2026届四川省资阳市名校中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2026届四川省资阳市名校中考数学全真模拟试题含解析，共4页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，要使式子有意义，的取值范围是，tan30°的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )
A．1B．2C．3D．4
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣y=3B．x2+=2C．x2+1=x2﹣1D．x（x﹣1）=0
3．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）
A．B．C．D．
4．要使式子有意义，的取值范围是（ ）
A．B．且C．. 或D． 且
5．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界D．无法确定
6．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为
A．B．C．D．
7．tan30°的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25B．C．D．
9．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×107
11．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
14．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．
15．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．
16．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
18．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．
20．（6分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．

（1）求证：BH=EH；
（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．
21．（6分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
22．（8分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．
（1）求证：；
（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．
23．（8分）计算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°
24．（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．
25．（10分）（阅读）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1．连接AM．
∵ ∴

（思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为： ．
（探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由．
（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一点M到l1的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标．
26．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
27．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．
【详解】
解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，
∴∠OAB＝60°，
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，
∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，
∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．
2、D
【解析】
试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.
故选D.
点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.
3、A
【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可
【详解】
作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意
B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意
C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意
D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意
故选A
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键
4、D
【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.
【详解】
解：∵ 有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为：D.
【点睛】
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.
5、C
【解析】
分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．
详解：根据题意,将点A(0,2)代入
得：36a+2.6=2，
解得：
∴y与x的关系式为
当x=9时,
∴球能过球网，
当x=18时,
∴球会出界.
故选C.
点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.
6、B
【解析】
将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
【详解】
解：，
①②得：，即，
将代入①得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
7、D
【解析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】
tan30°＝，故选：D．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．
8、B
【解析】
解：过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE，
，
在直角△ABE中，AE=，AC=50米，
则，
解得
即小岛B到公路l的距离为，
故选B.
9、B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值