（中考真题卷）2026年湖南中考真题数学试卷及答案

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【详解】解：总费用为元．
2．D
【详解】
解：该电池的主视图是．
3．B
【详解】解：．
4．D
【分析】设点表示的数为a，由数轴可知，，根据，，，即可得出答案，
【详解】解：设点表示的数为a，
由数轴可知，，
∵，，，，
∴点表示的数可能是．
5．B
【分析】利用积的乘方法则计算左边，对比等式两边对应指数即可求出的值．
【详解】解：∵根据积的乘方运算法则，可得，
又∵，且，，
∴，对应指数相等，可得．
6．C
【分析】将方程的解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果．
【详解】是分式方程的解，
将代入原方程，可得，
整理得，
解得．
7．C
【详解】解：∵ 共有张完全相同的卡片，
∴所有等可能的抽取结果总数为，
∵抽中“湘剧”卡片的结果数为1，
∴ 恰好抽中“湘剧”卡片的概率为 ．
8．B
【分析】因为，，，可得，，，逐项判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，故B选项正确；
∵，∴不平分，故D选项错误；
∵，∴与不平行，故C选项错误；
∵，故A选项错误．
9．A
【分析】由等腰三角形的性质得到，可证明，得到，则可证明，再根据点A的坐标即可得到答案．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵若点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
10．D
【分析】过点作于点G，证明四边形是矩形，得到则根据得到，即可求出．
【详解】解：过点作于点G，
∵，
∴四边形是矩形，
∴
∵，
∴
在中，，
∴，
∴，
∴．
11．
【详解】解：．
12．
【分析】利用平方差公式：进行因式分解．
【详解】．
13．2026
【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴．
14．120
【详解】解：∵图是两个正六边形，
∴每个内角为，
由正六边形的轴对称性可知，，
同理可得，
∴．
15．
【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长，进而得到弧的长，最后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵的半径为，
∴的周长为，
∵的周长等于弧的长的倍，
∴弧的长为，
∴阴影部分的面积．
16． 2
【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等，得，在中求即可；
（2）连接并延长，交轴于点，先根据平行关系得出，根据三点坐标关系得出，再根据相似三角形的相似比得出，即可求出．
【详解】解：（1）轴，
，，
在的外接圆上，所对圆弧均为，
．
（2）如图，连接并延长，交轴于点，
设，由是线段的中点得，
轴，轴，
，
两点横坐标相同，
，即
都在反比例函数上，
，
，即，
，
，
，
，
，
．
17．
【分析】分别计算出算式中每一项的结果，再进行加法运算即可得到最终答案．
【详解】解：
．
18．
【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集．
【详解】解：解
移项得
解得
解
两边同时除以2得
移项得
解得
根据“同大取大”，取两个解集的公共部分得
因此原不等式组的解集为．
19．第一代治沙人的治沙面积为万亩
【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3倍还多5万亩”，列方程求解即可．
【详解】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，
根据题意得
，
解得，
答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．
20．(1)证明：由尺规作图的作法可知，射线是的角平分线，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
又∵是的半径，且点在上，
∴与相切；
(2)的半径为
【分析】（1）由尺规作图作法可知，射线平分；又，为等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得．因是的半径，且点在直线上，即可证与相切；
（2）由、，根据三线合一可知是底边的中线，则可得．在中，运用勾股定理即可求出的半径．
【详解】（1）略
（2）解：∵是等腰三角形，且，
∴是底边的中线，
∴，
在中，，
∴的半径为．
21．(1)100
(2)
(3)
(4)该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180人
(5)小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额
【分析】（1）联合条形统计图和扇形统计图进行求解即可；
（2）由项目C占总人数的百分比即可求出其圆心角；
（3）先求出项目A的人数，再进行补全即可；
（4）根据样本估计总体，即可得出科技活动宣传员的学生人数；
（5）根据样本中每个项目的所占百分比进行分配奖励名额即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，选择B项目的学生有50人；由扇形统计图可知，B项目人数占总人数的，
∴总人数为（人）；
（2）解：由条形统计图可知，选择C项目的学生有25人，
∴其圆心角度数为；
（3）解：由题意得，A项目的人数为（人）；
（4）解：由题意得，选择小论文的人数约为：（人）；
（5）解：由题意得，按各项目参与人数占总人数的比例，分配80个奖励名额，
∴A项目的奖励名额为：（个）；
B项目的奖励名额为：（个）；
C项目的奖励名额为：（个）；
D项目的奖励名额为：（个），
答：小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额．
22．(1)，
(2)长为米，宽为米
(3)解：可以摆下
理由：设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，
根据题意，得，
解得，
∴最大整数x为10，
根据题意，得，
解得，
∴最大整数y为6，
∵，
∴可以摆下．
【分析】（1）根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理求即可；
（2）根据长为8个的长加上7个过道；宽为5个的长加上4个过道求解即可；
（3）设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，根据x个的长加上个过道不超过总长度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数x的最大值，根据y个的长加上个过道不超过总宽度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数一的最大值，则可求出的最大值，然后与60比较，即可得出结论．
【详解】（1）解∶∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
∴（米），，
∴，
∴（米）；
（2）解∶阅读室的长为（米），宽为（米）
（3）略
23．(1)
(2)直线的函数表达式为：；抛物线的函数表达式为：
(3)
【分析】（1）由确定，利用勾股定理由、求点的横坐标．
（2）用待定系数法分别求直线和抛物线的解析式．
（3）先由总造价与单价求出栅栏总长为，即；设，利用抛物线解析式写出，利用直线解析式写出；由把用表示，再得到关于的一元二次方程，结合取根，即可得到栅栏到铁路（y轴）的距离．
【详解】（1）解：O为原点，为轴，，
，
点到的距离，，
∴，
∴，
．
（2）解：设直线的函数表达式为：，
将、代入得：，
解得，
直线的函数表达式为：．
顶点到的距离为，到的距离为，
，
∴设抛物线的函数表达式为，
将代入得，
解得：，
，
抛物线的函数表达式为：．
（3）解：∵建长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费万元，
∴栅栏总长为，
，
设点的坐标为，且，
点到铁路的距离小于，
，
点在抛物线上，
，
，
设点的坐标为，且，
点在直线上，
，
，
，
，
整理得：，
又，
，
将代入，整理得：，
解得：，，
，
不合题意，舍去，
，
栅栏到铁路的距离为．
24．(1)100
(2)解：选择①，
证明：∵，
∴，
又，
∴；
选择②，
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
(3)解：，
理由：∵，，
∴①，，
∵，
∴②，
由①得，
由②得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
(4)
【分析】（1）根据平角定义求解即可；
（2）选择①：根据平行线的性质得出，结合即可得证；选择②：根据平行四边形的性质和平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，结合即可得证；
（3）根据（2）中∵，，可得出，，则，变形为，则，得出，然后根据等式的性质即可得出结论；
（4）根据题意，得图3中和图4中全等，得出，由图3中，得出，结合，得出，则可证明，设，则，根据相似三角形的性质求出，则，然后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）略
（3）略
（4）解：根据题意，得图3中和图4中全等，
∴，
∵图3中，
∴，
由（3）知：，
∴，
又，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴
，
∴当时，取最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
B
C
C
B
A
D