2026届四川省广安岳池县联考中考数学仿真试卷含解析

这是一份2026届四川省广安岳池县联考中考数学仿真试卷含解析，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）
3．的相反数是
A．4B．C．D．
4．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2
5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．B．C．D．
6．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ）

A．B．C．D．
7．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（ ）
A．10B．6C．5D．3
8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）
A．﹣10=B．+10=
C．﹣10=D．+10=
9．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
10．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．
14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
15．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为
▲ 辆．
16．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．
17．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P.若OP＝，则k的值为________．

18．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝交x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
20．（6分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
21．（6分）计算：解不等式组，并写出它的所有整数解．
22．（8分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；
(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？
23．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
24．（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了 个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是 ；
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
25．（10分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．
26．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
（2）解不等式组：
27．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．
（1）求证：DC=DE；
（2）若AE=1，，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【详解】
从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：
故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
2、A
【解析】
直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．
【详解】
如图所示：
顶点A2的坐标是（4，-3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
3、A
【解析】
直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．
【详解】
-1的相反数为1，则1的绝对值是1．
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．
4、B
【解析】
根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
【详解】
解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则
设DF=xcm，得到：
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．
【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
5、B
【解析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
6、C
【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．
【详解】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面积为4×8=32,
故选:C.
【点睛】
本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．
7、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
8、B
【解析】
根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．
【详解】
解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
+10=．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
9、C
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．
【详解】
A、a3•a2=a5，故A选项错误；
B、a﹣2=，故B选项错误；
C、3﹣2=，故C选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10、B
【解析】
分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.
11、D
【解析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【详解】
解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
12、D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、4或4.
【解析】
①当AF＜AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过E作EH⊥MN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到A′H=，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF＞AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
①当AF＜AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，
则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，
设MN是BC的垂直平分线，
则AM=AD=3，
过E作EH⊥MN于H，
则四边形AEHM是矩形，
∴MH=AE=2，
∵A′H=，
∴A′M=，
∵MF2+A′M2=A′F2，
∴（3-AF）2+（）2=AF2，
∴AF=2，
∴EF==4；
②当AF＞AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，
则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，
设MN是BC的垂直平分线，
过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，
则四边形AGHD是矩形，
∴DH=AG，HG=AD=6，
∴A′H=A′G=HG=3，
∴EG==，
∴DH=AG=AE+EG=3，
∴A′F==6，
∴EF==4，
综上所述，折痕EF的长为4或4，
故答案为：4或4．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
14、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
15、2.85×2．
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n，其中2≤|a|＜20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．
【详解】
解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．
16、
【解析】
连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此题
【详解】
解：连接CD，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠DCA＝∠BAC＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴，∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝75°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝ ，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形
17、1
【解析】
设点P（m，m+2），
∵OP=，
∴ =，
解得m1=1，m2=﹣1（不合题意舍去），
∴点P（1，1），
∴1=，
解得k=1．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键．
18、或
【解析】
解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，
①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；
②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；
所以tanA的值为或．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P点坐标可以为（1+，5）或（3，5）．
【解析】
（1）设B（x1，5），由已知条件得 ，进而得到B（2，5）．又由对称轴求得b．最终得到抛物线解析式.
（1）先求出直线BC的解析式，再设E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）
求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四边形CDBF最大值， 最终得到E点坐标．
（3）设N点为（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．过N作NO⊥x轴于点P，得PG＝n﹣1．
又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由△ABC∽△GNP， 得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P点坐标．又由△ABC∽△GNP，且时，
得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P点坐标．
【详解】
解：（1）设B（x1，5）．由A（﹣1，5），对称轴直线x＝ ．
∴
解得，x1＝2．
∴B（2，5）．
又∵
∴b＝．
∴抛物线解析式为y＝ ，
（1）如图1，
∵B（2，5），C（5，1）．
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1．
由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）
∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．
由S△CBF＝EF•OB，
∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．
又∵S△CDB＝BD•OC＝×（2﹣）×1＝
∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．
化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+ ．
当m＝1时，S四边形CDBF最大，为．
此时，E点坐标为（1，1）．
（3）存在．
如图1，
由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．
过N作NO⊥x轴于点P（n，5）．
∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．
又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．
AB1＝51＝15．
∴AC1+BC1＝AB1．
∴△ABC为直角三角形．
当△ABC∽△GNP，且时，
即，
整理得，n1﹣1n﹣6＝5．
解得，n＝1+ 或n＝1﹣（舍去）．
此时P点坐标为（1+，5）．
当△ABC∽△GNP，且时，
即，
整理得，n1+n﹣11＝5．
解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．
此时P点坐标为（3，5）．
综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，5），（3，5）．
【点睛】
本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.
20、解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．
∴OC∥AD．
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．
∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．
（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，
∴EB∥CD，F为EB的中点．∴OF为△ABE的中位线．
∴OF=AE=，即CF=DE=．
在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=．
∵E是的中点，∴=，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．
∴S阴影=S△DEC=××=．
【解析】
（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证．
（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．
考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．
21、（1）；（1）0，1，1.
【解析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可
【详解】
解：（1）原式＝1﹣1× ，
＝7﹣．
（1） ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．
故不等式组的整数解是：0，1，1．
【点睛】
此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
22、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．
【解析】
（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；
（2）根据众数的定义求解即可；
（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.
【详解】
(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，
∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为×100%=65%，
补全图形如下：
(2)由条形图知，B情况出现次数最多，
所以众数为B，
故答案为B．
(3)1500×5%=75，
答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．
【点睛】
本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.
23、（1）详见解析；（2）72°；（3）
【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；
（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；
（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）
∴ 类人数为：（人）
补全条形统计图如下：
（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：
（3）设男生为、，女生为、、，
画树状图得：
∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是
∴ （恰好抽到一男一女）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）．
【解析】
（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；
（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．
【详解】
①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；
②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：
③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；
（2）列表如下：
由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．
考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．
25、
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．
【详解】
原式=，
=，
=，
解方程组得，
所以原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
26、（1），；（2）1≤x＜1．
【解析】
试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．
试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±
解得：，
（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1
考点：一元二次方程的解法；不等式组．
27、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；
（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.
【详解】
（1）证明：连接OD，
由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，
∴∠ODH=∠DHA=90°，
∴OD∥CA，
∴∠C=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD=∠C，
∵∠OBD=∠DEC，
∴∠C=∠DEC，
∴DC=DE；
（2）解：由（1）可知：OD∥AC，
∴∠ODF=∠AEF，
∵∠OFD=∠AFE，
∴△OFD∽△AFE，
∴，
∵AE=1，
∴OD=，
∴⊙O的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
好
中
差
好
好，好
好，中
好，差
中
中，好
中，中
中，差
差
差，好
差，中
差，差