广东省2026年中考数学模拟考试最后一卷

这是一份广东省2026年中考数学模拟考试最后一卷，共13页。试卷主要包含了考试时间，试卷结构，答题工具，答题区域，禁止使用物品，答题卡保护，作图要求，交卷提醒等内容，欢迎下载使用。
1、考试时间：全卷共120分钟，满分120分。
2、试卷结构：试题卷共7页，答题卡共4页；请考生在答题卡规定位置准确填写姓名、准考证号。
3、答题工具：
选择题部分，须使用2B铅笔填涂答案框，如需改动，用橡皮擦净后再选涂其他答案。
非选择题（含作图、辅助线、几何证明等）须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写。
4、答题区域：所有答案必须写在答题卡指定区域内，答在试题卷、草稿纸上或答题卡非指定区域均无效。
5、禁止使用物品：
严禁使用计算器。
严禁使用涂改液、修正带、胶带纸修改文字。
6、答题卡保护：不得折叠、污损、弄皱答题卡，不得在答题卡上做任何标记。
7、作图要求：若需作图（如画函数图像、几何辅助线），可先用铅笔轻画，确认无误后再用0.5毫米黑色签字笔描黑。
8、交卷提醒：考试结束信号发出后，立即停笔，将试题卷、答题卡、草稿纸按从上至下顺序整理好，等待监考员回收。
第一部分（选择题30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．−16C．6D．16
2．鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图②是图①六根鲁班锁中一个构件，从前面看得到的图形，则这个构件的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．28，29B．28，28C．28，28.5D．28，30
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝2x2
C．（ab）4＝a4b4D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．计算：xx−y−yx+y=（ ）
A．x+yx−yB．x−yx+y
C．x2−y2x2+y2D．x2+y2x2−y2
6．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
7．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（ ）
A．19B．22C．25D．28
8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D分别为⊙O上的点，且C为ABD的中点，连接AC，CD，AD，若∠CAD＝50°，则∠CAB的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
9．如图1是一把休闲座椅，底座的长度为acm，椅背与底座的夹角为75°，抽象为平面图形如图2，BC＝a，若∠ACB＝30°，则AC的长度为（ ）
A．acmB．1+32acm
C．2acmD．(1+3)acm
10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点D，E是线段BC上的动点，且DE=12BC，则线段AD+AE的最小值为（ ）
A．27B．4C．42D．43
第二部分（非选择题90分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若式子2x−1有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．二次函数y＝a（x﹣1）2+6，当x＜1时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的a的值 ．
13．若实数a，b同时满足a﹣3|b|＝3，|a|﹣3b＝9，则ab的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点C．若点B的坐标为（0，12），OC＝10，则k＝ ．
15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，正好使B点落在对角线BD上的F点处．若EC＝3BE，则ABBC的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：12−2tan60°−|−2|÷2−1．
17．（7分）先化简，再求值：(a2a−1−a+1)÷4a2−4a+12a−2，a=22．
18．（7分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
下面是嘉嘉的做法：
已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，垂足为O，求证： ．
（1）请把“求证”补充完整，并根据题意画出图形；
（2）写出证明过程．
19．（9分）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，在弹性限度范围内，他把得到的弹簧长度y（cm）和所悬挂物体的质量x（kg）的数据用电脑绘制成如图所示的图象．
（1）求弹簧长度y（cm）关于所悬挂物体的质量x（kg）的函数表达式．
（2）若所挂物体的质量为2.8kg，求弹簧伸长了多少厘米？
20．（9分）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．
21．（9分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车⊙O按逆时针方向，每秒钟转3°，筒车与水面分别交于点A，B．AB=43m，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）求筒车⊙O的半径；
（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M．MO＝20m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上？（参考数据sin12°＝cs78°≈0.2，sin6°＝cs84°≈0.1）
22．（13分）阅读与思考
下面是善思小组的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）问题中的△ABO与△ADO是不是互补三角形 （填“是”或“否”）；
（2）请将【性质探索】中的证明过程补充完整；
（3）如图④，已知线段AB，BC交于点B，请在图④中作△ABD与△ADC，使得△ABD与△ADC是互补三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
23．（14分）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x＝1．
①求该二次函数的表达式；
②将二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移7个单位得到新函数y1的图象，当y1＜0时，求x的取值范围．
（2）若c＝b2+3，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值．
广东省2026年中考数学模拟考试最后一卷
注意事项：
