0.6×240x=144x+2800

当选择方案②时，y=（350×8+240）x×0.85=204x+2380

（2）当方案①费用高于方案②时

144x+2800＞204x+2380，解得x＜7

当方案①费用等于方案②时

144x+2800=204x+2380，解得x=7

当方案①费用低于方案②时

144x+2800＜204x+2380，解得x＞7

故当0＜x＜7时，选择方案②

当x=7时，两种方案费用一样.

当x＞7时，选择方案①

23.证明：（1）∵△BCE沿CE折叠，

∴BE=B'E，BC=B'C

∠BCE=∠B'CE

∵四边形ABCD是矩形

∴∠DCB=90°=∠B

∴∠BCE=45°且∠B=90°

∴∠BEC=∠BCE=45°

∴BC=BE

∵BE=B'E，BC=B'C

∴BC=BE=B'C=B'E

∴四边形BCB'E是菱形

又∵∠B=90°

∴四边形BCB'E是正方形

（2）∵AB=8，BC=6

∴根据勾股定理得：AC=10

∵△BCE沿CE折叠

∴B'C=BC=6，BE=B'E

∴AB'=4，AE=AB﹣BE=8﹣B'E

在Rt△AB'E中，AE2=B'A2+B'E2

∴（8﹣B'E）2=16+B'E2解得：BE'=3

∴BE=B'E=3

24.解：（1）设AB直线的解析式为：y=kx+b，

把（0，4）（3，0）代入可得：

，解得：，

所以一次函数的解析式为：y=﹣x+4；

（2）如图，作CD⊥y轴于点D.

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO.

在△ABO与△CAD中，

∵，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7.

则C的坐标是（4，7）.

（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小.

∵B（3，0），C（4，7）

∴B′（﹣3，0），

把（﹣3，0）（4，7）代入y=mx+n中，

可得：，解得：，

∴直线CB′的解析式为y=x+3，

令x=0，得到y=3，

∴P（0，3）.

25.（1）解：如图①中，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，

∴DA=DC=AB=BC，

∴△ADC，△ABC第三等边三角形，

当t=3时，AE=DE=3cm，AF=BF=3cm，

∵CA=CD=CB，

∴CE⊥AD，CF⊥AB，

∵∠CAB=∠CAD，

∴CF=CE，∵AE=AF，

∴AC垂直平分线段EF，

∴∠AGF=90°，

∵∠FAG=60°，

∴∠AFG=30°，

∴AG=AF=cm，

故答案为.

（2）如图②中，连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，

∴DA=DC=AB=BC，

∴△ADC，△ABC第三等边三角形，

∴∠D=∠ACD=∠CAF=60°，DA=AC，

∵DE=AF，

∴△DCE≌△ACF，

∴CE=CF，∠DCE=∠ACF，

∴∠ECF=∠ACD=60°，

∴△ECF是等边三角形.

（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M.

由（2）可知：△ECF是等边三角形，

∴CF=CE=3，

在Rt△BCH中，∵BC=6，∠CBH=60°，

∴BH=3，CH=3，

在Rt△CFH中，HF==3，

∴BF=3﹣3，AF=3+3，

∴t=（3+3）s，

在Rt△BFM中，∵∠FBM=∠ABC=60°，BF=3﹣3，

∴FM=.