2026届山东省曲阜师范大附属实验校中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份2026届山东省曲阜师范大附属实验校中考冲刺卷数学试题含解析，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若关于x的一元二次方程x，已知，代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）
A．或B．或C．或D．或
4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．14C．15D．25
5．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°°B．255°C．155°D．150°
7．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m＜﹣1B．m＞1C．m＞﹣1D．m＜1
9．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞0B．b+c＞0C．ac＞bcD．a﹣c＞b﹣c
10．已知，代数式的值为（ ）
A．－11B．－1C．1D．11
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：（﹣）﹣2﹣2cs60°=_____．
12．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．
13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．
14．分解因式：x2﹣4=_____．
15．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.
16．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．
17．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：2tan45°-（-）º-
19．（5分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（1）如图①，求∠ODE的大小；
（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
20．（8分）如图，在梯形中，,,,,点为边上一动点，作⊥,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点.
（1）当圆过点时，求圆的半径；
（2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；
（3）将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值.
21．（10分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cs45°
22．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
23．（12分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，
(1)不解方程，判断此方程根的情况；
(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．
24．（14分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2、C
【解析】
如图所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为13﹣8=1．
故选C．
考点：勾股定理的证明．
3、A
【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．
【详解】
当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，
∵
∴

∵AB是直径

即
∴
∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，
∵
∴以EF为直径的圆的半径为1
∴点M运动的路径长为
当 时，同理可得点M运动的路径长为
故选：A．
【点睛】
本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．
4、C
【解析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
【详解】
∴三角形的两边长分别为5和7，
∴2