初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象第二课时教案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象第二课时教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第二课时 一次函数的图象（一）


＆.教学目标：


1、经历一次函数的作图过程，探索一次函数图象的共同特征；总结出用两点法画出一次函数的图象。


2、初步了解常数与的取值与直线在坐标系中的位置之间的关系。


3、根据“回想----联想----猜想”的思维过程，对重点、难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华过程，让学生获得成就感。


＆.教学重点、难点：


重点：一次函数的图象是一条与坐标轴不平行的直线，正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是经过原点的直线.


难点：一次函数（）的图象在坐标系中的位置与、取值之间的相互关系.


＆.教学过程：


一、情景导入


引言：前面学习了用描点法画出函数图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质.那么，一次函数的图象是什么？它有什么样的性质呢？（引出标题）


让学生回顾以下问题并作答：


1、作函数的图象一般步骤是什么？


2、在同一个直角坐标系中画出下列函数的图象：


（1） （2） （3） （4）.


教学方法：教学中为使学生作的图象更准确，让学生尽量可能多取点。


二、探究新知


§.探究一次函数与正比例函数的图象：


思考并解决下列问题：


问题1、以上四个函数的图象形状是什么？


教学方法：让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线。


问题2、一次函数（）的图象都是直线吗？请举例验证。


教学方法：让学生猜想，举例验证，发现一次函数（）的图象都是一条直线，教师指出这条直线通常也称为直线（），特别地正比例函数的图象是经过（，）的一条直线。


问题3、几个点可以确定一条直线？


答案：两点确定一条直线。


问题4、画一次函数的图象时，只要取几个点？


答案：只要取两个点。


§.一次函数及正比例函数图象的画法：


1、作一次函数（）的图象方法：（注：一次函数的图象是一条直线）


（1）通常取两点，这两点分别为（，）、（，）.


（2）过（，）、（，）作直线.


（3）如果遇到的，是比较复杂的数，我们可以根据具体情况，另外取比较简单的数.


2、作正比例函数（）的图象的方法：（注：正比例函数是经过原点的一条直线）


（1）通常取两点，这两点分别为（，）、（，）.


（2）过（，）、（，）作直线.


例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象。


x 0 -0.5


y 1 0


x 0 0.5


y 1 0


y=2x+1


－2


1


2


3


4


－3


－4


－4 －3 -2


－1


0


1 2 3 4


x轴


y轴


－1


y=-2x+1


（1） （2）


解：
































注意：


（1）通常把一次函数（）的图象叫做直线（）。


（2）特例：正比例函数（）的图象经过（，）。


§.探究一次函数平移规律：


观察“做一做”中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数有什么共同点，有什么不同点：


（1）与；


（2）与；


（3）与.


能否从中发现一些规律？对于直线（），常数、的取值对于直线的位置各有什么影响？


教学方法：鼓励同学们大胆地猜测，并让大家再举一些例子验证这些结论的正确性。


解析：结合图象，很容易发现（1）与（2）的两条直线互相平行，（3）与（4）的两条直线互相平行，（2）与（4）的两条直线相交于轴上的同一点。


§.一次函数图象之间的有关规律：


1、将直线（）平移规律：


（1）将直线向左平移个单位，得直线.


（2）将直线向右平移个单位，得直线.


（3）将直线向上平移个单位，得直线.


（4）将直线向下平移个单位，得直线.


简述为：左加右减，上加下减。


2、一次函数图象的对称性：


直线关于轴对称的直线是；直线关于轴对称的直线是；直线关于原点对称的直线是.


3、一次函数图象及解析式之间的关系：


对于直线与直线.


（1）若，；


（2）若与相交.


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说明这些图象的位置关系。


（1），；（2），


解析：利用一次函数图象及解析式之间的关系解答即可。


解：（1）图象（略）；


（2），的图象互相平行，也可以看作是向上平移个单位得到的；，的图象相交于（，）.


§.例2、已知直线与直线平行，求的值，此时这两条直线与轴的交点在位置上有什么特点？


解析：解决问题的关键是利用直线与直线的位置关系及解析式之间的关系即可。


解：根据题意，得：


且


解得：


故直线与直线与轴的交点在位置上关于原点对称。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解一次函数的图象是一条直线，能根据函数的实际情况，取两个合适的点，画出这个函数的图象。


2、理解一次函数、的取值与函数之间的关系，并能熟练地解决相关问题。


六、课外作业


1、教材 习题 17.3


2、选用课时作业：