初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式精品课时作业

2.5.2 一元一次不等式在函数问题中的综合应用

1．如图，函数y＝kx和y＝ax＋4的图象相交于点A(2,3)，则不等式kx＞ax＋4的解集为(　C 　)

A．x＞3  B．x＜3  C．x＞2  D．x＜2

2.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是(　 B　)

A．k＜0                   B．b＝－1

C．y随x的增大而减小     D．当x＞2时，kx＋b＜0

3.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　 D　)

A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的比较合算

C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少

4. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图，则下列判断错误的是(　D　)

A．当每月上网时间不足25 小时，选择A方式最省钱

B．当每月上网费用为60元小时，B方式可上网的时间比A方式多

C．当每月上网时间为35 小时，选择B方式最省钱

D．当每月上网时间超过70 小时，选择C方式最省钱

5. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.给出下列说法:①买2件时甲、乙两家售价相同;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是 (　D　)

A.①②  B.②③④    C.②③    D.①②③

6. 某电信公司有A，B两种计费方案：月通话费用y(元)与通话时间x(分)的关系如图，下列说法正确的是(　D　)

A．月通话时间低于200分钟选B方案划算

B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算

C．当月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长

D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元

7. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图是在同一平面直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A，图象乙描述的是方式B；②当上网时间为500分时，选择方式B省钱；③当上网时间为390分时，选择方式A省钱；④当上网时间为410分时，选择方式A省钱．其中，正确结论的个数是(　B 　)

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

8.如图，l1反映了某公司的销售收入y(元)与销量x(t)的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司盈利(收入＞成本)时，销售量必须　　　大于4t　　　.

9.如图，关于x的一次函数l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则当　　x＜　　时，y1＞y2.

10. 如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择　甲　　种业务合算．

12.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式：除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种收费方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示．甲种收费方式的函数关系式是___y＝0.1x＋6_________，乙种收费方式的函数关系式是______y＝0.12x______；

13. 小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,如图所示,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.

(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;

(2)试求y1,y2的函数表达式;

(3)在什么时间范围内,两人至少相距10 km?

【解析】(1)点P表示出发3 h后两人相遇.

(2)设y1=k1x+b(k1≠0).

∵函数y1=k1x+b的图象经过点(3,12),(5,0),

∴解得

∴y1的函数表达式为y1=-6x+30.

直线y2经过原点,设y2=k2x(k2≠0).

∵函数y2=k2x的图象经过点(3,12),

∴3k2=12,解得k2=4,

∴y2的函数表达式为y2=4x.

(3)根据题意,得-6x+30-4x≥10或4x-(-6x+30)≥10,

解得x≤2或x≥4,

故在出发后2 h内(包括2 h)及出发4 h后(包括4 h),两人至少相距10 km.

14.某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．

解：设餐厅计划购买x把餐椅，

到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y乙，

①当椅子的数量小于12时，y甲＝2400；

y乙＝(200×12＋50x)×0.85

当y甲<y乙时，2400<2040＋42.5x，

∴X>8.47，即x≥9

②当椅子的数量大于12时，

y甲＝200×12＋50(x－12)，

即：y甲＝1800＋50x; y乙＝(200×12＋50x)×0.85，

即y乙＝2040＋42.5x；

当y甲＜y乙时，1800＋50x＜2040＋42.5x，解得x<32

∴综上所述，当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．

15.某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册 0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为x 册．

(1)写出零星租书方式每季度应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；

(2)写出会员卡租书方式每季度应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；

(3)请分析小亮选取哪种租书方式更合算？

(1)解：零星租书方式每季度应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式为y1＝x；

(2)：会员卡租书方式每季度应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式为y2＝0.5x＋10；

(3)：当y1＞y2，即x>0.5x＋10，解得x>20；

当y1＝y2，即x＝0.5x＋10，解得x＝20；

当y1＜y2，即x＝0.5x＋10，解得x<20；

答：当每季度租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每季度租书恰为20册时，两种方式费用相同；当每季度租书多于20册时，会员租书方式更合算．

16. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元,相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.

