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2018年人教版小升初数学复习试卷（6）
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这是一份2018年人教版小升初数学复习试卷（6），共62页。试卷主要包含了填空．，选择．，判断．，操作题．等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习试卷（6）
一、填空．（25分，每空1分）
1．（2分）（2012•昆明模拟）在同一平面内，经过一点能画 条直线，经过两点能画 条直线．
2．（1分）从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线 的线段．
3．（1分）（2012•昆明模拟）两条直线相交，组成了4个角．如果其中一个角是90°，那么另外三个角各是 ．
4．（2分）如图中，∠1＝ ，∠2＝ ．
5．（2分）（2012•昆明模拟）在3点钟的时候，时针和分针组成的较小的角的度数是 ；在6点30分的时候，时针分针组成的较小的角的度数是 ．
6．（2分）（2012•昆明模拟）一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是 ，这个三角形又叫做 三角形．
7．（1分）（2012•昆明模拟）数一数．
有 个长方形．
8．（1分）一张长方形的纸，连续对折3次，其中的一份是这张纸的．
9．（3分）（2012•无棣县）四条线段的长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm，其中长分别是 、 、 时，三条线段才能围成一个三角形．
10．（2分）（2012•昆明模拟）连接圆心和圆上任意一点的 叫做 ．
11．（1分）（2012•昆明模拟）阳阳坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示；冬冬坐在教室的第3列第1行应表示为 ．
12．（3分）（2012•昆明模拟）观察物体，是从 面看到的形状，是从 面看到的形状，从左面看到的形状是 ．（请画出来）
二、选择．（10分，每题1分）
13．（1分）（2012•昆明模拟）下列各选项中，右边图形和左边图形形成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（1分）（2011•普定县）三角形最小的角是50°，按角分类，这是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
15．（1分）（2013•武鸣县模拟）用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（ ）最好．
A． B． C． D．
16．（1分）（2017•句容市）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（1分）（2013•福田区校级模拟）下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
18．（1分）（2014•海曙区）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等．
A．高 B．上下两底的和
C．周长 D．面积
19．（1分）（2012•昆明模拟）用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭20个这样的正方形需要（ ）根火柴棒．
A．62 B．61 C．60 D．59
20．（1分）（2013•花都区模拟）一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块．
A．4 B．5 C．6 D．7
21．（1分）（2013•西岗区模拟）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个．
A．4 B．6 C．8 D．12
22．（1分）（2008•东山县）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
三、判断．（10分，每题1分）
23．（1分）（2012•西藏）一条射线长12m． ．（判断对错）
24．（1分）（2018•东莞市模拟）角的两条边画得越短，这个角就越小． ．
25．（1分）（2012•北京）小于180°的角叫钝角． ．（判断对错）
26．（1分）（2012•湘潭校级自主招生）用一副三角板可以拼成105°的角． ．
27．（1分）（2012•昆明模拟）直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和． （判断对错）．
28．（1分）（2012•昆明模拟）在同一圆中的所有线段，直径最长． ．
29．（1分）（2011•广州）把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°． ．（判断对错）
30．（1分）（2010•北京校级自主招生）只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形． （判断对错）
31．（1分）（2012•昆明模拟）以圆规两脚间的距离为4cm画一个圆，这个圆的半径是2cm． ．
32．（1分）（2012•昆明模拟）如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处． ．
四、操作题．（55分）
33．（8分）（2012•昆明模拟）在如图的三角形中，从C点向它的对边AB作高，并过C点作它对边的平行线．量一量，C点到对边AB的距离是 cm．
34．（10分）以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置．
（1）学校在小明家东偏北20°的方向上，距离小明家2km处．
（2）书店在小明家南偏西30°的方向上，距离小明家3km处．
35．（10分）（2015•重庆校级模拟）在方格纸上按以下要求画出图形B、图形C和图形D．
（1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B．
（2）把图形B向右平移4格，得到图形C．
（3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．
36．（9分）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形．
37．（10分）（2012•昆明模拟）根据图中的信息解答下列问题：
（1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是 ．
（2）电影院位置在车站的 方向，在游乐园的 方向．
（3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？
38．（12分）按要求作图．
要求：（1）画一个平行四边形并画出它的一条高．
（2）请选择10个小方格涂黑，使它们构成具有对称美的图案，并画出对称轴．
2018年人教版小升初数学复习试卷（6）
参考答案与试题解析
一、填空．（25分，每空1分）
1．（2分）（2012•昆明模拟）在同一平面内，经过一点能画 无数 条直线，经过两点能画 一 条直线．
【考点】86：直线、线段和射线的认识．菁优网版权所有
【分析】根据直线的性质：同一平面内，两点确定一条直线，过一点能画无数条直线；据此解答即可．
【解答】解：根据直线的性质可得：同一平面内，经过一点能画无数条直线，经过两点能画一条直线；
故答案为：无数，一．
【点评】此题考查了直线的性质．
2．（1分）从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线 垂直 的线段．
【考点】8W：两点间线段最短与两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；461：平面图形的认识与计算．
【分析】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可．
【解答】解：根据垂直的性质可知：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线垂直的线段；
故答案为：垂直．
【点评】此题考查了垂直的性质，明确垂线段最短是关键．
3．（1分）（2012•昆明模拟）两条直线相交，组成了4个角．如果其中一个角是90°，那么另外三个角各是 90° ．
【考点】87：垂直与平行的特征及性质．菁优网版权所有
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直．
【解答】解：两条直线相交，其中一个夹角为90°，那么这两条直线互相垂直，另外三个角各是90°；
故答案为：90°．
【点评】此题考查了垂直的含义．
4．（2分）如图中，∠1＝ 60° ，∠2＝ 150° ．
【考点】8T：线段与角的综合．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】由图意可知：∠1和30°的角构成了一个直角，所以用90°减30°即可得∠1；
∠2和30°的角构成了一个平角，所以用180°减30°即可得∠2，据此解答即可．
【解答】解：∠1＝90°﹣30°＝60°，
∠2＝180°﹣30°＝150°，
故答案为：60°，150°．
【点评】此题主要依据直角、平角的定义解决问题．
5．（2分）（2012•昆明模拟）在3点钟的时候，时针和分针组成的较小的角的度数是 90° ；在6点30分的时候，时针分针组成的较小的角的度数是 15° ．
【考点】92：角的度量．菁优网版权所有
【分析】（1）3时整时，分针指向12，时针指向3，时针和分针之间的格子数就是15个，每个格子对应的圆心角是（360°÷60），时针和分针之间的角度就是360°÷60×15，
（2）6点30时，分针指向6，时针从6走的格子是（5÷60×30），6点30时，时针和分针之间的格子数就是（5÷60×30）个，每个格子对应的圆心角是（360°÷60），据此解答．
【解答】解：（1）3时整时时针和分针之间的角度是：
360°÷60×15，
＝6°×15，
＝90°；
答：在3点钟的时候，时针和分针组成的较小的角的度数是90°．
（2）6点30时整时时针和分针之间的角度是：
（360°÷60）×（5÷60×30），
＝6°×2.5，
＝15°；
答：在6点30分的时候，时针分针组成的较小的角的度数是15°．
故答案为：90°，15°．
【点评】本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个圆心角对应的角的度数，求出时针和分针之间的角度．
6．（2分）（2012•昆明模拟）一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是 90° ，这个三角形又叫做 等腰直角 三角形．
【考点】8D：三角形的分类；8E：三角形的内角和；8O：等腰三角形与等边三角形．菁优网版权所有
【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解：因为一个等腰三角形的一个底角是45°，
则另一个底角也是45°，
所以顶角为180°﹣45°×2，
＝180°﹣90°，
＝90°；
所以这个三角形又叫做等腰直角三角形．
故答案为：90°、等腰直角．
【点评】解答此题的关键是：先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的内角的度数，即可判定这个三角形的类别．
7．（1分）（2012•昆明模拟）数一数．
有 9 个长方形．
【考点】O1：组合图形的计数．菁优网版权所有
【分析】（1）单个长方形数共4个；
（2）由两个长方形组成的较大的长方形共4个；
（3）由4个长方形组成的较大的长方形共1个．
【解答】解：4+4+1＝9（个）；
故答案为：9．
【点评】根据规律，灵活地数．
8．（1分）一张长方形的纸，连续对折3次，其中的一份是这张纸的．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；8Q：简单图形的折叠问题．菁优网版权所有
【专题】414：分数和百分数．
【分析】把这张长方形纸看作单位“1”，把它对折1次，其中一份是这张纸的；对折2次，其中一份是这张纸的的，即；对折3次，其中一份是这张纸的的，即．
【解答】解：一张长方形的纸，连续对折3次，其中的一份是这张纸的．
故答案为：．
