初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试精品单元测试练习

这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试精品单元测试练习，共10页。试卷主要包含了下列等式变形正确的是，解一元一次方程，下列方程中，解是2的方程是，下列解方程中变形步骤正确的是，将方程5等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）


A．﹣1B．1C．D．﹣


2．下列等式变形正确的是（ ）


A．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0


B．如果x+1＝y﹣1，那么x+2＝y﹣2


C．如果mx＝my，那么x＝y


D．如果x＝6，那么x＝3


3．若代数式a+3的值为﹣2，则a等于（ ）


A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5


4．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（ ）


解方程：．


①；


②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；


③20x﹣60﹣50x+200＝160；


④﹣30x＝300．


A．①B．②C．③D．④


5．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）


A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x


C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x


6．下列方程中，解是2的方程是（ ）


A．3m﹣2＝4mB．x＝


C．2（y﹣1）+8＝5yD．﹣＝6


7．下列解方程中变形步骤正确的是（ ）


A．由3x+4＝4x﹣5，得3x+4x＝﹣4﹣5


B．由，得2x﹣3x+3＝6


C．由3x+4＝5，得3x＝4+5


D．由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8


8．将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号，正确的是（ ）


A．5x﹣15﹣2x﹣14＝3B．5x﹣3﹣2x+7＝3


C．5x﹣15﹣2x+7＝3D．5x﹣15﹣2x+14＝3


9．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）


A．﹣1B．1C．D．2


10．船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（ ）


A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1


B．（36+4）x＝9


C．+＝9


D．＝9


11．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（ ）


A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．﹣＝1D．﹣＝1


12．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（ ）


A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米


二．填空题


13．下列方程中，（1）3x+6y＝1 （2）y2﹣3y﹣4＝0 （3）x2+2x＝1 （4）3x﹣2＝4x+1；是一元一次方程的是 ．


14．下列说法：①等式是方程； ②x＝4是方程5x+20＝0的解； ③x＝﹣4和x＝6都是方程|x﹣1|＝5的解．其中说法正确的是 ．（填序号）


15．已知x﹣3y＝3，则7+6y﹣2x＝ ．


16．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为 ．


17．如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是 ．





18．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为 ．


19．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是 ．


20．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝ ．


三．解答题


21．已知：方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝m﹣6是关于x的一元一次方程，求m的值．


