河南省新乡市新乡县第一中学2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题文

河南省新乡市新乡一中2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文

考生注意：

    1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x｜0≤x≤4}，N＝{x｜y＝3－x，y∈M}，则M∩N＝

A．[0，3]        B．[0，4]          C．[－1，4]        D．[－1，3]

2．若复数z满足，则z＝

    A．1－i         B．1＋i            C．－1－i          D．－1＋i

3．人体的体质指数（BMI）的计算公式：BMI＝体重÷身高2（体重单位为kg，身高单位为m）．其判定标准如下表：

某小学生的身高为1．5 m，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可

能是

    A．47 kg        B．51 kg           C．66 kg           D．70 kg

4．若x，y满足约束条件则z＝4x＋3y的最小值为

A．9            B．6．5           C．4               D．3

5．若，则

A．－       B．－            C．             D．

6．某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关，在一定条件下可用回归模型y＝2 lg x进行拟合．在这个条件下，要使y增加2个单位，则应该

    A．使x增加1个单位                B．使x增加2个单位

    C．使x增加到原来的2倍            D．使x增加到原来的10倍

7．已知（a＋b）·（a－2b）＝a·b，且｜a｜＝2｜b｜，则向量a与b的夹角为

A．120°        B．90°           C．60°            D．45°

8．某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，K是线段DI上的点，则在原三棱柱中，AK＋CK的最小值为

    A．        B．           C．           D．

9．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x＋1）是偶函数，f（x－1）是奇函数，则下列说法正确的个数为

①f（7）＝0；                      ②f（x）的一个周期为8；

③f（x）图像的一个对称中心为（3，0）；

④f（x）图像的一条对称轴为x＝2019．

A．1            B．2              C．3               D．4

10．将函数图像上所有的点按照向量m＝（a，0）（a≠0）平移得到函数g（x）的图像，若，则｜a｜的最小值为

    A．         B．           C．           D．

11．已知函数若f（a）＝f（b）（a＜b），则b－a的取值范围为

A．（0，]      B．（0，]        C．（0，]         D．（0，]

12．如图所示，直线l与双曲线E：（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A，B两点，若·＝－4，且△AOB的面积为，则E的离心率为

    A．         B．            C．2               D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列{}是等差数列，且＝3，则＋＋＝__________．

14．曲线y＝（x2＋2）ex在点（0，2）处的切线方程为__________．

15．已知圆C：（x－a）2＋（y－2）2＝4，直线l：x＋ay－1＝0与圆C交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a＝__________．

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccos C＝acos B＋bcos A且，则B＝__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

某包子店每天早晨会提前做好一定量的包子，以保证当天及时供应．该包子店记录了60天包子的日需求量n（单位：个，n∈N），按[550，650），[650，750），[750，850），[850，950），[950，1050）分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，图中a ：b ：c ：d＝4 ：3 ：2 ：1．

   （Ⅰ）求包子日需求量平均数的估计值（每组以中点值作为代表）；

   （Ⅱ）若包子店想保证至少80％的天数能够足量供应，则每天至少要做多少个包子?

18．（12分）

记数列{}的前项和为，已知＝1，．

（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；

   （Ⅱ）若关于的不等式＜的解集中有6个正整数，则实数k的取值范围．

19．（12分）

如图，已知四棱锥S－ABCD，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，△SAD是等边三角形，∠BAD＝120°，AB＝2．

   （Ⅰ）证明：SC⊥BC；

   （Ⅱ）设点E在棱SD上，且SE＝λSD，若点E到平面SBC的距离为，求λ的值．

20．（12分）

设椭圆C：（a＞1）的左顶点为A，右焦点为F，已知｜AF｜＝．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）抛物线y2＝2px（p＞0）与直线x＝2交于P，Q两点，直线AP与椭圆C交于点B（异于点A），若直线BQ与AP垂直，求p的值．

21．（12分）

已知函数f（x）＝ex＋alnx，其中a＜0．

（Ⅰ）若a＝－e，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设f（x）的最小值为m，求m的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值及此时P点的坐标．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正数，且abc＝1，证明：

（Ⅰ）（2a＋1）（2b＋1）（2c＋1）≥27；

（Ⅱ）．