初二数学上册秋季班培优讲义 第17讲 乘法公式（四）

  乘法公式（四）                  模块一  1/2公式    模块二  主元法    模块三  拆添项 
配方法的题型：一、基本题型1．求最值；2．求中间项（参数）．二、进阶方法1．1/2公式；2．主元法；3．拆添项．（1）已知，且，则_________． （2）已知，则_________． 【解析】（1）由，可得，则.．（2）由，可得，则．（1）已知，，，求的值． （2）已知，，求的值． 【解析】（1）∵，，，∴，，故（2）由可知，，故．
 设a、b、c是不全相等的任意实数，若，，，求证：x、y、z中至少有一个数的值大于0． 【解析】证明：x、y、z相加得a、b、c不全相等，，、y、z中至少有一个数的值大于0．（1）求的最小值，并写出取得最小值时x、y的取值． （2）求的最小值． 【解析】（1），此时，．（2）选主元，把x当做主元，则原式∴当，时，原式有最小值10． （1）已知实数a、b满足，，求的值． （2）已知实数a、b、c满足，，求abc的值． （3）已知实数a、b、c满足，，求的值．
 【解析】（1）由题意知，代入后式得，即，，，，．（2）由题意知，代入后式整理得，即，即，，解得，，，．（3）由题知，代入式后整得，即，即，即，，解得，，，．若，求． 【解析】∵，∴，即，亦即．∴，解得，，∴．（1）已知a、b、x、y满足，，求． （2）若a、b、c、d是整数，且，，求证：mn可表示成两个整数的平方和． 【解析】（1）．（2）∵，，∴，∵a、b、c、d为整数，∴，是整数，故mn可以表示成两个整数的平方和． 已知正数a、b、c、d满足．求证：． 【解析】∵，∴，即．∵，，，∴      （1）      （2）      （3）由（1）、（2）得，，代入（3）式得：，即，∴． 
  （1）若，，，则________． （2）已知，，求． 【解析】（1）（2）∵，∴，则，由可得． （1）如果a，b，c是三边的长，且，则是(    )A．等边三角形       B．直角三角形        C．钝角三角形       D．形状不确定 （2）若a，b，c为正数，且满足，那么a，b，c之间有什么关系？ 【解析】（1）A．（2）由，得故，即，得，，，即，又由a，b，c为正数，即得．（1）求的最小值，并找出此时m、n的取值． （2）求的最小值，并写出取得最小值时x、y的取值． 【解析】（1），此时，．（2）1，此时，．
 已知x、y、z满足，，求的值． 【解析】由题意知，代入后式得，即，，，，．若，求． 【解析】∵，∴，即，亦即．∴，解得，，∴．