初二数学上册秋季班培优讲义 第18讲 因式分解（一）

1．定义：把一个多项式化成几个既约整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2．因式分解结果的要求：因式分解结果的标准形式常见典型错误或者不规范形式符合定义，结果一定是乘积的形式既约整式，不能含有中括号最后的因式的不能再次分解单项式因式写在多项式因式的前面相同的因式写成幂的形式每个因式第一项系数一般不为负数每个因式第一项系数一般不为分数因式中不能含有分式因式中不能含有无理数3．因式分解基本解法：“一提二代三分解”是因式分解的三种常见基本解法，“提”指的是提取公因式法，“代”指的是公式法（完全平方公式，平方差公式，立方差和立方和公式，三项完全平方公式），“分解”指的是分组分解的方法．①提取公因式法几个整式都含有的因式称为它们的公因式．例如：把每项的公因式，包括数和字母全部提出，当然有的时候把一个式子看成一个整体．②公式法因为因式分解和整式的乘法是互逆的，所以说常见的乘法公式要特别熟悉．平方差公式完全平方公式：立方差公式：立方和公式：三项完全平方公式：完全立方公式： 大立方公式：
（1）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ）A．            B． C．     D．  （2）如果下列式子是因式分解的结果，请判断下列式子形式是否正确，如果错误，请说明理由．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（1）C；（2）③正确，①②④⑤⑥⑦⑧错误．【教师备课提示】这道题主要讲解因式分解的概念：（1）因式分解是一种恒等变形．（2）因式分解的结果必须是乘积的形式，每一个因式必须是整式，且不可再分解．（1）多项式的公因式是___________． （2）多项式公因式是_________． （3）观察下列各式：①和；②和；③和；④和，其中有公因式的是___________．（1）；（2）；（3）②③．【教师备课提示】这道题主要讲解怎么找公因式，数和式子单独来看，数找公因数，式子找公因式．
因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）这6道小题反映了提取公因式法的6大原则：（1）一次提净：应当先检查数字系数，然后再一个个字母逐个检查，将各项的公因式提出来，使留下的式子没有公因式可以提取．原式（2）视“多”为一：把多项式（如，等）分别整个看成是一个字母．原式（3）切勿漏“1”：当多项式的某一项恰好是所提取公因式时，剩下的式子里应当留下“1”，千万不要忽略掉．原式（4）提负数：原式（5）提相反数：原式（6）化“分”为整：在提出一个分数因数（它的分母是各项系数的公分母）后，我们总可以使各项系数都化为整数（这个过程实质上就是通分）．并且，还可以假定第一项系数是正整数，否则可用前面说过的方法，把作为公因数提出，使第一项系数称为正整数．原式．因式分解（随堂练习）：（1）（2）（3）（4）（5）（n是正整数）（6）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【教师备课提示】例3和例4主要考查提取公因式因式分解．因式分解：（1）                     （2）（3）            （4）（5）               （6）（7）（1）；（2）；（3）原式；（4）；（5）；（6）；（7）原式．因式分解（随堂练习）：（1）             （2）（3）          （4）（5）    （6）（7）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）原式；（6）原式；（7）．【教师备课提示】例5和例6主要考查平方差公式和完全平方公式因式分解．因式分解：（1）                       （2）（3）                   （4）（5）                        （1）；（2）；（3）；（4）；（5）另解：；【教师备课提示】这道题主要考查立方差和立方和公式．因式分解：（1）（2）（1）；（2）．【教师备课提示】这道题主要考查三项完全平方和完全立方公式．
下列因式分解正确的是（    ）A． B．C．D．D．因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
已知，求的值．．∵，∴，则原式．因式分解：（1）     （2）（3）      （4）（5）  （6） （7）（1）；（2）原式=；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．因式分解：（1）   （2）   （3）（1）；（2）；（3）．