【点评】此题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是看对折3次把这张纸平均分成了多少份．
9．（3分）（2012•无棣县）四条线段的长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm，其中长分别是 3厘米 、 5厘米 、 7厘米 时，三条线段才能围成一个三角形．
【考点】8C：三角形的特性．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为：2+3＝5，2+5＝7，所以2厘米的线段，不用；
3+5＞7，所以用3厘米、5厘米和7厘米的三条线段能围成一个三角形；
故答案为：3厘米、5厘米、7厘米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
10．（2分）（2012•昆明模拟）连接圆心和圆上任意一点的 线段 叫做 半径 ．
【考点】8I：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有
【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；由此解答即可．
【解答】解：根据半径的含义可知：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；
故答案为：线段，半径．
【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．
11．（1分）（2012•昆明模拟）阳阳坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示；冬冬坐在教室的第3列第1行应表示为 （3，1） ．
【考点】C2：数对与位置．菁优网版权所有
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．
【解答】解：冬冬坐在教室的第3列第1行应表示为（3，1）；
故答案为：（3，1）．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
12．（3分）（2012•昆明模拟）观察物体，是从 上 面看到的形状，是从 正 面看到的形状，从左面看到的形状是 ．（请画出来）
【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体．菁优网版权所有
【分析】（1）从上面看，所看到的图形有三列，最左列上面是圆，下面是一个小正方形，中间和最后一列各有一个小正方形，和最左列中的圆排在一行；
（2）从正面看有三列，每一列上小正方形的个数从左到右分别是2，1，1，中间和右边一列的两个小正方形和左列中下边的那个小正方形排在一行；
（3）从左面看有两列，每一列中小正方体的个数从左到右分别为2，1，且右列中的小正方形和左列中下边的那个小正方形排在一行，据此可以画出图形．
【解答】解：由分析可得：
是从上面看到的形状，
是从正面看到的形状，
从左面看到的形状是．
故答案为：上，正，．
【点评】本题考查了从不同方向看物体和几何体，解题关键是要明确圆柱体从不同方向所看到的形状．
二、选择．（10分，每题1分）
13．（1分）（2012•昆明模拟）下列各选项中，右边图形和左边图形形成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】B6：轴对称图形的辨识．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：
A、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
B、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
C、右边图形和左边图形能形成轴对称图形；
D、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
故选：C．
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．
14．（1分）（2011•普定县）三角形最小的角是50°，按角分类，这是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
【考点】8D：三角形的分类；8E：三角形的内角和．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的内角和等于180°进行分析：由于最小的角是50°，所以另外两个角都大于50°，假设另外的一个角是50°，则第三个角是180°﹣50°﹣50°＝80°，然后根据锐角三角形的含义“三个角都小于90°的三角形”所以此三角形是锐角三角形．
【解答】解：由分析知：三角形最小的角是50°，按角分类，这是锐角三角形；
故选：A．
【点评】解答此题应根据：（1）三角形的分类；（2）三角形的内角和等于180°，进行分析解答．
15．（1分）（2013•武鸣县模拟）用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（ ）最好．
A． B． C． D．
【考点】8C：三角形的特性．菁优网版权所有
【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．
【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．
16．（1分）（2017•句容市）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】B5：确定轴对称图形的对称轴条数及位置．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
【解答】解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
17．（1分）（2013•福田区校级模拟）下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】8F：立体图形的分类及识别．菁优网版权所有
【分析】用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．
【解答】解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；
故选：C．
【点评】面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
18．（1分）（2014•海曙区）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等．
A．高 B．上下两底的和
C．周长 D．面积
【考点】8B：梯形的特征及分类．菁优网版权所有
【专题】48N：几何形体的分、合、移、补的问题．
【分析】根据梯形高的定义知，梯形是只有一组对边平形的四边形，梯形的高是指上底和下底之间的距离，把长方形任意分割成两个梯形时，两平行线之间距离是相等的，据此可判断．
【解答】解：根据以上分析，把一个长方形任意分割成两个梯形，其中的高一定相等．
故选：A．
【点评】此题是考查平行四边形的特征，平行四边形是两组对边平行，它们之间的距离总是相等；由此求解．
19．（1分）（2012•昆明模拟）用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭20个这样的正方形需要（ ）根火柴棒．
A．62 B．61 C．60 D．59
【考点】74：数与形结合的规律．菁优网版权所有
【分析】通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
【解答】解：根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．
当n＝20时，需要火柴棒3×20+1＝61（根），
答：搭20个这样的正方形需要61根小棒．
故选：B．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（1分）（2013•花都区模拟）一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块．
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，至少需要4个：下面3个，上面中间一个；从上面看到的是，至少4个：前排1个，后排3个；
总和以上，搭成这样一个立体图形最少需5个：两排，第一排下面3个，上面中间1个，第二排中间1个；据此选择即可．
【解答】解：由分析知：搭成这样一个立体图形最少需5个：第一排下面3个，上面中间1个，第二排中间1个，共需：4+1＝5（个）；
故选：B．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
21．（1分）（2013•西岗区模拟）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个．
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】8H：正方体的特征；8S：简单的立方体切拼问题．菁优网版权所有
【分析】本题可从正方体的性质进行分析，即可求得答案．
【解答】解：立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，三个面是红色的正方体就为顶点的八个正方体．
所以答案为：8个．
故选：C．
【点评】本题考查正方体的基本性质，看清题意找清规律即可解答．
22．（1分）（2008•东山县）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
【考点】8D：三角形的分类；C2：数对与位置．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】利用方格图和数对表示位置的方法，将A、B、C各点在平面图中标出来，根据图形即可判断这个三角形的形状，从而进行选择．
【解答】解：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此可以利用方格图将A、B、C的位置标出来，顺次连接即可得出这个三角形如图所示：
根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，
故选：C．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法以及直角三角形的性质的灵活应用．
三、判断．（10分，每题1分）
23．（1分）（2012•西藏）一条射线长12m． 错误 ．（判断对错）
【考点】86：直线、线段和射线的认识．菁优网版权所有
【分析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；据此判断即可．
【解答】解：根据射线的含义可知：一条射线长12m，说法错误；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了射线的含义．
24．（1分）（2018•东莞市模拟）角的两条边画得越短，这个角就越小． 错误 ．
【考点】84：角的概念及其分类．菁优网版权所有
【分析】根据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与两条边的长短（射线，无限长）无关，只与开口的大小有关；进而判断即可．
【解答】解：由分析知：角的大小只与开口的大小有关；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了角的概念和影响角的大小的因素．
25．（1分）（2012•北京）小于180°的角叫钝角． × ．（判断对错）
【考点】84：角的概念及其分类．菁优网版权所有
【分析】根据角的分类可知：大于90°，而小于180°的角叫做钝角；进而得出结论．
【解答】解：小于180°的角叫钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据角的三种分类情况进行解答．
26．（1分）（2012•湘潭校级自主招生）用一副三角板可以拼成105°的角． 正确 ．
【考点】93：画指定度数的角．菁优网版权所有
【分析】一副三角板中的角有30°、45°、60°90°，用45°的角和60°的角可拼成105°的角，据此解答．
【解答】解：因一副三角板中的角有30°、45°、60°90°，用45°的角和60°的角可拼成105°的角．
