浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期6月题库数学试卷

这是一份浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期6月题库数学试卷，共5页。试卷主要包含了已知sin = 2，已知函数𝑓 =等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合? = {2,3}，? = {−1,0,3}，则? ∩ ? = ()
A. {3}B. {2,3}C. {0,2,3}D. {−1,0,2,3}
2.已知复数? = 2 + 3?(?为虚数单位)，则?的虚部为()
A. 2B. 3?C. 3D. −3
3.下列向量中，可以和? = (1,1)组成平面向量基底的是()
A. (0,0)B. (1,0)C. (−1,−1)D. (2,2)
掷一枚质地均匀的骰子一次，掷到点数为4的概率为()
A. 1
3
B. 1
4
C. 1
5
D. 1
6
已知? > ? > 0 > ?，则下列不等式正确的是()
A. ?? > ??B. ?? < ??C. ? + ? < ? + ?D. ??2 < ??2
6.已知tan? = 2，则tan2?的值为()
A. 4B. − 2
3
C. − 4
3
D. 4
5
7.已知sin(? + ? ) = 2
? < ? < 3?()
42 ，4
4 ，则cs?的值为
A. −1B. 0C. 1D. 2
2
已知?、?是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()
若? ⊂ ?，? ⊂ ?，?//?，?//?，则?//?
若?//?，?//?，?//?，则?//?
若? ⊥ ?，?//?，? ⊥ ?，则?//?
若? ⊥ ?，? ⊥ ?，? ⊥ ?，则? ⊥ ?
−?2 + 2,? ≤ 0
9.已知函数?(?) =
? + 1 −1,? > 0，则不等式?(?) ≥ 1的解集为()
?
A. [−1,1]B. [−1,0]C. (0, + ∞)D. [−1, + ∞)
“? ≥ 1”是“函数?(?) = ???2(?2−2?? + 1)值域为?”的()
充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
11.要得到函数? = sin 2?−
的图象，只需将函数? = sin2?的图象()
?
3
A.??
向左平移6个单位长度B. 向右平移6个单位长度
C.??
向左平移3个单位长度D. 向右平移3个单位长度
12.已知函数?(?)的定义域为?，满足?(? + ?) + ?(?−?) = 2?(?)?(?)且?(1) = −1，则
?(1) + ?(2) + ?(3) + ⋯ + ?(2026) = ()
A. 1B. −1C. 0D. 2026
多选题：本题共 3 小题，共 15 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面可能呈现出的几何形状有()
A. 三角形B. 矩形C. 椭圆形D. 圆形
下列命题正确的有()
如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0
已知样本数据5，6，6，7，7，8，11，13，则该组数据的60%分位数为7
已知数据?1，?2，⋯，??的平均数为2，则数据2?1 + 3，2?2 + 3，⋯，2?? + 3的平均数为7
已知数据?1，?2，⋯，?10的平均数? = 7，方差?2 = 3，若把?3 = 7剔除，则剩余这9个数的方差不变
15.在三棱锥?−???中，????，????均是边长为4的等边三角形，且?? = 2 3，则()
?? ⊥ ??
三棱锥?−???的体积为4
3
4
直线??与平面???所成角的正弦值为
208?
三棱锥?−???外接球的表面积为 9
填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
16.已知向量? = (1,1)，? = (?,2)，若? ⊥ ?，则? = ．
如图，在直三棱柱???−? ? ? 中，∠??? = ?
??
? ? ，? ? 的中点．若
1 1 1
， ， 分别是
2
1
1
1 1
?? = ?? = ??1，则直线??与??所成角的余弦值为．
已知? > 0，关于?的方程? + 1 + ?? = 5恰有三个不同的实数解? ，? ，? ，则? + ? + ? 的值为
??2+1
．
123
123
解答题：本题共 3 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题20分)
某校从初一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50),[50,60)，⋯，[90,100]，得到如图的频率分布直方图．
求图中实数?的值，并估计这40名学生的平均成绩；
若规定成绩排名前15%为?等，请估计?等的成绩应不低于多少分．
20.(本小题20分)
在????中，角?，?，?的对边分别为?，?，?，已知 3?sin? = ?(2 + cs?)．
求?；
2
(2)若? = 3，且????的面积等于 3，求????的周长．
21.(本小题20分)
已知定义在?上的奇函数?(?) = ???−?−?(? > 1,? ∈ ?)．
求实数?的值，并判断?(?)的单调性(单调性无需证明)；
(2)设函数?(?) = ?2?+?−2?−2 − ?(?) ,? ∈ [−1,1]，求?(?)的值域；
[?(1)]2?(1)
(3)设函数ℎ(?) = ?|?|−|?(?)|，对任意? ∈ [?,? + 1]，不等式ℎ(? + 2?) ≤ [ℎ(?)]2恒成立，求实数?的取值范围．
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】?