(1)若购买这两种树苗共用去21 000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?

(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.

解:(1)设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,

根据题意,得方程组解得

即购买甲种树苗500株,乙种树苗300株.

(2)设购买甲种树苗z株,则购买乙种树苗(800-z)株,根据题意,

得85%z+90%(800-z)≥88%×800,解得z≤320.即甲种树苗至多购买320株.

(3)设购买甲种树苗m株,购买树苗的费用为W元,则W与m的函数式

为W=24m+30(800-m)=-6m+24 000,∵-6<0,∴W随m的增大而减小.

∵0<m≤320,∴当m=320时,W有最小值,且W最小值=24 000-6×320=22 080元,

即当选购甲种树苗320株,乙种树苗480株时,费用最低,

17. 2020年1月3日,据文化和旅游部公示,北京市海淀区圆明园景区等22家旅游景区确定为国家5A级旅游景区.其中,河南省新乡市八里沟景区在列.某学校计划组织学生暑假去新乡八里沟景区进行研学旅行.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团旅游,甲旅行社表示,每人按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,则每人都按九折收费,若超过20人,则20人仍打九折,超出部分每人按七五折收费.假设组团参加研学旅行的人数为x.

(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x之间的函数关系式.

(2)若你是学校领导,在甲、乙两家旅行社中,你怎样选择?请说明理由.

【解析】　(1)甲旅行社的总费用y甲=640×0.85x=544x.

乙旅行社的总费用:当0≤x≤20时,y乙=640×0.9x=576x;

当x>20时,y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1 920,

即y乙=

(2)若0≤x≤20,则y甲=544x,y乙=576x,

所以y甲<y乙,故选择甲旅行社.

若x>20,则y甲=544x,y乙=480x+1 920.

①当y甲<y乙,即544x<480x+1 920时,解得x<30,

故当20<x<30时,选择甲旅行社;

②当y甲=y乙,即544x=480x+1 920时,解得x=30,

故当x=30时,选择甲、乙旅行社均可;

③当y甲>y乙,即544x>480x+1 920时,解得x>30,

故当x>30时,选择乙旅行社.

综上,当参加旅行的人数少于30时,选择甲旅行社;当参加旅行的人数正好为30时,选择甲、乙旅行社均可;当参加旅行的人数多于30时,选择乙旅行社.

18. 某物流公司承接A,B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,

B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9 500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与

5月份相同,6月份共收取运费13 000元.

(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?

(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的

2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?

解:(1)设A种货物运输了x吨,B种货物运输了y吨.

依题意,得解得

即物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨.

(2)设运输A种货物a吨,则运输B种货物(330-a)吨.

依题意,得a≤2(330-a),解得a≤220.

设获得的利润为W元,则W=70a+40(330-a)=30a+13 200.根据一次函数的性质,可知W随着a的增大而增大,当a=220时,W取得最大值,即Wmax=19 800元.故该物流公司7月份最多将收到19 800元运输费.

19.【2020·深圳】端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．

(1)  肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

(1)解：设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元．由题意得50(x＋6)＋30x＝620，解得x＝4，∴6＋4＝10(元)．

答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元．

(2)：设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元，则购进蜜枣粽(300－y)个．

由题意得w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600，

则w随y的增大而增大．∵y≤2(300－y)，∴y≤200，

∴当y＝200时，w有最大值，w最大＝400＋600＝1 000.

答：第二批购进肉粽200个时，获得利润最大，最大利润是1 000元．

20.【中考·连云港】某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)  若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式．

(2)试求如何分配工人，才能使一天的总销售收入最大？并求出最大值．

(1)解：根据题意得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63 000.

故y与x的函数关系式为y＝－350x＋63 000.

