初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理第1课时学案

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理第1课时学案，共2页。学案主要包含了做一做，议一议，巩固练习精选练习，掌握应用等内容，欢迎下载使用。
1.1 探索勾股定理


第1课时 认识勾股定理





学习目标


1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。


2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。


重点、难点


重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。


难点：勾股定理的发现。


学习过程


一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：


我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周朝数学家）。


出示投影2。（书中 P2 图1一2）并回答：


1、观察图1一2，正方形A中有 个小方格，即A的面积为个 面积单位。


正方形 B 中有 个小方格．即B的面积为 个面积单位。


正方形 C 中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。


2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。


3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？


在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？


二、做一做


出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 )


提问： 1、图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？


2、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？


3、 从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？


在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：


以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。


三、议一议


1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？


2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：


直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。


也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么


我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．


3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？


四、巩固练习精选练习，掌握应用：


勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：


练习1(填空题)


已知在Rt△ABC中，∠C=90°。


①若a=3，b=4，则c=________；


②若a=40，b=9，则c=________；


③若a=6，c=10，则b=_______；


④若c=25，b=15，则a=________。


练习2(填空题)


已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。


①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；


②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。


练习3


已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：


(1)高AD的长；


(2)△ABC的面积。