人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性精品第2课时2课时学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性精品第2课时2课时学案，共6页。



探究一 用奇偶性求解析式


若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式.


解 因为f(x)是定义在R上的奇函数，


所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.


当x＞0时，－x＜0，


所以f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x).


所以函数f(x)的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋x，x＞0，,0，x＝0，,x1－x，x＜0.))


[变式探究] 若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？


解 设x＞0，则－x＜0，


所以f(x)＝f(－x)＝－x(1＋x).


又f(0)＝0，所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1－x，x＜0，,0，x＝0，,－x1＋x，x＞0.))


[方法总结]


根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤[来源:学*科*网Z*X*X*K]


(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内.


(2)转化代入已知区间的解析式.


(3)利用函数f(x)的奇偶性写出－f(－x)或f(－x)，从而解出f(x).


注意：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，则未必有f(0)＝0.


探究二 函数奇偶性与单调性的综合


函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )


A.f(1)