(2)：∵70x≥35(20－x)，∴x≥.∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20.∵y＝－350x＋63 000中k＝－350<0，

∴y的值随x的增大而减小．

∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－350×7＋63 000＝60 550，此时20－x＝13.

答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的销售总收入最大，最大收入为60 550元．

21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.

(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司的购买费用最少?最少费用是多少元?

(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.

【解析】　(1)当x=8时,

方案一的费用是0.9ax=0.9a×8=7.2a(元),

方案二的费用是5a+ 0.8a(x-5)=5a+0.8a(8-5)=7.4a(元).

∵a>0,∴7.2a<7.4a,

故应选择方案一,才能使该公司的购买费用最少,最少费用是7.2a元.

(2)设方案一、方案二的费用分别为W1元、W2元,

由题意可得,W1=0.9ax(x为正整数).

当0≤x≤5时,W2=ax(x为正整数),

当x>5时,W2=5a+(x-5)×0.8a=0.8ax+a(x为正整数),

∴W2=其中x为正整数.

当0≤x≤5时,W2=ax>W1.

当x>5时,令W1>W2,

即0.8ax+a<0.9ax,

解得x>10,且x为正整数,

故x的取值范围为x>10,且x为正整数.

22.某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年A地将采摘200吨,B地将采摘300吨,将这些猕猴桃全部运到甲、乙两个冷藏仓库.已知甲仓库可储存240吨,乙仓库可储存260吨,从A地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨,从A,B两地运往两仓库的猕猴桃费用分别为yA元和yB元.

(1)分别求出yA,yB与x之间的函数关系式;

(2)试讨论A,B两地中,哪个的运费较少;

(3)考虑B地的经济承受能力,B地的猕猴桃运费不得超过4 830元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两地运费之和最小?求出这个最小值.

【解析】　(1)从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨,则从A地运往乙仓库的猕猴桃为(200-x)吨,从B地运往甲仓库的猕猴桃为(240-x)吨,从B地运往乙仓库的猕猴桃为(x+60)吨.

由题意,得yA=20x+25(200-x)=-5x+5 000,

yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4 680.

(2)当yA>yB时,-5x+5 000>3x+4 680,解得x<40;

当yA=yB时,-5x+5 000=3x+4 680,解得x=40;

当yA<yB时,-5x+5 000<3x+4 680解得x>40.

综上所述,当0≤x<40时,B地的运费较少;当x=40时,两地的运费一样;当40<x≤200时,A地的运费较少.

(3)设两地运费之和为W元,

由题意,得W=-5x+5 000+3x+4 680=-2x+9 680.

∵3x+4 680≤4 830,

∴x≤50.

∵k=-2,∴W随x的增大而减小,

∴当x=50时,W最小=9 580.

∴当从A地运往甲仓库的猕猴桃为50吨,从A地运往乙仓库的猕猴桃为150吨,从B地运往甲仓库的猕猴桃为190吨,从B地运往乙仓库的猕猴桃为110吨时,两地运费之和最小,最小为9 580元.

23.(2020·乐山)某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

(1)  如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元，求一辆轿车的单程租金为多少元．

(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

(1)解：设一辆轿车的单程租金为x元，

由题意得300×2＋3x＝1 320，解得x＝240.

答：一辆轿车的单程租金为240元．

(2)：①若只租用商务车，

∵34÷6≈6(辆)，

∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1 800(元)；

②若只租用轿车，

∵34÷4≈9(辆)，

∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2 160(元)；

③若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．

由题意，得

由6m＋4n＝34，得 4n＝－6m＋34，

∴W＝300m＋60(－6m＋34)＝－60m＋2 040.

∵－6m＋34＝4n＞0，∴m＜，∴1≤m≤5，且m为整数．

∵W随m的增大而减小，

∴当m＝5时，W有最小值1 740，此时n＝1.

综上，租用商务车5辆、轿车1辆时，所付租金最少，

为1 740元．