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人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性精品第2课时2课时学案
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这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性精品第2课时2课时学案,共6页。
探究一 用奇偶性求解析式
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式.
解 因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),f(0)=0.
当x>0时,-x<0,
所以f(x)=-f(-x)=x(1+x).
所以函数f(x)的解析式为f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1+x,x>0,,0,x=0,,x1-x,x<0.))
[变式探究] 若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数,f(0)=0”,其他条件不变,则f(x)的解析式又是什么?
解 设x>0,则-x<0,
所以f(x)=f(-x)=-x(1+x).
又f(0)=0,所以f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1-x,x<0,,0,x=0,,-x1+x,x>0.))
[方法总结]
根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(1)“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.
(2)转化代入已知区间的解析式.
(3)利用函数f(x)的奇偶性写出-f(-x)或f(-x),从而解出f(x).
注意:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时,则必有f(0)=0,但若为偶函数,则未必有f(0)=0.
探究二 函数奇偶性与单调性的综合
函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )
A.f(1)
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