2025—2026学年华东师大版下学期八年级数学期末测试卷含答案（海南省专用）

这是一份2025—2026学年华东师大版下学期八年级数学期末测试卷含答案（海南省专用），共9页。试卷主要包含了选择题，四象限等内容，欢迎下载使用。
说明：
请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．
本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象位于第二、四象限
C．它的图象是轴对称图形，有两条对称轴D．随的增大而增大
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数的性质，轴对称图形概念，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键．通过反比例函数图象和性质、点的坐标特征、增减性、对称性，轴对称图形概念逐项判断，即可解题．
【详解】解：因为反比例函数解析式为，且，
A、因为，所以图象经过点，选项说法正确，不符合题意；
B、因为，所以图象位于第二、四象限，选项说法正确，不符合题意；
C、它的图象是轴对称图形，有两条对称轴，选项说法正确，不符合题意；
D、在每个象限内，随的增大而增大，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查最简分式的识别．根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可．
【详解】解：A、，分子与分母没有公因式，是最简分式，本选项符合题意；
B、，不是最简分式，本选项不符合题意；
C、，不是最简分式，本选项不符合题意；
D、，不是最简分式，本选项不符合题意；
故选：A．
3．如图，表示自变量与因变量的关系，当每增加1时，增加（ ）
A．3B．5C．9D．12
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据自变量的值求对应的函数值，设自变量x由a增加到，则可分别求得对应的函数值，从而可得y增加的值．
【详解】解：当时，，
当时，，
∵，
∴当每增加1时，增加3，
故选：A．
4．下列函数中，函数值 随 的增大而增大的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的增减性，根据函数性质逐一判断即可得到结果．
【详解】解：选项A中 是正比例函数，，
∴ 随 的增大而增大，符合题意；
选项B中 的 ， 随 的增大而减小，不符合题意；
选项C中是反比例函数， ，在每个象限内 随 的增大而减小，不符合题意；
选项D中是反比例函数，仅在每个象限内 随 的增大而增大，并非对所有 都满足 随 增大而增大，不符合题意．
5．小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（ ）
A．175B．167C．155D．188
【答案】A
【分析】本题考查了中位数，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，若数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；若为偶数，则为中间两个数的平均数，据此进行分析作答即可．
【详解】解：题目中给出的数据是：155、167、175、180、188，共5个数据，已按从小到大排列，
∵数据个数为奇数，
∴中位数为中间的第3个数，即175，
故选：A．
6．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上离地面的高度y（单位：）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图2所示．下列结论不正确的是（ ）
A．摩天轮转一圈需要
B．当时，小明离地的高度为
C．当小明离地时，摩天轮恰好转了
D．当时，y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可．
【详解】解：A．摩天轮转一圈需要，说法正确，故本选项不合题意；
B．当时，小明离地的高度为，说法正确，故本选项不合题意；
C．当小明离地时，摩天轮不一定转了，说法错误，故本选项符合题意；
D．当时，y随x的增大而增大，说法正确，故本选项不合题意．
故选：C．
7．如图所示，在四边形中，，点在边上，且，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理；
过A作于F，可得四边形是矩形，设，，在中，利用勾股定理列式，整体求出即可．
【详解】解：过A作于F，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，，
∴，，
∵在中，，
∴，
整理得：，
∴，
故选：C．
8．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图象，一次函数的平移，待定系数法求得直线的解析式为，根据选项判断平移方式，结合题意，即可求解．
【详解】解：设直线的解析式为，代入
∴
∴
∴直线的解析式为
∵，
A. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时经过原点，对应的经过整点，符合题意，
B. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时原点在下方，对应的在整点上方，不符合题意，
C. 当为时，平移方式为向右平移个单位，，
∴直线平移后的解析式为，此时点在正方形内部，不符合题意，
D. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时点和在正方形边上或内部，不符合题意，
故选：A．
9．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线及其外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的作法如下：