故答案为：正确．
【点评】本题考查了学生根据一副三角板拼成角的组合情况．
27．（1分）（2012•昆明模拟）直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和． 正确 （判断对错）．
【考点】8E：三角形的内角和．菁优网版权所有
【分析】三角形内角和180度，直角三角形两个锐角和为90度，而钝角三角形两个锐角和是小于90度的（因为钝角大于90度，而三角形内角和为180度），所以直角三角形中两个锐角和大于钝角三角形中两个锐角和；由此判断即可．
【解答】解：由分析知：直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和，说法正确；
故答案为：正确．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）锐角三角形和钝角三角形的含义和特点．
28．（1分）（2012•昆明模拟）在同一圆中的所有线段，直径最长． 正确 ．
【考点】8I：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有
【分析】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径；可知：在同一圆中的所有线段，直径最长；据此判断即可．
【解答】解：根据直径的含义可知：同一圆中的所有线段，直径最长；
故答案为：正确．
【点评】此题考查了直线的含义．
29．（1分）（2011•广州）把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°． 错误 ．（判断对错）
【考点】8E：三角形的内角和．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的内角和是180度，把一个三角形分成两个小三角形，不管分成几个，只要是三角形，它的内角和就是180°；据此判断即可．
【解答】解：根据三角形的内角和是180度，所以把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°，说法错误；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应明确：不管把一个三角形分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是180°．
30．（1分）（2010•北京校级自主招生）只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形． 正确 （判断对错）
【考点】89：长方形的特征及性质．菁优网版权所有
【分析】有一个角是直角的平行四边形，一定是长方形，邻边相等的长方形就是正方形，正方形是长方形的特例；进而判断即可．
【解答】解：根据分析可知：只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形，说法正确；
故答案为：正确．
【点评】解答此题应明确长方形的特征．
31．（1分）（2012•昆明模拟）以圆规两脚间的距离为4cm画一个圆，这个圆的半径是2cm． 错误 ．
【考点】8I：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有
【分析】把圆规的带有针尖的一只脚固定在一点作为圆心，把装有铅笔的一只脚绕带有针尖的一只脚旋转一周，画出一个圆，根据半径的含义：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；即圆规的两脚间的距离即圆的半径；由此解答即可．
【解答】解：根据半径的含义：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；
即圆规的两脚间的距离即圆的半径；
所以本题中圆的半径应为4厘米；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了圆的半径的含义．
32．（1分）（2012•昆明模拟）如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处． 正确 ．
【考点】C4：方向．菁优网版权所有
【分析】根据方向的相对性可知：南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对，据此分析判断．
【解答】解：南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对，
所以如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，
那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处，这是正确的；
故答案为：正确．
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对．
四、操作题．（55分）
33．（8分）（2012•昆明模拟）在如图的三角形中，从C点向它的对边AB作高，并过C点作它对边的平行线．量一量，C点到对边AB的距离是 1.5 cm．
【考点】91：长度的测量方法；98：过直线外一点作已知直线的平行线；9B：作三角形的高．菁优网版权所有
【分析】（1）用三角板的一条直角边的AB重合，沿重合边AB平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向AB画直线与AB的交战就是三角形的高．
（2）把三角板的一条直角边与AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可，
（3）用直尺量出C点到AB的距离即可．据此解答．
【解答】解：根据分析画图如下：
【点评】本题主要考查了学生作三角形的高、平行线和量线段长度的能力．
34．（10分）以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置．
（1）学校在小明家东偏北20°的方向上，距离小明家2km处．
（2）书店在小明家南偏西30°的方向上，距离小明家3km处．
【考点】C6：根据方向和距离确定物体的位置．菁优网版权所有
【专题】464：图形与位置．
【分析】图上距离1厘米表示实际距离1千米，于是即可求出它们之间的图上距离，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置．
【解答】解：2÷1＝2（厘米）
3÷1＝3（厘米）
又因学校在小明家东偏北20°的方向上，
书店在小明家南偏西30°的方向上，
所以它们的位置如下图所示：
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
35．（10分）（2015•重庆校级模拟）在方格纸上按以下要求画出图形B、图形C和图形D．
（1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B．
（2）把图形B向右平移4格，得到图形C．
（3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．
【考点】9C：作轴对称图形；9H：作平移后的图形；9I：作旋转一定角度后的图形．菁优网版权所有
【分析】（1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在直线MN的右边画出三角形的三个顶点，然后连接各点即可画出图A的轴对称图形B；
（2）把图B的三个顶点分别向右平移4格，然后连接各点即可画出图形B向右平移4格得到图形C；
（3）根据图形旋转的特点，旋转点O不动，三角形的各边均绕点O顺时钱旋转90°，即可得到图C绕点O顺时针旋转90°的图形D．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题主要是考查图形的三种变换方法，即轴对称、平移和旋转．画图时关键要找准对称点或对应点．
36．（9分）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形．
【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体．菁优网版权所有
【专题】13：作图题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层2个正方形靠两边；从左面看到的是2层，上下每层各1个正方形；从上面看到的是1行，3个正方形，由此即可画图．
【解答】解：如图：
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
37．（10分）（2012•昆明模拟）根据图中的信息解答下列问题：
（1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是 125° ．
（2）电影院位置在车站的 东偏南20° 方向，在游乐园的 北偏西40° 方向．
（3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？
【考点】92：角的度量；C4：方向；C8：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．菁优网版权所有
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．
（2）根据图例，量出角度，在生活中一般我们先说与物体所在方向离的较近（夹角较小）方位．
（3）量得学校到电影院的图上距离是2厘米，根据图上距离÷实际距离＝比例尺，求出实际距离，据此解答．
【解答】解：（1）量得车站到车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是125°，
（2）测量如下图：
（3）250000（厘米）＝500米．
答：学校到电影院的实际距离是500米．
故答案为：125°，东偏南20°，北偏西40°．
【点评】本题的难点是画图求出电影院在车站和游乐园的方向，以及根据比例尺求实际距离．
38．（12分）按要求作图．
要求：（1）画一个平行四边形并画出它的一条高．
（2）请选择10个小方格涂黑，使它们构成具有对称美的图案，并画出对称轴．
【考点】99：作平行四边形的高；9C：作轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】463：图形与变换．
【分析】（1）根据平行四边形的定义即可画图，答案不唯一； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线．
（2）先画出轴对称图形的一边再根据轴轴对称图形的特征，画出另一边．
【解答】解：（1）（2）如图：
【点评】本题是考查运用对称设计图案，能用一些方法做出一些简单的轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形，并画图案的对称轴．
考点卡片
1．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：32（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1）（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
3．角的概念及其分类
【知识点归纳】
1、角的基本概念：
从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．
（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．
（2）角的大小可以度量，可以比较．
（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等．
2、角的分类：
根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；
钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．
周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．
【命题方向】
常考题型：
例1：在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是（ ）
A、50° B、100° C、200°
分析：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断．
