2026届山东省金乡市中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2026届山东省金乡市中考数学全真模拟试卷含解析，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知点A等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m
D．有两个根，其中一根大于﹣m
2．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
4．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）
A．160米B．（60+160）C．160米D．360米
5．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（ ）
①，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
8．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（ ）
A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．1＜m＜2
9．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42B．96C．84D．48
10．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）
A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶
12．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．
14．若分式的值为0，则a的值是 ．
15．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．
16．如图，正方形ABCD的边长为，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________．
17．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．
18．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．
20．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
21．（6分）先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
22．（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，
①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．
23．（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）
24．（10分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？
25．（10分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是 人；
（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．
①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．
27．（12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为．
（1）当时，求四边形的面积；
（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；
（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.
【详解】
方程整理为，
△，
∵，
∴，
∴△，
∴方程没有实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
2、D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.
【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；
B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；
D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
3、D
【解析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），
则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
4、C
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.
【详解】
如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×＝m；
在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×＝m.
∴BC＝BD＋DC＝m.
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.
5、C
【解析】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
6、C
【解析】
①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=，从而得结论；
③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．
【详解】
解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，
∴，
故 ①正确；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，
∵DE=1，OA'=1，
∴S△AED=×1×1=，
∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，
∴AE=AG，
∴△AED∽△AGB且相似比=1，
∴△AED≌△AGB，
∴S△ABG=，
同理得：G为AC中点，
∴S△ABG=S△BCG=，
∴S△ABC=1，
故 ②正确；
③由②知：△AED≌△AGB，
∴BG=DE=1，
∵BG∥EF，
∴△BGC∽△FEC，
∴，
∴EF=1．即OF=5，
故③正确；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，
故④错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．
7、A
【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.
【详解】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，
则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，
故选A.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
8、A
【解析】
试题解析：∵，
∴m2+2+=0，
∴m2+2=-，
∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，
当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于-2，
当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故选A．
考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．
9、D
【解析】
由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=1．
故选D.
【点睛】
本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.
10、B
【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：x＞，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．
11、C
【解析】
解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cs30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1．
连接OA、OB，过O作OD⊥AB．
∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cs30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1， ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C．
点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．
12、C
【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】
A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、AB,
【解析】
根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度．
【详解】
根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，
第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=AB，
第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=AD，
第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=DC，
第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=AB，
第六次回到E点,BE=BC.
由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，
故小球第5次经过的路程为：+ + ++ = ，
故答案为AB， .
【点睛】
本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.
14、1．
【解析】
试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
试题解析：∵分式的值为0，
∴，
解得a=1．
考点：分式的值为零的条件．
15、3
【解析】
把点（1，2）代入解析式解答即可．
【详解】
解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，
解得：b=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．
16、2
【解析】
设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．
【详解】
设EF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，
∴BE=x，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=ED，
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，
解得：x=2，
即EF=2.
17、1．
【解析】
在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．
【详解】
解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=
∴
则
故答案为1．
【点睛】
考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
18、1+
【解析】
试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；
过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．
解：连接AB，则AB为⊙M的直径．
Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，
∴OB=OA=×=．
过B作BD⊥OC于D．
Rt△OBD中，∠COB=45°，
则OD=BD=OB=．
Rt△BCD中，∠OCB=60°，
则CD=BD=1．
∴OC=CD+OD=1+．
故答案为1+．
点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、见解析
【解析】
根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF．
20、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【解析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【详解】
（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
21、；2.
【解析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】
解：原式=
=
=
的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.
22、（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=．
【解析】
（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；
②利用①中结论即可解决问题；
（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，
∴∠CEA=∠D=90°，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，
∴四边形CEFD为矩形，
∴∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，
即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，CE=CD，
又∵四边形CEFD为矩形，
∴四边形CEFD为正方形，
∴CE=EF=DF=CD，
∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．
②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE，
（2）AF-BF=2CE
图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB，
∠ACE=∠BCG，
在△CBG和△CAE中，
，
∴△CBG≌△CAE（AAS），
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE；
（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB，
∠ACE=∠BCD，
在△CBD和△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD，
∵AF=AE-EF，
∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，
∴BF-AF=2CE．
∵AF=3，BF=7，
∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，
∵FG∥EC，
∴，
∴，
∴FG=．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
23、3.05米
【解析】
延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．
【详解】
解：
如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，
∴GM=AB=2.595，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，
∴sin45°=，
∴FG=1.76，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
【点睛】
本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．
24、（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．
【解析】
（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】
（1）设A种文具进货x只，B种文具进货只，由题意得：
，
解得：x＝40，
，
答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；
（2）设购进A型文具a只，则有，且；
解得：，
∵a为整数，
∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；
利润，
∵，w随a增大而减小，
当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.
25、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人
【解析】
试题分析：
（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600（人）；
（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；
（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；
（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；
试题解析：
（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；
故答案为600；
（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；
将两幅统计图补充完整如下所示：
（3）根据题意得：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
（4）8000×40%=3200（人），
即爱吃D汤圆的人数约为3200人．
26、（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.
【解析】
（1）待定系数法即可解题,
（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）
∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），
∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，
将B（2，0）代入，得4a+4＝0，
解得，a＝﹣1，
∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；
（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），
将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得 ，
解得， ，
∴直线DA：y＝x+4，
由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，
∴设顶点E（m，m+4），
∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，
又∵平移后的抛物线过点B（2，0），
∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，
解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），
∴顶点E（5，9），
②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，
∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，
过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．
由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．
∵B（2，0），∴点G（7，5），
∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，
∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，
∵A（0，4），E（5，9），
∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，
∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，
∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK
＝7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5
＝63﹣8﹣25
＝1
答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.
27、（1）4；（2），；（3）．
【解析】
（1）过点D作DE⊥x轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据即可得出结论；
（2）设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，证出，列表比例式，并找出关于t的方程即可得出结论；
（3）判断点D在直线上，根据勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函数解析式，设点，，过点作于，于，轴于，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出m、n，从而求出结论．
【详解】
解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E
当时，得到，
顶点，
∴DE=1
由，得，；
令，得；
，，，
，OC=3
．
（2）如图1，设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，
由翻折得：，
；
，
，
轴，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，，
，
解得：(不符合题意，舍去)，；
，．
（3）原抛物线的顶点在直线上，
直线交轴于点，
如图2，过点作轴于，
；
由题意，平移后的新抛物线顶点为，解析式为，
设点，，则，，，
过点作于，于，轴于，
，
，
、分别平分，，
，
点在抛物线上，
，
根据题意得：
解得：
【点睛】
此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．