①在直线上任取一点，连接；
②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；
③分别以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；
④作直线，直线即为所求（如图2）．
小红的作图依据是（ ）
A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直
B．直径所对的圆周角是直角
C．直线外一点到这条直线上垂线段最短
D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线
【答案】A
【分析】本题考查了作图——作垂线，菱形的判定和性质，掌握基本作图方法是解题关键．由作法可知，从而得出四边形是菱形，，即可得到答案．
【详解】解：由作法可知，，
四边形是菱形，
，
小红的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直，
故选：A．
10．在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于（ ）
A．B．C．5D．4
【答案】B
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点，，的坐标，利用待定系数法求出，，，，，的值是解题的关键．不妨设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，根据点，，的坐标，利用待定系数法，可求出，，，，，的值，再将其代入，，中，比较后即可得出结论．
【详解】解：不妨设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，
将，代入得：，
解得：，
．
同理，可求出，，
，．
又，
其中最大的值等于．
故选：B
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若方程有增根，则_____．
【答案】
【分析】增根是分式方程化为整式方程后，使原分式方程分母为零的根，先令最简公分母为0确定增根，再将增根代入整式方程即可求出m的值．
【详解】解：方程去分母，得，
∵方程有增根，
∴，
∴，
把代入，得，
解得．
12．将分式方程化为整式方程为________．
【答案】
【详解】解：方程两边同时乘以，得
．
13．若一次函数的图像不经过第二象限，那么的取值范围___________．
【答案】
【分析】根据一次函数的图像不经过第二象限列出关于的不等式组，求解即可得到的取值范围．
【详解】解：一次函数的图像不经过第二象限，
，
解得：．
14．如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】24
【分析】证明，可得，则可推出，由勾股定理求出的长，再根据平行四边形面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
15．如图， 中，， 为的中点，以为边作正方形．若的长为2，则的长为_____．
【答案】
【分析】由正方形的性质和勾股定理可求出的长，由直角三角形的性质可得，据此求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵， 为的中点，
∴．
16．某校为备战中考体育测试，组织九年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩（单位：米）分别为2.45，2.50，2.48，2.52，2.45．这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076．若李明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次立定跳远成绩的方差______（填“变大”“不变”或“变小”）
【答案】变小
【分析】先求出6次成绩的平均数，再根据方差的计算公式计算6次成绩的方差，与原方差比较大小，即可得到结论．
【详解】解：由题意可得，原次成绩的平均数为 ，
则次成绩的平均数为：，
则次成绩的方差为：，
因为，
所以方差变小．
解答题（本题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：．
【答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算.涉及乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，先分别计算出每一项的值，再进行加减运算即可得到结果．
【详解】解：
．
18．（8分）已知如图直线与直线交于点．
(1)求k的值．
(2)求两直线与x轴围成的的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的交点问题、一次函数与坐标轴的交点求法及三角形面积计算，解题的关键是掌握“函数图象上的点满足函数解析式”和“三角形面积=底×高”的核心公式，并能通过求直线与x轴交点确定三角形的底边长．
（1）已知点是两直线的交点，故点P在直线上，将点的坐标代入该直线解析式，即可列方程求解k的值；
（2）先分别求出两条直线与x轴的交点坐标（令，解方程求x的值），得到点A、B的坐标；再确定线段的长度（即三角形的底），点P的纵坐标即为三角形的高；最后代入三角形面积公式计算面积．
【详解】（1）解：∵点在直线上
∴将代入得：
解得
（2）解：求直线与x轴交点A：
令，则，解得，
∴
再求直线与x轴交点B：
令，则，解得，
∴
∴．
∵点到x轴的距离（即的高）为3
∴边上高．
答：两直线与x轴围成的的面积为．
19．（6分）如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，且，，求的长．
【答案】(1)证明：∵平行四边形，
∴，，，
∴，
∵点E，F分别为，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