解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是50°．
故选：A．
点评：解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小．
例2：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（ ）
A、直角 B、锐角 C、钝角 D、平角
分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°，当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180°，可知此角的类别．
解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90°且小于180°，则此夹角是钝角．
故选：C．
点评：此题主要考查角的概念及分类．
4．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
5．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（判断对错）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
6．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
7．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
8．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
常考题型：
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（ ）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ）
A、 B、 C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
9．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
10．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
11．立体图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．
2．常见立体几何图形及性质：
（1）正方体：
有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）
（2）长方体：
有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．
（3）圆柱：
上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．
（4）圆锥：
有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．
（5）直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．
（6）球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．
【命题方向】
命题方向：
例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．
解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；
故选：C．
点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
12．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
13．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
14．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
15．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
16．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、 B、 C、
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的，对折两次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即，对折三次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即．
解：1；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
17．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．
【命题方向】
常考题型：
例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米．
A、4 B、8 C、16
分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．
解：2×2×2＝8（平方分米），
答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．
故选：B．
点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．
例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
18．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
19．两点间线段最短与两点间的距离
【知识点归纳】
1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．
2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．
【命题方向】
常考题型：
例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短 ，它的长度叫做这点到直线的 距离 ．
分析：根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．
解：由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．
故答案为：最短，距离．
点评：此题考查了垂直的性质，是基础题型．
例2：如图中过A点最短的一条线段是（ ）
A、AB B、AC C、AD D、AE
分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．
解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；
故选：C．
点评：解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短．
20．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
21．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
22．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
23．过直线外一点作已知直线的平行线
【知识点归纳】
1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．
2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、无数条
分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．
解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条．
故选：A．
点评：此题主要考查了平行线的性质．
例2：过A点画出已知直线的平行线．
分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．
解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．
点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力．
24．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
25．作三角形的高
【知识点归纳】
1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高
2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．
3．方法：
（1）找到顶点和对应的边
（2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．
【命题方向】
常考题型：
例：画出下列三角形指定底的高．
分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．
解：作图如下：
点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
26．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
27．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
28．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
29．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
30．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
31．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
32．方向
【知识点归纳】
方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．
【命题方向】
常考题型：
例1：张华面向北方，他的右侧是（ ）方．
A、西 B、东 C、南
分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．
解：张华面向北方，他的右侧是东方；
故选：B．
点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．
例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（ ）方向上．
A、北偏西30度 B、北偏西60度 C、北偏东30度 D、北偏东60度
分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．
解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；
故选：B．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．
33．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
34．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的，解答即可得出结论．
解：5.6（），
＝168000000，
＝33600000（厘米）；
33600000厘米＝336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．
例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
35．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
