高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线同步达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线同步达标检测题，共8页。
 www.ks5u.com学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围为(　　)A．－2＜m＜2　　　　 B．m＞0C．m≥0 D．|m|≥2【解析】　∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.【答案】　A2．设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－＝1(x≤－3)  D.－＝1(x≥3)【解析】　由题意知，轨迹应为以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，∴P点的轨迹方程为－＝1(x≥3)．【答案】　D3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－y2＝1 D．x2－＝1【解析】　由⇒(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C.【答案】　C4．已知椭圆方程＋＝1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为(　　)A. B.C．2 D．3【解析】　椭圆的焦点为(1，0)，顶点为(2，0)，即双曲线中a＝1，c＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝＝2.【答案】　C5．若k＞1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线【解析】　原方程化为标准方程为＋＝1，∵k＞1，∴1－k＜0，k2－1＞0，∴此曲线表示焦点在y轴上的双曲线．【答案】　C二、填空题6．设点P是双曲线－＝1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝________．【解析】　由双曲线的标准方程得a＝3，b＝4.于是c＝＝5.(1)若点P在双曲线的左支上，则|PF2|－|PF1|＝2a＝6，∴|PF2|＝6＋|PF1|＝16；(2)若点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4.综上，|PF2|＝16或4.【答案】　16或47．已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的________．(填序号)①2；②－1；③4；④－3.【解析】　设双曲线的方程为－＝1，则c＝3，∵2a<2c＝6，∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，∴－<m<，且m≠，∴①②满足条件．【答案】　①②8．已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于________. 【导学号：18490058】【解析】　由方程－＝1知a2＝16，b2＝9，即a＝4，c＝＝5.在△ABP中，利用正弦定理和双曲线的定义知，＝＝＝＝.【答案】　三、解答题9．求与双曲线－＝1有相同焦点且过点P(2，1)的双曲线的方程．【解】　∵双曲线－＝1的焦点在x轴上．依题意，设所求双曲线为－＝1(a>0，b>0)．又两曲线有相同的焦点，∴a2＋b2＝c2＝4＋2＝6.  ①又点P(2，1)在双曲线－＝1上，∴－＝1.  ②由①②联立得a2＝b2＝3，故所求双曲线方程为－＝1.10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．【解】　(1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．[能力提升]1．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为(　　)A．1　　 B.　　　C．2　　　 D．3【解析】　由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a>0.∵4－a2＝a＋2，∴a2＋a－2＝0，∴a＝1或a＝－2(舍去)．故选A.【答案】　A2．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　)A．2 B．4 C．6 D．8【解析】　不妨设P是双曲线右支上一点，在双曲线x2－y2＝1中，a＝1，b＝1，c＝，则|PF1|－|PF2|＝2a＝2，|F1F2|＝2，∵|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2，∴8＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·，∴8＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，∴8＝4＋|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4.故选B.【答案】　B3．已知双曲线－＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2＋y2＝16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|－|MO|＝________．【解析】　设F′是双曲线的右焦点，连接PF′(图略)，因为M，O分别是FP，FF′的中点，所以|MO|＝|PF′|，又|FN|＝＝5，由双曲线的定义知|PF|－|PF′|＝8，故|MN|－|MO|＝|MF|－|FN|－|PF′|＝(|PF|－|PF′|)－|FN|＝×8－5＝－1.【答案】　－14．已知双曲线－＝1的两焦点为F1，F2.(1)若点M在双曲线上，且·＝0，求点M到x轴的距离； 【导学号：18490059】(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程．【解】　(1)不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，·＝0，则MF1⊥MF2，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，由双曲线定义知，m－n＝2a＝8， ①又m2＋n2＝(2c)2＝80，  ②由①②得m·n＝8，∴mn＝4＝|F1F2|·h，∴h＝.(2)设所求双曲线C的方程为－＝1(－4<λ<16)，由于双曲线C过点(3，2)，所以－＝1，解得λ＝4或λ＝－14(舍去)．∴所求双曲线C的方程为－＝1.