2025-2026学年下学期浙江宁波镇海中学高一数学2026年6月期末试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期浙江宁波镇海中学高一数学2026年6月期末试卷含答案，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点P'的坐标（ ）
A．(−1,−2,3)B．(−1,2,3)
C．(1,2,−3)D．(1,−2,−3)
2．一组数据3，5，6，7，7，9的第30百分位数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为2，方差为1，则数据2x1−3，2x2−3，⋯，2xn−3的平均数和方差为分别为（ ）
A．1，4B．2，1C．1，1D．2，4
4．从1~10这10个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除，则事件A∩B¯的概率是（ ）
A．12B．25
C．110D．15
5．已知向量a=(4,2,4)，b=(1,−2,2)，若(a+λb)⊥(a−2b)，则λ=（ ）
A．1B．−1C．2
D．−2
6．已知某5个数的平均数为2，方差为3，现加入数据2，则这6个数的方差为（ ）
A．3B．52
C．2D．32
7．在空间直角坐标系O−xyz中，A(2,0,0)，B(0,2,2)，点P满足PA·PB=1，则点P到x轴距离的最大值为（ ）
A．2+3B．4
C．3+2D．2+2
8．已知三棱锥A−BCD中，二面角A−BC−D为60，棱AD与平面ABC和平面BCD所成的角均为θ，AD与BC所成的角为π2−θ，则tanθ=（ ）
A．12B．32
C．255D．277
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9. 已知盒子中有8个质地均匀的小球，红色小球x个，其余均为黑色小球. 现从中任意抽取5个小球，若事件“至少取出一个黑色小球”为必然事件，事件“取出4个红色小球，1个黑色小球”为不可能事件，事件“取出2个红色小球，3个黑色小球”为随机事件，则x可以为（ ）
A.2B.3C.4D.5
10. 甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为13，12，23. 若他们3人分别向目标各发一枪，且他们相互之间没有影响，则这3枪中（ ）
A. 至少有一枪命中目标的概率为89
B. 恰好有一枪命中目标的概率为19
C. 若要连续命中两枪的概率最大，则应该让甲打第2枪
D. 若要连续命中两枪的概率最大，则应该让丙打第2枪
11. 已知三棱锥P−ABC的底面ABC是一个边长为1的正三角形，且三棱锥的外接球球心O为AP的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. AP，BO与平面ABC所成的角相等
B. 二面角B−AP−C的大小可能为30°
C. 若二面角O−BC−P的正切值为2，则三棱锥的高为63
D. 若∠PBC=45°，则球O的表面积为32π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线l与经过A(2,1)，B(3,4)两点的直线垂直，则直线l的斜率为 .
13. 已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=3，|AC|=|AA1|=4，点E为棱AB靠近点B的三等分点，点F为A1C1的中点，则直线A1E与CF所成角的余弦值为 .
14. 已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，侧面ABP为正三角形，PC⊥BD，则四棱锥P−ABCD体积的最大值为 .
四、解答题：本题共5题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为C1D1中点，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，设AB→=a，AD→=b，AA1→=c，以{a,b,c}为空间的一个基底.
（1）用基底a,b,c表示向量AM→，并求出线段AM的长度；
（2）直线AM与平面A1BD交于点P求APAM的值
16．台州临海涌泉蜜桔，是浙江极具代表性的本土名优特产，果形饱满、风味清甜，深受市场青睐．为评估某蜜桔种植园的果品规格与整体品质，相关质检人员从园内全部8000颗涌泉蜜桔当中，随机挑选出100颗作为样本称重检测．所有样本的单果质量全部分布在区间60,120内（单位：克），将所得数据分成6组：60,70，70,80，80,90，90,100，100,110，110,120，并据此绘制得到频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这批蜜桔的平均质量；
（3）若按质量由重到轻分为优等品、合格品和次品，其中优等品占10%，合格品占35%，次品占55%，则合格品的质量应不低于多少克？
17．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD边长为2的正方形，侧棱|AA1|=3，点E，F分别在棱AA1和棱DD1上，且AE=1，DF=2．
（1）求证：BD⊥C1E．
（2）平面C1EF与平面BCF夹角的余弦值．
（3）直线AC与平面C1EF夹角的正弦值．
18．如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形且AB=2AD=4，AD⊥BD，∆PAD为等边三角形，PC=26，O为AD中点．
（1）证：OP⊥平面ABCD；
（2）设N为侧棱PC上一点，四边形AENF是过A，N两点的截面，分别交PD，PB于E，F两点，BD∥平面AENF．
（Ⅰ）证：EF∥BD
（Ⅱ）设PN→=λPC→，是否存在λ，使得点P到面AENF的距离为12．
19．学期末，某学校对这一学期食堂的菜品在学生中进行喜好调查，方便下学期改进．每位同学给每道菜打分，喜欢记为1，不喜欢记为−1．每位同学对n道菜品的喜好可以表示为一个n维向量a=(a1,a2,⋯,an)，其中每个分量ai∈{1,−1}（i=1，2，⋯，n）．我们称a为该生的n维喜好向量．已知a=(a1,a2,⋯,an)，b=(b1,b2,⋯,bn)为两位同学的喜好向量，定义两个向量的数量积为：a·b=∑i=1naibi．若a·b=0，则称他们“口味互补”．
（1）试构造出一组4名学生对4道菜的喜好向量，使得他们两两口味互补．
（2）证明：不存在6名学生对6道菜的喜好向量，使得他们两两口味互补．
（3）设有8名学生，对本学期96道菜的喜好向量两两口味互补．已知96道菜中有m道菜，这8名同学都喜欢，求证：m≤12．
镇海中学2025学年第二学期期末考试
高一年级数学试卷参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. −13 13. 45 14.2
四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （1）AM→=12AB→+AD→+AA1→=12a+b+c，|AM→|=172
（2）λ=25.
16. （1）a=0.025 （2）x¯=91.5 （3）95（克）
17. （1）略 （2）36 （3）33
18. （1）略 （2）λ=515
19. （1）依题意，可写出一组4个两两口味互补向量为：
(1,1,1,1)，(−1,−1,1,1)，(−1,1,−1,1)，(−1,1,1,−1).
（2）略 （3）略1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
B
C
B
D
B
9
10
11
AB
AD
ACD