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日期：2019/5/6 9:24:23；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902
2018年人教版小升初数学复习试卷（6）
一、填空．（25分，每空1分）
1．（2分）（2012•昆明模拟）在同一平面内，经过一点能画 条直线，经过两点能画 条直线．
2．（1分）从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线 的线段．
3．（1分）（2012•昆明模拟）两条直线相交，组成了4个角．如果其中一个角是90°，那么另外三个角各是 ．
4．（2分）如图中，∠1＝ ，∠2＝ ．
5．（2分）（2012•昆明模拟）在3点钟的时候，时针和分针组成的较小的角的度数是 ；在6点30分的时候，时针分针组成的较小的角的度数是 ．
6．（2分）（2012•昆明模拟）一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是 ，这个三角形又叫做 三角形．
7．（1分）（2012•昆明模拟）数一数．
有 个长方形．
8．（1分）一张长方形的纸，连续对折3次，其中的一份是这张纸的．
9．（3分）（2012•无棣县）四条线段的长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm，其中长分别是 、 、 时，三条线段才能围成一个三角形．
10．（2分）（2012•昆明模拟）连接圆心和圆上任意一点的 叫做 ．
11．（1分）（2012•昆明模拟）阳阳坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示；冬冬坐在教室的第3列第1行应表示为 ．
12．（3分）（2012•昆明模拟）观察物体，是从 面看到的形状，是从 面看到的形状，从左面看到的形状是 ．（请画出来）
二、选择．（10分，每题1分）
13．（1分）（2012•昆明模拟）下列各选项中，右边图形和左边图形形成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（1分）（2011•普定县）三角形最小的角是50°，按角分类，这是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
15．（1分）（2013•武鸣县模拟）用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（ ）最好．
A． B． C． D．
16．（1分）（2017•句容市）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（1分）（2013•福田区校级模拟）下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
18．（1分）（2014•海曙区）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等．
A．高 B．上下两底的和
C．周长 D．面积
19．（1分）（2012•昆明模拟）用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭20个这样的正方形需要（ ）根火柴棒．
A．62 B．61 C．60 D．59
20．（1分）（2013•花都区模拟）一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块．
A．4 B．5 C．6 D．7
21．（1分）（2013•西岗区模拟）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个．
A．4 B．6 C．8 D．12
22．（1分）（2008•东山县）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
三、判断．（10分，每题1分）
23．（1分）（2012•西藏）一条射线长12m． ．（判断对错）
24．（1分）（2018•东莞市模拟）角的两条边画得越短，这个角就越小． ．
25．（1分）（2012•北京）小于180°的角叫钝角． ．（判断对错）
26．（1分）（2012•湘潭校级自主招生）用一副三角板可以拼成105°的角． ．
27．（1分）（2012•昆明模拟）直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和． （判断对错）．
28．（1分）（2012•昆明模拟）在同一圆中的所有线段，直径最长． ．
29．（1分）（2011•广州）把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°． ．（判断对错）
30．（1分）（2010•北京校级自主招生）只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形． （判断对错）
31．（1分）（2012•昆明模拟）以圆规两脚间的距离为4cm画一个圆，这个圆的半径是2cm． ．
32．（1分）（2012•昆明模拟）如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处． ．
四、操作题．（55分）
33．（8分）（2012•昆明模拟）在如图的三角形中，从C点向它的对边AB作高，并过C点作它对边的平行线．量一量，C点到对边AB的距离是 cm．
34．（10分）以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置．
（1）学校在小明家东偏北20°的方向上，距离小明家2km处．
（2）书店在小明家南偏西30°的方向上，距离小明家3km处．
35．（10分）（2015•重庆校级模拟）在方格纸上按以下要求画出图形B、图形C和图形D．
（1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B．
（2）把图形B向右平移4格，得到图形C．
（3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．
36．（9分）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形．
37．（10分）（2012•昆明模拟）根据图中的信息解答下列问题：
（1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是 ．
（2）电影院位置在车站的 方向，在游乐园的 方向．
（3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？
38．（12分）按要求作图．
要求：（1）画一个平行四边形并画出它的一条高．
（2）请选择10个小方格涂黑，使它们构成具有对称美的图案，并画出对称轴．
2018年人教版小升初数学复习试卷（6）
参考答案与试题解析
一、填空．（25分，每空1分）
1．（2分）（2012•昆明模拟）在同一平面内，经过一点能画 无数 条直线，经过两点能画 一 条直线．
【考点】86：直线、线段和射线的认识．菁优网版权所有
【分析】根据直线的性质：同一平面内，两点确定一条直线，过一点能画无数条直线；据此解答即可．
【解答】解：根据直线的性质可得：同一平面内，经过一点能画无数条直线，经过两点能画一条直线；
故答案为：无数，一．
【点评】此题考查了直线的性质．
2．（1分）从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线 垂直 的线段．
【考点】8W：两点间线段最短与两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；461：平面图形的认识与计算．
【分析】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可．
【解答】解：根据垂直的性质可知：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线垂直的线段；
故答案为：垂直．
【点评】此题考查了垂直的性质，明确垂线段最短是关键．
3．（1分）（2012•昆明模拟）两条直线相交，组成了4个角．如果其中一个角是90°，那么另外三个角各是 90° ．
【考点】87：垂直与平行的特征及性质．菁优网版权所有
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直．
【解答】解：两条直线相交，其中一个夹角为90°，那么这两条直线互相垂直，另外三个角各是90°；
故答案为：90°．
【点评】此题考查了垂直的含义．
4．（2分）如图中，∠1＝ 60° ，∠2＝ 150° ．
【考点】8T：线段与角的综合．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】由图意可知：∠1和30°的角构成了一个直角，所以用90°减30°即可得∠1；
∠2和30°的角构成了一个平角，所以用180°减30°即可得∠2，据此解答即可．
【解答】解：∠1＝90°﹣30°＝60°，
∠2＝180°﹣30°＝150°，
故答案为：60°，150°．
【点评】此题主要依据直角、平角的定义解决问题．
5．（2分）（2012•昆明模拟）在3点钟的时候，时针和分针组成的较小的角的度数是 90° ；在6点30分的时候，时针分针组成的较小的角的度数是 15° ．
【考点】92：角的度量．菁优网版权所有
【分析】（1）3时整时，分针指向12，时针指向3，时针和分针之间的格子数就是15个，每个格子对应的圆心角是（360°÷60），时针和分针之间的角度就是360°÷60×15，
（2）6点30时，分针指向6，时针从6走的格子是（5÷60×30），6点30时，时针和分针之间的格子数就是（5÷60×30）个，每个格子对应的圆心角是（360°÷60），据此解答．
【解答】解：（1）3时整时时针和分针之间的角度是：
360°÷60×15，
＝6°×15，
＝90°；
答：在3点钟的时候，时针和分针组成的较小的角的度数是90°．
（2）6点30时整时时针和分针之间的角度是：
（360°÷60）×（5÷60×30），
＝6°×2.5，
＝15°；
答：在6点30分的时候，时针分针组成的较小的角的度数是15°．
故答案为：90°，15°．
【点评】本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个圆心角对应的角的度数，求出时针和分针之间的角度．
6．（2分）（2012•昆明模拟）一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是 90° ，这个三角形又叫做 等腰直角 三角形．
【考点】8D：三角形的分类；8E：三角形的内角和；8O：等腰三角形与等边三角形．菁优网版权所有
【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解：因为一个等腰三角形的一个底角是45°，
则另一个底角也是45°，
所以顶角为180°﹣45°×2，
＝180°﹣90°，
＝90°；
所以这个三角形又叫做等腰直角三角形．
故答案为：90°、等腰直角．
【点评】解答此题的关键是：先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的内角的度数，即可判定这个三角形的类别．
7．（1分）（2012•昆明模拟）数一数．
有 9 个长方形．
【考点】O1：组合图形的计数．菁优网版权所有
【分析】（1）单个长方形数共4个；
（2）由两个长方形组成的较大的长方形共4个；
（3）由4个长方形组成的较大的长方形共1个．
【解答】解：4+4+1＝9（个）；
故答案为：9．
【点评】根据规律，灵活地数．
8．（1分）一张长方形的纸，连续对折3次，其中的一份是这张纸的．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；8Q：简单图形的折叠问题．菁优网版权所有
【专题】414：分数和百分数．
【分析】把这张长方形纸看作单位“1”，把它对折1次，其中一份是这张纸的；对折2次，其中一份是这张纸的的，即；对折3次，其中一份是这张纸的的，即．
【解答】解：一张长方形的纸，连续对折3次，其中的一份是这张纸的．
故答案为：．
【点评】此题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是看对折3次把这张纸平均分成了多少份．
