高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.1 数据的收集课时练习

总体与样本及简单随机抽样

(15分钟　30分)

1.(2020·南宁高一检测)为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中100个零件的长度,在这个工作中,100个零件的长度是              (　　)

A.总体   B.个体

C.样本容量  D.总体的一个样本

【解析】选D.由题意可知,在这个工作中,100个零件的长度是总体的一个样本.

2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,从以下随机数表第1行第1组第3个数开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为              (　　)

70291　71213　40331　23826　13895　10356

62183　73596　83508　77597　12559　36481

A.12 B.13 C.26 D.40

【解析】选C.依次取出的编号为29,17,12,13,40(舍),33(舍),12(舍),38(舍),26.所以选出来的第5个个体的编号为26.

3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为25%,则N=________. 

【解析】依题意得×100%=25%,所以N=120.

答案:120

4.到西部去,到基层去,到祖国最需要的地方去,2019年5月,大学生志愿服务西部计划报名工作现已开始.某高校数学系共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.

【解析】第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3,…,50.

第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.

第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀.

第四步,一次取出1个号签不放回,连取6次,并记录其编号.

第五步,将对应编号的志愿者选出即可.

(20分钟　40分)

一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

1.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　)

A.小刚从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜

B.小强从超市挑选并购买了3支中性笔芯

C.从全校学生中选出3位三好学生

D.小明从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑

【解析】选D.由简单随机抽样的定义可知,只有D是简单随机抽样.

2.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数表法抽取样本,则应编号为(　　)

A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4

C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

【解析】选D.利用随机数表法抽样时,必须保证所编号码的位数一致.

3.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为              (　　)

A.   B.   C.  D.

【解析】选C.根据题意=解得n=28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为=.

4.(多选题)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的是              (　　)

A.2 000名运动员是总体

B.所抽取的20名运动员是一个样本

C.样本容量为20

D.每个运动员被抽到的机会相等

【解析】选CD.由已知可得,2 000名运动员的年龄是总体,20名运动员的年龄是样本,总体容量为2 000,样本容量为20,在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为,所以A、 B错误.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.(2020·太原高一检测)一个总体容量为60,其中的个体编号为00,01,02,…,59.现需从中抽取一个容量为7的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始,依次向下,到最后一行后向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是__________________. 

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

【解析】根据题意,60个个体编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一容量为7的样本,

从随机数表的倒数第5行第11～12列开始,向下读取,到最后一行后向右,依次为18,81(舍去),90(舍去),82(舍去),05,98(舍去),90(舍去),07,35,82(舍去),96(舍去),59,26,94(舍去),66(舍去),39共7个;所以抽取样本的号码是18,05,07,35,59,26,39.

答案:18,05,07,35,59,26,39

6.从一群参加游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分到过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为________. 

【解析】设参加游戏的小孩有x人,

则=,x=.

答案:

三、解答题

7.(10分)某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机选出6人,从10名台湾艺人中随机选出4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.

【解析】第一步:先确定艺人

(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;

(2)运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.

第二步:确定演出顺序

确定演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.