【答案】???
【答案】???
【答案】???
【答案】−2
17.4
【答案】
5
【答案】4
【答案】解：(1)由题意知：
(0.005 + 0.01 + 0.02 + ? + 0.025 + 0.01) × 10 = 1，解得? = 0.030；
40名学生的平均成绩为：
45 × 0.05 + 55 × 0.10 + 65 × 0.20 + 75 × 0.30 + 85 × 0.25 + 95 × 0.10 = 74分.
由题意，?等对应成绩排名前15%，即成绩由低到高累计频率需达到85%，因为前4组频率和为(0.005 + 0.010 + 0.020 + 0.030) × 10 = 0.65 < 0.85，
而前5组频率和0.65 + 0.025 × 10 = 0.90 > 0.85，
所以频率为85%的位置落在[80,90)内，
?.
所以 等的成绩应不低于80 + 0.85−0.65 × 10 = 88分
0.25
【答案】解：(1)因为 3?sin? = ?(2 + cs?)，由正弦定理得 3sin?sin? = (2 + cs?)sin?，因为? ∈(0,?)，所以sin? > 0，
所以 3sin?−cs? = 2，即2sin(?− ? ) = 2，sin(?− ? ) = 1，
66
因为? ∈ (0,?)，所以(?− ? ) ∈ (− ? , 5? )，得?− ? = ?
? = 2?．
66 6
62，即3
因为?
= 3
1 ??sin 2? = 3
2
????
，所以
2
32 ，所以?? = 2
由余弦定理得?2 = ?2 + ?2−2??cs? = (? + ?)2−??，9 = (? + ?)2−2，因为? > 0，? > 0，所以? + ? =11，所以????的周长为3 +11．
21.【答案】解：(1)因为?(?) = ???−?−?是定义域为?的奇函数，故?(0) = 0，得? = 1，
此时，?(?) = ??−?−?，?(−?) = ?−?−?? = −?(?)，即?(?)是?上的奇函数．因为? > 1，所以函数? = ??为增函数，函数? = ?−?为减函数，
故函数?(?)在?上单调递增；
(2)因为?(?) = (??−?−?)2 − ?(?) = [?(?)]2 − ?(?)，令? = ?(?) = ??−?−?，
[?(1)]2
?(1)
[?(1)]2
?(1)
?(1)
?−?−1
因为? ∈ [−1,1]，?(?)在[−1,1]上单调递增，所以? ∈ [−1,1]，
所以? = ?2−? = (?− 1 )2− 1，? ∈ [−1,1]，求得?(?) ∈ [− 1 ,2]；
2
由? > 1，ℎ(?) = ?
|?|
4
−|?(?)| =
4
?−?,? ≥ 0,
??,? < 0
则ℎ(?)为偶函数，且ℎ(?)在(−∞,0)单调递增，在(0, + ∞)单调递减，
又[ℎ(?)]2 =
?−2?,? ≥ 0,
?2?,? < 0, ℎ(2?) =
?−2?,? ≥ 0,
?2?,? < 0,
所以ℎ(? + 2?) ≤ [ℎ(?)]2 = ℎ(2?)，
则对任意? ∈ [?,? + 1]恒成立，即|2?| ≤ |? + 2?|对任意? ∈ [?,? + 1]恒成立，平方得：3?2−4??−4?2 ≤ 0对任意? ∈ [?,? + 1]恒成立，
3?2−4? ⋅ ?−4?2 ≤ 0
可得 3(? + 1)2−4? ⋅ (? + 1)−4?2 ≤ 0,
或? ≥ 1，
解得：? ≤ − 3
5
综上，?的取值范围是(−∞,− 3 ] ∪ [1, + ∞)．
5