人教版八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

江苏省南通市启秀中学2020-2021学年初二第一学期期中考试（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任。2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类. 下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（     ）                                        A                    B                    C                      D         已知图中的两个三角形全等，则∠的度数为（   ） 72°                    60°               58°                D. 50°  下列代数式中，可以用表示的是（    ）               B.          C.             D.  如图,射线是的角平分线,是射线上一点,于点,,若点是射线上一点,,则的面积是(     )A.           B.         C.          D. 5.多项式各项的公因式是(      ) A.              B.              C.             D. 6.若P是△ABC所在平面内的点,且PA=PB=PC,则下列说法正确的是(       )A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点           B.点P是△ABC三条角平分线的交点              C.点P是△ABC三边上高的交点                 D.点P是△ABC三边中线的交点 7.如果的积中不含的一次项,则m 的值是(        ) A.              B.                C.               D.  8.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形().把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(       ) A.          B.                C.           D.          9.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于(      )A.              B.                C.               D.    10.如图,对于任意△ABC,若AD是△ABC的边BC上的中线,∠ADB、∠ADC的角平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF，那么EF、BE、CF之间的数量关系正确的是（      ） A.BE+CF＜EF      B.BE+CF≥EF   C.BE+CF＞EFD.BE+CF＝EF 二、填空题（本大题共8小题，11`12题,每小题3分，13~18题,每题4分,共30分）11.如果可以用完全平方公式进行因式分解,则       .  12.已知等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角是        .  13.已知,,则的值为           . 14.在平面直角坐标系中,将点A(,)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于轴的对称点C的坐标为           .  15.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列,其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．当时,的展开式中第3项是           . 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5,则AD=       .         17.已知,且,则的取值范围是          .  18.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点,则的最小值为             .        三、解答题（本大题共8小题，共90分.）19.（10分）计算：（1）计算：；            （2）分解因式：       20.（7分）先化简，再求值： ，其中，.          21.（11分）如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE. 求证: BD=CD .                       22.（12分）已知：，（）. （1）填空：        ,            .（2）求的值;     （3）求的值.                   23.（12分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A’B’C’ .               24.（12分）长方形的长为厘米，宽为厘米，其中，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为；将原长方形的长和宽分别减少厘米，得到的新长方形的面积为. （1）若，为正整数，请说明与的差一定是5的倍数；（2）若，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积.           25.（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,点D在BC边上,连接AD，AE⊥AD，连接CE，DE. （1）求证：∠B=∠ACE;（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.  ①补全图形并证明∠EMC=∠BAD ;  ②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D、E、M三点恰好共线时点D的位置，画出相应的图形. 并求出∠BAD的度数.                                   26.（14分）对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点,,,......,都在△ABC的边上,且,那么称点,,,......,为△ABC关于点P的等距点,线段为△ABC关于点P的等距线段. （1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，点P是BC的中点.  ①点B，C         △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB         △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC关于点P的两个等距点,分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段；（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；（3）如图2，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°. 点P在BC上,△ABC关于点P的等距点恰好有四个,且其中一个是点C. 若BC=a ,直接写出PC长的取值范围. （用含a的式子表示）                         江苏省南通市启秀中学2020-2021学年初二第一学期期中考试（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任。2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类. 下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（  D  ）                                        A                    B                    C                      D       【考点】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。  