9．（3分）（2012•无棣县）四条线段的长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm，其中长分别是 3厘米 、 5厘米 、 7厘米 时，三条线段才能围成一个三角形．
【考点】8C：三角形的特性．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为：2+3＝5，2+5＝7，所以2厘米的线段，不用；
3+5＞7，所以用3厘米、5厘米和7厘米的三条线段能围成一个三角形；
故答案为：3厘米、5厘米、7厘米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
10．（2分）（2012•昆明模拟）连接圆心和圆上任意一点的 线段 叫做 半径 ．
【考点】8I：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有
【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；由此解答即可．
【解答】解：根据半径的含义可知：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；
故答案为：线段，半径．
【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．
11．（1分）（2012•昆明模拟）阳阳坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示；冬冬坐在教室的第3列第1行应表示为 （3，1） ．
【考点】C2：数对与位置．菁优网版权所有
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．
【解答】解：冬冬坐在教室的第3列第1行应表示为（3，1）；
故答案为：（3，1）．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
12．（3分）（2012•昆明模拟）观察物体，是从 上 面看到的形状，是从 正 面看到的形状，从左面看到的形状是 ．（请画出来）
【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体．菁优网版权所有
【分析】（1）从上面看，所看到的图形有三列，最左列上面是圆，下面是一个小正方形，中间和最后一列各有一个小正方形，和最左列中的圆排在一行；
（2）从正面看有三列，每一列上小正方形的个数从左到右分别是2，1，1，中间和右边一列的两个小正方形和左列中下边的那个小正方形排在一行；
（3）从左面看有两列，每一列中小正方体的个数从左到右分别为2，1，且右列中的小正方形和左列中下边的那个小正方形排在一行，据此可以画出图形．
【解答】解：由分析可得：
是从上面看到的形状，
是从正面看到的形状，
从左面看到的形状是．
故答案为：上，正，．
【点评】本题考查了从不同方向看物体和几何体，解题关键是要明确圆柱体从不同方向所看到的形状．
二、选择．（10分，每题1分）
13．（1分）（2012•昆明模拟）下列各选项中，右边图形和左边图形形成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】B6：轴对称图形的辨识．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：
A、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
B、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
C、右边图形和左边图形能形成轴对称图形；
D、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
故选：C．
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．
14．（1分）（2011•普定县）三角形最小的角是50°，按角分类，这是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
【考点】8D：三角形的分类；8E：三角形的内角和．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的内角和等于180°进行分析：由于最小的角是50°，所以另外两个角都大于50°，假设另外的一个角是50°，则第三个角是180°﹣50°﹣50°＝80°，然后根据锐角三角形的含义“三个角都小于90°的三角形”所以此三角形是锐角三角形．
【解答】解：由分析知：三角形最小的角是50°，按角分类，这是锐角三角形；
故选：A．
【点评】解答此题应根据：（1）三角形的分类；（2）三角形的内角和等于180°，进行分析解答．
15．（1分）（2013•武鸣县模拟）用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（ ）最好．
A． B． C． D．
【考点】8C：三角形的特性．菁优网版权所有
【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．
【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．
16．（1分）（2017•句容市）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】B5：确定轴对称图形的对称轴条数及位置．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
【解答】解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
17．（1分）（2013•福田区校级模拟）下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】8F：立体图形的分类及识别．菁优网版权所有
【分析】用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．
【解答】解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；
故选：C．
【点评】面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
18．（1分）（2014•海曙区）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等．
A．高 B．上下两底的和
C．周长 D．面积
【考点】8B：梯形的特征及分类．菁优网版权所有
【专题】48N：几何形体的分、合、移、补的问题．
【分析】根据梯形高的定义知，梯形是只有一组对边平形的四边形，梯形的高是指上底和下底之间的距离，把长方形任意分割成两个梯形时，两平行线之间距离是相等的，据此可判断．
【解答】解：根据以上分析，把一个长方形任意分割成两个梯形，其中的高一定相等．
故选：A．
【点评】此题是考查平行四边形的特征，平行四边形是两组对边平行，它们之间的距离总是相等；由此求解．
19．（1分）（2012•昆明模拟）用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭20个这样的正方形需要（ ）根火柴棒．
A．62 B．61 C．60 D．59
【考点】74：数与形结合的规律．菁优网版权所有
【分析】通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
【解答】解：根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．
当n＝20时，需要火柴棒3×20+1＝61（根），
答：搭20个这样的正方形需要61根小棒．
故选：B．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（1分）（2013•花都区模拟）一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块．
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，至少需要4个：下面3个，上面中间一个；从上面看到的是，至少4个：前排1个，后排3个；
总和以上，搭成这样一个立体图形最少需5个：两排，第一排下面3个，上面中间1个，第二排中间1个；据此选择即可．
【解答】解：由分析知：搭成这样一个立体图形最少需5个：第一排下面3个，上面中间1个，第二排中间1个，共需：4+1＝5（个）；
故选：B．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
21．（1分）（2013•西岗区模拟）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个．
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】8H：正方体的特征；8S：简单的立方体切拼问题．菁优网版权所有
【分析】本题可从正方体的性质进行分析，即可求得答案．
【解答】解：立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，三个面是红色的正方体就为顶点的八个正方体．
所以答案为：8个．
故选：C．
【点评】本题考查正方体的基本性质，看清题意找清规律即可解答．
22．（1分）（2008•东山县）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
【考点】8D：三角形的分类；C2：数对与位置．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】利用方格图和数对表示位置的方法，将A、B、C各点在平面图中标出来，根据图形即可判断这个三角形的形状，从而进行选择．
【解答】解：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此可以利用方格图将A、B、C的位置标出来，顺次连接即可得出这个三角形如图所示：
根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，
故选：C．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法以及直角三角形的性质的灵活应用．
三、判断．（10分，每题1分）
23．（1分）（2012•西藏）一条射线长12m． 错误 ．（判断对错）
【考点】86：直线、线段和射线的认识．菁优网版权所有
【分析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；据此判断即可．
【解答】解：根据射线的含义可知：一条射线长12m，说法错误；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了射线的含义．
24．（1分）（2018•东莞市模拟）角的两条边画得越短，这个角就越小． 错误 ．
【考点】84：角的概念及其分类．菁优网版权所有
【分析】根据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与两条边的长短（射线，无限长）无关，只与开口的大小有关；进而判断即可．
【解答】解：由分析知：角的大小只与开口的大小有关；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了角的概念和影响角的大小的因素．
25．（1分）（2012•北京）小于180°的角叫钝角． × ．（判断对错）
【考点】84：角的概念及其分类．菁优网版权所有
【分析】根据角的分类可知：大于90°，而小于180°的角叫做钝角；进而得出结论．
【解答】解：小于180°的角叫钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据角的三种分类情况进行解答．
26．（1分）（2012•湘潭校级自主招生）用一副三角板可以拼成105°的角． 正确 ．
【考点】93：画指定度数的角．菁优网版权所有
【分析】一副三角板中的角有30°、45°、60°90°，用45°的角和60°的角可拼成105°的角，据此解答．
【解答】解：因一副三角板中的角有30°、45°、60°90°，用45°的角和60°的角可拼成105°的角．
故答案为：正确．
【点评】本题考查了学生根据一副三角板拼成角的组合情况．
27．（1分）（2012•昆明模拟）直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和． 正确 （判断对错）．
