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    3.1.3 第2课时 函数的奇偶性习题课 同步导学案(人教B版)

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    人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性精品第2课时2课时学案

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性精品第2课时2课时学案,共6页。



    探究一 用奇偶性求解析式


    若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式.


    解 因为f(x)是定义在R上的奇函数,


    所以f(-x)=-f(x),f(0)=0.


    当x>0时,-x<0,


    所以f(x)=-f(-x)=x(1+x).


    所以函数f(x)的解析式为f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1+x,x>0,,0,x=0,,x1-x,x<0.))


    [变式探究] 若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数,f(0)=0”,其他条件不变,则f(x)的解析式又是什么?


    解 设x>0,则-x<0,


    所以f(x)=f(-x)=-x(1+x).


    又f(0)=0,所以f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1-x,x<0,,0,x=0,,-x1+x,x>0.))


    [方法总结]


    根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤[来源:学*科*网Z*X*X*K]


    (1)“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.


    (2)转化代入已知区间的解析式.


    (3)利用函数f(x)的奇偶性写出-f(-x)或f(-x),从而解出f(x).


    注意:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时,则必有f(0)=0,但若为偶函数,则未必有f(0)=0.


    探究二 函数奇偶性与单调性的综合


    函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )


    A.f(1)

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