已知图中的两个三角形全等，则∠的度数为（  A  ） 72°                    60°               58°                D. 50°【考点】全等三角形的性质    ∠是、的夹边  下列代数式中，可以用表示的是（  B  ）               B.          C.             D. 【考点】幂的运算 如图,射线是的角平分线,是射线上一点,于点,,若点是射线上一点,,则的面积是(  D  )A.           B.         C.          D.【考点】角平分线的性质5.多项式各项的公因式是(   C   ) A.              B.              C.             D. 【考点】找公因式 6.若P是△ABC所在平面内的点,且PA=PB=PC,则下列说法正确的是(   A   )A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点           B.点P是△ABC三条角平分线的交点              C.点P是△ABC三边上高的交点                 D.点P是△ABC三边中线的交点【考点】三角形四心中的外心 (三边垂直平分线的交点) 7.如果的积中不含的一次项,则m 的值是(   B   ) A.              B.                C.               D. 【考点】多项式中不含某项则该项系数为0 8.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形().把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(   C   ) A.          B.                C.           D.          【考点】  整式乘法--乘法公式 (平方差公式)9.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于(   D  )A.              B.                C.               D. 【考点】 等腰三角形(一线三等角问题) 10.如图,对于任意△ABC,若AD是△ABC的边BC上的中线,∠ADB、∠ADC的角平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF，那么EF、BE、CF之间的数量关系正确的是（      ）A.BE+CF＜EF      B.BE+CF≥EF   C.BE+CF＞EFD.BE+CF＝EF【考点】线段垂直平分线的性质与判定/倍长中线法综合 二、填空题（本大题共8小题，11`12题,每小题3分，13~18题,每题4分,共30分）11.如果可以用完全平方公式进行因式分解,则   1   . 【考点】逆用完全平方公式因式分解【分析】k值为一次项系数一半的平方 12.已知等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角是  100°  . 【考点】等腰三角形性质【分析】等边对等角 13.已知,,则的值为    53      .【考点】差的完全平方公式变形 14.在平面直角坐标系中,将点A(,)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于轴的对称点C的坐标为  （0，-3）   .【考点】点的平移/点的对称【分析】左右平移改变横坐标,上下平移改变纵坐标  ( 左-右+  下-上+ )15.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列,其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．当时,的展开式中第3项是          .  【考点】乘法公式规律题----杨辉三角【分析】第1项系数    1         第2项系数    n        第3项系数    1+2+3+...+n-1= 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5,则AD=  10   .         【考点】角平分线性质 / 含30°角直角三角形性质 17.已知,且,则的取值范围是    0＜x≤1      .  【考点】幂的运算/等量转换/解不等式组  18.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点,则的最小值为        3       .   【考点】最短路径问题/含30°角直角三角形性质/辅助线构建 【点拨】作A关于BC对称点A’,连接AD,A’D  则AD=A’D        过D作DE⊥AC于E, 则1/2DC可转化为DE          求AD+1/2DC的最小值即:A’D+DE的最小值,此时A’、D、E三点共线        由于A’是顶点,E会随点的运动而改变,且点E在AC上,∴取最小值时A’E⊥AC(点到直线的距离垂线段最短)       ......  易得最小值为3.   三、解答题（本大题共8小题，共90分.）19.（10分）计算：（1）计算：；            （2）分解因式：      20.（7分）先化简，再求值： ，其中，.       21.（11分）如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE. 求证: BD=CD .           22.（12分）已知：，（）. （1）填空：   5   ,      2     .（2）求的值;     21（3）求的值.    17  23.（12分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A’B’C’ .            解: (1)如图,直线即为所求.                  (2)如图,△A’B’C’ 即为所求                     24.（12分）长方形的长为厘米，宽为厘米，其中，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为；将原长方形的长和宽分别减少厘米，得到的新长方形的面积为. （1）若，为正整数，请说明与的差一定是5的倍数；（2）若，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积. 解: (1)     ∴   ∴与的差一定是5的倍数(2)∵  ∴  ∴   ∴  ∴新长方形的面积为 (平方厘米) 25.（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,点D在BC边上,连接AD，AE⊥AD，连接CE，DE. （1）求证：∠B=∠ACE;（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.  ①补全图形并证明∠EMC=∠BAD ;  ②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D、E、M三点恰好共线时点D的位置，画出相应的图形. 并求出∠BAD的度数.             (1)思路:  证△ABD≌△ACE即可 . (2)略(3)22.5°     26.（14分）对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点,,,......,都在△ABC的边上,且,那么称点,,,......,为△ABC关于点P的等距点,线段为△ABC关于点P的等距线段. （1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，点P是BC的中点.  ①点B，C         △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB         △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC关于点P的两个等距点,分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段；（4）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；（5）如图2，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°. 点P在BC上,△ABC关于点P的等距点恰好有四个,且其中一个是点C. 若BC=a ,直接写出PC长的取值范围. （用含a的式子表示）            解:(1) ① 是;  不是② 图略  (提示:  过P作AB,AC的垂线即可   ) (2)  DC=2或1 (3)