【考点】8E：三角形的内角和．菁优网版权所有
【分析】三角形内角和180度，直角三角形两个锐角和为90度，而钝角三角形两个锐角和是小于90度的（因为钝角大于90度，而三角形内角和为180度），所以直角三角形中两个锐角和大于钝角三角形中两个锐角和；由此判断即可．
【解答】解：由分析知：直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和，说法正确；
故答案为：正确．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）锐角三角形和钝角三角形的含义和特点．
28．（1分）（2012•昆明模拟）在同一圆中的所有线段，直径最长． 正确 ．
【考点】8I：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有
【分析】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径；可知：在同一圆中的所有线段，直径最长；据此判断即可．
【解答】解：根据直径的含义可知：同一圆中的所有线段，直径最长；
故答案为：正确．
【点评】此题考查了直线的含义．
29．（1分）（2011•广州）把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°． 错误 ．（判断对错）
【考点】8E：三角形的内角和．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的内角和是180度，把一个三角形分成两个小三角形，不管分成几个，只要是三角形，它的内角和就是180°；据此判断即可．
【解答】解：根据三角形的内角和是180度，所以把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°，说法错误；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应明确：不管把一个三角形分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是180°．
30．（1分）（2010•北京校级自主招生）只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形． 正确 （判断对错）
【考点】89：长方形的特征及性质．菁优网版权所有
【分析】有一个角是直角的平行四边形，一定是长方形，邻边相等的长方形就是正方形，正方形是长方形的特例；进而判断即可．
【解答】解：根据分析可知：只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形，说法正确；
故答案为：正确．
【点评】解答此题应明确长方形的特征．
31．（1分）（2012•昆明模拟）以圆规两脚间的距离为4cm画一个圆，这个圆的半径是2cm． 错误 ．
【考点】8I：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有
【分析】把圆规的带有针尖的一只脚固定在一点作为圆心，把装有铅笔的一只脚绕带有针尖的一只脚旋转一周，画出一个圆，根据半径的含义：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；即圆规的两脚间的距离即圆的半径；由此解答即可．
【解答】解：根据半径的含义：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；
即圆规的两脚间的距离即圆的半径；
所以本题中圆的半径应为4厘米；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了圆的半径的含义．
32．（1分）（2012•昆明模拟）如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处． 正确 ．
【考点】C4：方向．菁优网版权所有
【分析】根据方向的相对性可知：南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对，据此分析判断．
【解答】解：南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对，
所以如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，
那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处，这是正确的；
故答案为：正确．
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对．
四、操作题．（55分）
33．（8分）（2012•昆明模拟）在如图的三角形中，从C点向它的对边AB作高，并过C点作它对边的平行线．量一量，C点到对边AB的距离是 1.5 cm．
【考点】91：长度的测量方法；98：过直线外一点作已知直线的平行线；9B：作三角形的高．菁优网版权所有
【分析】（1）用三角板的一条直角边的AB重合，沿重合边AB平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向AB画直线与AB的交战就是三角形的高．
（2）把三角板的一条直角边与AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可，
（3）用直尺量出C点到AB的距离即可．据此解答．
【解答】解：根据分析画图如下：
【点评】本题主要考查了学生作三角形的高、平行线和量线段长度的能力．
34．（10分）以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置．
（1）学校在小明家东偏北20°的方向上，距离小明家2km处．
（2）书店在小明家南偏西30°的方向上，距离小明家3km处．
【考点】C6：根据方向和距离确定物体的位置．菁优网版权所有
【专题】464：图形与位置．
【分析】图上距离1厘米表示实际距离1千米，于是即可求出它们之间的图上距离，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置．
【解答】解：2÷1＝2（厘米）
3÷1＝3（厘米）
又因学校在小明家东偏北20°的方向上，
书店在小明家南偏西30°的方向上，
所以它们的位置如下图所示：
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
35．（10分）（2015•重庆校级模拟）在方格纸上按以下要求画出图形B、图形C和图形D．
（1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B．
（2）把图形B向右平移4格，得到图形C．
（3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．
【考点】9C：作轴对称图形；9H：作平移后的图形；9I：作旋转一定角度后的图形．菁优网版权所有
【分析】（1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在直线MN的右边画出三角形的三个顶点，然后连接各点即可画出图A的轴对称图形B；
（2）把图B的三个顶点分别向右平移4格，然后连接各点即可画出图形B向右平移4格得到图形C；
（3）根据图形旋转的特点，旋转点O不动，三角形的各边均绕点O顺时钱旋转90°，即可得到图C绕点O顺时针旋转90°的图形D．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题主要是考查图形的三种变换方法，即轴对称、平移和旋转．画图时关键要找准对称点或对应点．
36．（9分）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形．
【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体．菁优网版权所有
【专题】13：作图题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层2个正方形靠两边；从左面看到的是2层，上下每层各1个正方形；从上面看到的是1行，3个正方形，由此即可画图．
【解答】解：如图：
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
37．（10分）（2012•昆明模拟）根据图中的信息解答下列问题：
（1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是 125° ．
（2）电影院位置在车站的 东偏南20° 方向，在游乐园的 北偏西40° 方向．
（3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？
【考点】92：角的度量；C4：方向；C8：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．菁优网版权所有
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．
（2）根据图例，量出角度，在生活中一般我们先说与物体所在方向离的较近（夹角较小）方位．
（3）量得学校到电影院的图上距离是2厘米，根据图上距离÷实际距离＝比例尺，求出实际距离，据此解答．
【解答】解：（1）量得车站到车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是125°，
（2）测量如下图：
（3）250000（厘米）＝500米．
答：学校到电影院的实际距离是500米．
故答案为：125°，东偏南20°，北偏西40°．
【点评】本题的难点是画图求出电影院在车站和游乐园的方向，以及根据比例尺求实际距离．
38．（12分）按要求作图．
要求：（1）画一个平行四边形并画出它的一条高．
（2）请选择10个小方格涂黑，使它们构成具有对称美的图案，并画出对称轴．
【考点】99：作平行四边形的高；9C：作轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】463：图形与变换．
【分析】（1）根据平行四边形的定义即可画图，答案不唯一； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线．
（2）先画出轴对称图形的一边再根据轴轴对称图形的特征，画出另一边．
【解答】解：（1）（2）如图：
【点评】本题是考查运用对称设计图案，能用一些方法做出一些简单的轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形，并画图案的对称轴．
考点卡片
1．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：32（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1）（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
3．角的概念及其分类
【知识点归纳】
1、角的基本概念：
从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．
（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．
（2）角的大小可以度量，可以比较．
（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等．
2、角的分类：
根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；
钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．
周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．
【命题方向】
常考题型：
例1：在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是（ ）
A、50° B、100° C、200°
分析：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断．
解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是50°．
故选：A．