(2)16
【分析】（1）由平行四边形性质，，再结合中点条件，利用“”即可证明．
（2）根据题意得出为等腰三角形，由F是的中点，可得，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，且，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴为等腰三角形，
∵点F是的中点，
∴，
在中，，，
由勾股定理得．
20．（8分）如图，在矩形中，分别边的中点，分别是线段的中点．
(1)判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(2)当 时，四边形是正方形．
【答案】(1)四边形是菱形，
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形；
(2)
【分析】（1）根据矩形的性质，可得，，先证明，然后根据三角形中位线的性质，则，；，，再根据菱形的判定证明；
（2）根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．
【详解】（1）略
（2）解：当时，四边形是正方形，证明如下：
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
由（1）可得，四边形是菱形，
∴四边形是正方形．
21．（8分）在中，点、是边和的中点，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，求证：四边形是菱形．
【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形；
(2)证明：连接，
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形；
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论；
（2）根据平分，得出，根据平行线的性质可得，即可得出，根据等角对等边可得，即可得证．
【详解】（1）略
（2）略
22．（10分）如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．
(1)直接写出的值是___________；
(2)如图2，若点在第一象限，过点的直线与轴交于点．求证：．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键．
（1）根据反比例函数比例系数的几何意义可得，再根据函数图象在第一象限即可得到答案；
（2）根据题意得到，求出，得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：∵轴，且点A是反比例函数图象上任意一点，
∴，
∵反比例函数图象分布在第一象限，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：点在直线上，且点在第一象限，
．
∵轴，
，．
当时，，
．
，则．
．
．
23．（12分）情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产甲，乙两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）．
甲款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9．
两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______，_______．
(2)计算c的值，并从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀．
【答案】(1)5，4
(2)，
从平均数来看，二者平均数结果相同，差异不大，但从方差来看，甲款情绪机器人明显大于乙款情绪机器人，而方差越小表明数据点集中在平均值附近，波动小，表现越稳定，
综合以上情况而言，乙款情绪机器人的表现更优秀．
【分析】（1）根据平均数和众数的定义即可求解；
（2）先利用方差公式求出c的值，再结合平均数和方差的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：甲款情绪机器人的平均数为，
甲款情绪机器人的6轮测试结果中，4出现了3次，次数最多，则众数．
（2）略
24．（12分）如图1，菱形的边长为5，对角线把菱形分成和，将绕着点顺时针旋转得到，所在的直线与对角线所在的直线交于点．
(1)如图1，若，求点到所在直线的距离；
(2)如图2，当的顶点落在对角线上时，若此时点，，在同一条直线上，求的度数；
(3)在（1）的条件下，绕着点顺时针旋转的过程中，在备用图中画出当最小时的位置，并求出此时的长度．
【答案】(1)
(2)
(3)当最小时，，的位置如图所示，
的最小值为
【分析】（1）如图，连接交于，，求解，设点到所在直线的距离为，进一步求解即可；
（2）设，由旋转可得：，，，求解，利用点，，在同一条直线上，可得，再进一步求解即可；
（3）由（1）得：点到所在直线的距离为，可得点到所在直线的距离为，如图，过作于，则，当重合时，，且，此时最小，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：如图，连接交于，
∵菱形的边长为5，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
设点到所在直线的距离为，
∴，
解得：，
∴点到所在直线的距离为．
（2）解：如图，连接，
∵菱形，当的顶点落在对角线上时，
∴设，
由旋转可得：，，，
∴，
∵点，，在同一条直线上，
∴，
解得：．
（3）解：由（1）得：点到所在直线的距离为，
∴点到所在直线的距离为，
如图，过作于，则，
当重合时，，且，此时最小，
∵，，
∴最小，
∴，此时最小，
∴当最小时的位置如图所示，
∴，
∴．
款式
平均数
中位数
众数
方差
甲
a
4
b
c
乙
5
5
5
0.3