北师大版七年级下学期数学期末考试题

第Ⅰ卷（选择题  共48分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列计算结果正确的是            。A、B、C、D、2、“五一节假日”，某旅游景点的人数是56.78亿人次，56.78亿用科学记数法表示是          。A、 B、C、D、3、一个不透明的袋子里有3个红球，4个白球和若干个黄球，现在从中摸出一个球，是黄球的概率是0.3，则黄球的个数是            。A、10B、3C、4D、74、下面图形中，是轴对称的图形有         个。A、2    B、3    C、4 　    D、15、下列说法正确的是         。A、过一点有且只有一条直线和已知直线平行。B、点到直线的距离指的是直线外一点到直线上的垂线段。C、相等的角是对顶角D、40名同学中至少有4个同学的生日在同一个月。6、AB∥CD，直线AB、CD分别和L交于点E和点F，∠AEF=35°，∠EFD和∠EGC互余，则∠BEG的度数是          。 A、35°B、55°C、40°D、50°7、已知a、b、c是三角形的三边，化简：的结果是            。A、﹣2cB、2a+2bC、2a－2cD、b－c  8、已知∠1=∠2，AB=AC，下列条件：①AN=AM,②BN=MC，③∠B=∠C,④∠M=∠N,⑤AD=AE，⑥DN=ME,其中能证△ABN≌△AMC的有             个。A、2B、3C、5D、49、观察下列一组图：第n个图中，“○”的个数是            。（用含n的代数式表示）A、 B、   C、   D、 10、某天，小宇开着某型号的汽车从家出发，去某地游玩，刚开始油箱中有一定量的汽油，随着时间的变化，油在慢慢的消耗，小宇快走到目的地的时候发现油箱中的油耗尽了，小宇接着去买油，小宇接着往邮箱里加一定量的油，在目的地玩了一段时间，接着回家，到家时，发现油箱中的油还有剩余，则油箱中的油的体积V随着时间t的变化的图像大致是            。A、B、

C、D, 11、在等腰三角形中，一条腰上的垂直平方线和另一个腰的夹角是36°，那这个等腰三角形的顶角是            。 A、54°     B、36°     C、54° 或36°    D、54°或126°12、在直角梯形ADCB中，∠B=∠C=90°，∠CDE=∠ADC，∠DEC和∠AEB互余。下列结论：①AE⊥DE，②AE是∠BAD的平分线，③BE=CE，④AB+DC=BC,⑤,⑥∠BAE=∠EDC，其中正确的有        个。  A、2B、3C、4D、1第 II卷  非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13、计算：                   。14、已知是完全平方式展开的相反项，则K的值是             。15、如图，在等腰三角形中，AB=AC,DE是AB的中垂线，△BEC的周长是16厘米，BC=9厘米，AB=             分米，如果∠ABE=35°，则∠EBC=          ,∠C=              。 16、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且其中一个角的度数是另一个角的度数的60%还多20°，则这两个角分别是                      度。17、一个等腰三角形的一个边长是8厘米，另一个边长是方程，则这个等腰三角形的周长是           厘米。18、两条直线最多有        个交点，三条直线最多有          个交点，四条直线最多有             个交点，n条直线最多有               个交点。（用含n的代数式表示） 三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、本小题满分6分。先化简再求值：，其中a=﹣2，b=﹣     20、计算，本小题满分6分。①    ②    21、本小题满分8分。已知甲、乙两个村庄和村庄的同旁有一条河。①现要求在河的一边AB上修一个水库，是它到两村庄的距离相等，请同学们找出这样的一个水库。②现要求在河的一边AB上修一个水库，是它到两村庄的距离和最小，请同学们找出这样的一个水库。    22、本小题满分8分。夏季的到来，小宇准备以2.3元的价格购进若干“黄瓜”，她自己自备了一些零钱，先按某价格出售一部分“黄瓜”，由于时间的原因，打算把剩下的“黄瓜”降低价格销售，下表反映了卖“黄瓜”的重量（千克）x和与她的钱数（元）y之间的关系？ ①小宇自己带了多少零钱？②降价前每千克的售价各是多少元？③降价后，如果按每千克3元销售，问降价后一共售出多少“黄瓜”？④小宇一共赚了多少钱？      23、本小题满分8分。如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C。                                                             24、本小题满分10分。如图，在Rt三角形ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，ED⊥BC，证明：①△BDE≌△DEC。      ②如果BC=15厘米，AC=9厘米，求EC是多少厘米？                                                         25、本小题满分10分。如图，在△ABC中，点F是BC上一点，过点F作FH⊥AB，过点C作CD⊥AB，∠2=∠3，证明：∠1+∠ACB=180°                                                          26、本小题满分12分。如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，在△CDE中，∠CDE=∠CED=45°，过点C作CM⊥DE，连接BE，试说明：①∠EAB和∠ABE的数量关系，并给予证明。②线段CM、线段AE和线段BE的数量关系，并给予证明。                                                           27、本小题满分12分。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE是∠PAB的角平分线，AE⊥BE，试说明：①BE是∠ABC的角平分线。        ②E是DC的中点。        ③线段AD、线段AB和线段BC的数量关系。        ④如果AB=26厘米，BE=10厘米，求梯形ABCD的面积。                                                                