点评：解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小．
例2：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（ ）
A、直角 B、锐角 C、钝角 D、平角
分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°，当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180°，可知此角的类别．
解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90°且小于180°，则此夹角是钝角．
故选：C．
点评：此题主要考查角的概念及分类．
4．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
5．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（判断对错）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
6．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
7．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
8．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
常考题型：
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（ ）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ）
A、 B、 C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
9．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
10．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
11．立体图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．
2．常见立体几何图形及性质：
（1）正方体：
有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）
（2）长方体：
有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．
（3）圆柱：
上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．
（4）圆锥：
有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．
（5）直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．
（6）球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．
【命题方向】
命题方向：
例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．
解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；
故选：C．
点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
12．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
13．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
14．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
15．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
16．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、 B、 C、
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的，对折两次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即，对折三次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即．
解：1；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
17．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．
【命题方向】
常考题型：
例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米．
A、4 B、8 C、16
分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．
解：2×2×2＝8（平方分米），
答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．
故选：B．
点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．
例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
18．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
19．两点间线段最短与两点间的距离
【知识点归纳】
1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．
2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．
【命题方向】
常考题型：
例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短 ，它的长度叫做这点到直线的 距离 ．
分析：根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．
解：由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．
故答案为：最短，距离．
点评：此题考查了垂直的性质，是基础题型．
例2：如图中过A点最短的一条线段是（ ）
A、AB B、AC C、AD D、AE
分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．
解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；
故选：C．
点评：解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短．
20．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
21．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
22．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
23．过直线外一点作已知直线的平行线
【知识点归纳】
1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．
2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、无数条
分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．
解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条．
故选：A．
点评：此题主要考查了平行线的性质．
例2：过A点画出已知直线的平行线．
分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．
解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．
点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力．
24．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
25．作三角形的高
【知识点归纳】
1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高
2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．
3．方法：
（1）找到顶点和对应的边
（2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．
【命题方向】
常考题型：
例：画出下列三角形指定底的高．
分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．
解：作图如下：
点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
26．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
27．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
28．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
29．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
30．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
31．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
32．方向
【知识点归纳】
方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．
【命题方向】
常考题型：
例1：张华面向北方，他的右侧是（ ）方．
A、西 B、东 C、南
分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．
解：张华面向北方，他的右侧是东方；
故选：B．
点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．
例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（ ）方向上．
A、北偏西30度 B、北偏西60度 C、北偏东30度 D、北偏东60度
分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．
解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；
故选：B．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．
33．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
34．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的，解答即可得出结论．
解：5.6（），
＝168000000，
＝33600000（厘米）；
33600000厘米＝336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．
例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
35．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/6 9:24:23；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902
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