22．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．


23．解方程：


（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝4；


（2）＝﹣1．


24．解方程：


（1）＝1；


（2）．


25．已知关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，求实数m的取值范围．


26．依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．


解：原方程可变形为＝（ ）


（ ），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（ ）


去括号，得9x+15＝4x﹣2．（ ）


（ ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ）


合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）


（ ），得x＝﹣．（ ）


27．晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，剩下12页没有看完．这本书有多少页？


28．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．


（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？


（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？









































参考答案


1．解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，


解得：k＝1，


∴一元一次方程是：x+1＝0


解得：x＝﹣1．


故选：A．


2．解：A、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，原变形正确，故此选项符合题意；


B、如果x+1＝y﹣1，那么x+2＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；


C、如果mx＝my，那么x＝y（m≠0），原变形错误，故此选项不符合题意；


D、如果x＝6，那么x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；


故选：A．


3．解：根据题意，可得：a+3＝﹣2，


解得a＝﹣5．


故选：D．


4．解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；


B、过程②去分母正确，本选项符合题意；


C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；


D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；


故选：B．


5．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．


故选：D．


6．解：A、当m＝2时，


左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，


∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；


B、当x＝2时，


左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，


∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；


C、当y＝2时，


左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，


∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；


D、当x＝2时，


左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，


∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．


故选：C．


7．解：A、由3x+4＝4x﹣5，得3x﹣4x＝﹣4﹣5，故此选项错误；


B、由，得2x﹣3x﹣3＝6，故此选项错误；


C、由3x+4＝5，得3x＝﹣4+5，故此选项错误；


D、由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8，正确．


故选：D．


8．解：将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号得：5x﹣15﹣2x+14＝3，


故选：D．


9．解：由x+2＝0，得x＝﹣2；


把x＝﹣2代入2x+5a＝1得：﹣4+5a＝1，


解得a＝1．


故选：B．


10．解：设甲、乙两码头的距离为x千米，根据题意可得：


+＝9．


故选：D．


11．解：设A、B两地间的路程为xkm，


根据题意得，


故选：C．


12．解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，


5小时36分钟＝5（小时）


由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），


解得：x＝18，


∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），


故选：D．


13．解：（1）3x+6y＝1中含有2个未知数，是二元一次方程，故错误；


（2）y2﹣3y﹣4＝0的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；


（3）x2+2x＝1的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；


（4）3x﹣2＝4x+1符合一元一次方程的定义，故正确．


故答案是：（4）．


14．解：①方程是含有未知数的等式，等式不含未知数就不是方程，则命题错误；


②把x＝4代入方程，左边＝20+20＝40≠右边，不是方程的解，则命题错误；


③把x＝﹣4和x＝6分别代入方程|x﹣1|＝5都成立，则都是方程的解，命题正确．


故答案是：③．


15．解：x﹣3y＝3，


方程两边都乘以﹣2，得


6y﹣2x＝﹣6，方程两边都加7，得


7+6y﹣2x＝﹣6+7＝1，


故答案为：1．


16．解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，


系数化为1，可得：x＝﹣27．


故答案为：x＝﹣27．


17．解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．


故答案为：等式的基本性质2．


18．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，


合并同类项，得（9﹣a）x＝17，


系数化为1，得x＝，


∵解为整数，


∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，


解得a＝﹣8或26或a＝8或10，


﹣8+26+8+10＝36．


故答案为：36．


19．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），


去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，


移项得：9x+2x＝12+1﹣3，


合并得：11x＝10，


解得：x＝，


∴首先发生错误的一步是③．


故答案为：③．


20．解：把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0，


解得：a＝±2．


故答案为：±2．


21．解：根据题意得：|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，


解得：m＝﹣3．


即m的值是﹣3．


22．解：王聪说x＝4，不正确，


理由：当a+3＝0时，x为任意实数；


刘敏说法正确，


理由：当a+3＝0时，x为任意实数，当x≠4时，这个等式也可能成立．


23．解：（1）去括号，得：4x﹣10﹣5x﹣3＝4，


移项，得：4x﹣5x＝4+10+3，


合并，得：﹣x＝17，


系数化为1，得：x＝﹣17；


（2）去分母，得：2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，


去括号，得：4x﹣2＝9x+15﹣6，


移项，得：4x﹣9x＝15﹣6+2，


合并同类项，得：﹣5x＝11，


系数化为1，得：x＝﹣．


24．解：（1）去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，


去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6，


合并同类项，得﹣x＝17，


系数化为1，得x＝﹣17；


（2）去分母，得5（3x+1）﹣10＝3x﹣2﹣2（2x+3），


去括号，得15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，


移项，得15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，


合并同类项，得16x＝7，


系数化为1，得x＝．


25．解：解方程5x+2m＝3x﹣1得：x＝﹣，


∵关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，


∴﹣≥0，


解得：m≤﹣，


即m 的取值范围是：m≤﹣．


26．解：原方程可变形为＝（分数的基本性质）


（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）


去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）


（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）


合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）


（系数化为1），得x＝﹣．（等式的基本性质2）．


故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质2．


27．解：设这本书有x页，根据题意可得方程：，


解得：x＝480，


答：这本书有480页．


28．解：（1）到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60＝312（元），


到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）．


∵312＜321，


∴到甲店购买更合算．


（2）30÷5＝6（本）．


设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，


依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x＝8×30+2×0.75（x﹣6），


解得：x＝150．


答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．