答案解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列计算结果正确的是      D      。A、B、C、D、2、“五一节假日”，某旅游景点的人数是56.78亿人次，56.78亿用科学记数法表示是    D      。A、 B、C、D、3、一个不透明的袋子里有3个红球，4个白球和若干个黄球，现在从中摸出一个球，是黄球的概率是0.3，则黄球的个数是     B       。A、10B、3C、4D、74、下面图形中，是轴对称的图形有    A     个。A、2    B、3    C、4 　    D、15、下列说法正确的是    D     。A、过一点有且只有一条直线和已知直线平行。B、点到直线的距离指的是直线外一点到直线上的垂线段。C、相等的角是对顶角D、40名同学中至少有4个同学的生日在同一个月。6、AB∥CD，直线AB、CD分别和L交于点E和点F，∠AEF=35°，∠EFD和∠EGC互余，则∠BEG的度数是     B     。 A、35°B、55°C、40°D、50°7、已知a、b、c是三角形的三边，化简：的结果是      A      。A、﹣2cB、2a+2bC、2a－2cD、b－c8、已知∠1=∠2，AB=AC，下列条件：①AN=AM,②BN=MC，③∠B=∠C,④∠M=∠N,⑤AD=AE，⑥DN=ME,其中能证△ABN≌△AMC的有        D     个。A、2B、3C、5D、49、观察下列一组图：第n个图中，“○”的个数是     D       。（用含n的代数式表示）A、 B、   C、   D、 10、某天，小宇开着某型号的汽车从家出发，去某地游玩，刚开始油箱中有一定量的汽油，随着时间的变化，油在慢慢的消耗，小宇快走到目的地的时候发现油箱中的油耗尽了，小宇接着去买油，小宇接着往邮箱里加一定量的油，在目的地玩了一段时间，接着回家，到家时，发现油箱中的油还有剩余，则油箱中的油的体积V随着时间t的变化的图像大致是      D      。A、
B、
C、
D、11、在等腰三角形中，一条腰上的垂直平方线和另一个腰的夹角是36°，那这个等腰三角形的顶角是      D      。 A、54°B、36°C、54°或36°D、54°或126°12、在直角梯形ADCB中，∠B=∠C=90°，∠CDE=∠ADC，∠DEC和∠AEB互余。下列结论：①AE⊥DE，②AE是∠BAD的平分线，③BE=CE，④AB+DC=BC,⑤,⑥∠BAE=∠EDC，其中正确的有    C    个。  A、2B、3C、4D、1第 II卷  非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13、计算：         。14、已知是完全平方式展开的相反项，则K的值是      0或6       。 15、如图，在等腰三角形中，AB=AC,DE是AB的中垂线，△BEC的周长是16厘米，BC=9厘米，AB=       0.7      分米，如果∠ABE=35°，则∠EBC=    37.5°      ,∠C=      72.5°        。 16、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且其中一个角的度数是另一个角的度数的60%还多20°，则这两个角分别是               50°或100°       度。17、一个等腰三角形的一个边长是8厘米，另一个边长是方程，则这个等腰三角形的周长是     20      厘米。18、两条直线最多有    1    个交点，三条直线最多有    3      个交点，四条直线最多有       6      个交点，n条直线最多有               个交点。（用含n的代数式表示） 三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、本小题满分6分。先化简再求值：，其中a=﹣2，b=﹣      20、计算，本小题满分6分。①    ②     21、本小题满分8分。已知甲、乙两个村庄和村庄的同旁有一条河。①现要求在河的一边AB上修一个水库，是它到两村庄的距离相等，请同学们找出这样的一个水库。②现要求在河的一边AB上修一个水库，是它到两村庄的距离和最小，请同学们找出这样的一个水库。略（提示：第一问作甲村、乙村连线的垂直平方线，第二小问作对称点连接）   22、本小题满分8分。夏季的到来，小宇准备以2.3元的价格购进若干“黄瓜”，她自己自备了一些零钱，先按某价格出售一部分“黄瓜”，由于时间的原因，打算把剩下的“黄瓜”降低价格销售，下表反映了卖“黄瓜”的重量（千克）x和与她的钱数（元）y之间的关系？ ①小宇自己带了多少零钱？②降价前每千克的售价各是多少元？③降价后，如果按每千克3元销售，问降价后一共售出多少“黄瓜”？④小宇一共赚了多少钱？ ①50元②3.5元③40千克④124元 23、本小题满分8分。如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C。 证：△ADE≌△ADF（AAS）   在证△BDE≌△CDF（HL）               24、本小题满分10分。如图，在Rt三角形ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，ED⊥BC，证明：①△BDE≌△DEC。      ②如果BC=15厘米，AC=9厘米，求EC是多少厘米？①△BDE≌△DEC（SAS）②厘米           25、本小题满分10分。如图，在△ABC中，点F是BC上一点，过点F作FH⊥AB，过点C作CD⊥AB，∠2=∠3，证明：∠1+∠ACB=180° 证明：提示HF∥DC，DE∥BC          26、本小题满分12分。如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，在△CDE中，∠CDE=∠CED=45°，过点C作CM⊥DE，连接BE，试说明：①∠EAB和∠ABE的数量关系，并给予证明。②线段CM、线段AE和线段BE的数量关系，并给予证明。  ①∠EAB+∠ABE=180° （提示证△ACD≌△CEB（SAS）） ②2CM+BE=AE（提示借助第一问的全等）        27、本小题满分12分。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE是∠PAB的角平分线，AE⊥BE，试说明：①BE是∠ABC的角平分线。        ②E是DC的中点。        ③线段AD、线段AB和线段BC的数量关系。        ④如果AB=26厘米，BE=10厘米，求梯形ABCD的面积。 ①提示证∠ABE=∠CBE②提示延长AE和BC交于点M，先证△ABE≌△MEB，在证△DAE≌△ECM③AD+BC=AB（提示借助第二问的结论）④240平方厘米