1、考试时间：全卷共120分钟，满分120分。
2、试卷结构：试题卷共7页，答题卡共4页；请考生在答题卡规定位置准确填写姓名、准考证号。
3、答题工具：
选择题部分，须使用2B铅笔填涂答案框，如需改动，用橡皮擦净后再选涂其他答案。
非选择题（含作图、辅助线、几何证明等）须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写。
4、答题区域：所有答案必须写在答题卡指定区域内，答在试题卷、草稿纸上或答题卡非指定区域均无效。
5、禁止使用物品：
严禁使用计算器。
严禁使用涂改液、修正带、胶带纸修改文字。
6、答题卡保护：不得折叠、污损、弄皱答题卡，不得在答题卡上做任何标记。
7、作图要求：若需作图（如画函数图像、几何辅助线），可先用铅笔轻画，确认无误后再用0.5毫米黑色签字笔描黑。
8、交卷提醒：考试结束信号发出后，立即停笔，将试题卷、答题卡、草稿纸按从上至下顺序整理好，等待监考员回收。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．−16C．6D．16
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
2．鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图②是图①六根鲁班锁中一个构件，从前面看得到的图形，则这个构件的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可知，从正面观察构件的图形为．
故选：D．
3．某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．28，29B．28，28C．28，28.5D．28，30
【解答】解：由图可知，“善学”小组的5名同学成绩（单位：分）为28的有2人，人数最多，所以众数是28，
将5名同学成绩从小到大排列，中间的数为28，即中位数也为28．
故选：B．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝2x2
C．（ab）4＝a4b4D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【解答】解：对选项A，∵x3+5x3＝（1+5）x3＝6x3≠6x4，
∴A错误，不符合题意；
对选项B，∵x6÷x3＝x6﹣3＝x3≠2x2，
∴B错误，不符合题意；
对选项C，∵（ab）4＝a4b4，
∴C正确，符合题意；
对选项D，∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1≠a2﹣1，
∴D错误，不符合题意；
故选：C．
5．计算：xx−y−yx+y=（ ）
A．x+yx−yB．x−yx+y
C．x2−y2x2+y2D．x2+y2x2−y2
【解答】解：原式=x(x+y)(x−y)(x+y)−y(x−y)(x+y)(x−y)
=x2+xy−xy+y2x2−y2
=x2+y2x2−y2．
故选：D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
故选：D．
7．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（ ）
A．19B．22C．25D．28
【解答】解：第①个图形中圆点的个数为1；
第②个图形中圆点的个数为4；
第③个图形中圆点的个数为7；
第④个图形中圆点的个数为10＝3×4﹣2；
……，
以此类推：第n个图形中圆点的个数为3n﹣2；
∴第⑧个图中圆点的个数是3×8﹣2＝22．
故选：B．
8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D分别为⊙O上的点，且C为ABD的中点，连接AC，CD，AD，若∠CAD＝50°，则∠CAB的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【解答】解：如图，连接BC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°．
∵C为ABD的中点，∠CAD＝50°，
∴AC=CD，
∴∠ABC＝∠CAD＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°．
故选：B．
9．如图1是一把休闲座椅，底座的长度为acm，椅背与底座的夹角为75°，抽象为平面图形如图2，BC＝a，若∠ACB＝30°，则AC的长度为（ ）
A．acmB．1+32acm
C．2acmD．(1+3)acm
【解答】解：作BD⊥AC于点D，如图所示，
∵BC＝acm，BD⊥AC，∠ACB＝30°，
∴BD=12acm，∠ADB＝∠CDB＝90°，
∴CD=BC2−BD2=32a（cm），
∵∠ACB＝30°，∠ABE＝75°，
∴∠A＝45°，
∴∠A＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD=12acm，
∴AC＝AD+CD=12a+32a=1+32a（cm），
故选：B．
10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点D，E是线段BC上的动点，且DE=12BC，则线段AD+AE的最小值为（ ）
A．27B．4C．42D．43
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB＝4，∠ABC＝30°，
∴AF=12AB=2，
∵AF⊥BC，AB＝AC，
∴BF=12BC，
∵DE=12BC，
∴BF＝DE，
∴BD＝EF，
过点A作AH⊥BG于点H，过点B作BG⊥BC，且BG＝AF＝2，
∴∠DBG＝∠AFE＝90°，
∴△AFE≌△GBD（SAS），
∴DG＝AE，
∴AD+AE＝AD+DG≥AG，
∴当D在AG上时，AD+AE取得最小值，
∵AH⊥BG，AF⊥BC，BG⊥BC，
∴∠AFB＝FBH＝∠H＝90°，
∴四边形AFBH是矩形，
∴HB＝AF＝2，HG＝HB+BG＝2+2＝4，AH=BF=AB2−AF2=23，
∴AG=AH2+HG2=42+(23)2=27，即AD+AE的最小值27．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若式子2x−1有意义，则实数x的取值范围是 x≥12 ．
【解答】解：由题意得2x﹣1≥0，
解得：x≥12．
故答案为：x≥12．
12．二次函数y＝a（x﹣1）2+6，当x＜1时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的a的值 ﹣1（答案不唯一，任意负数均可） ．
【解答】解：根据顶点式得到对称轴，结合给定的增减性判断a的取值范围如下：
二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+6，
∴对称轴为直线x＝1，
∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
∴a＝﹣1（答案不唯一）．
故答案为：﹣1（答案不唯一，任意负数均可）．
13．若实数a，b同时满足a﹣3|b|＝3，|a|﹣3b＝9，则ab的值为 ﹣6 ．
【解答】解：若实数a，b同时满足a﹣3|b|＝3，|a|﹣3b＝9，
∵a﹣3|b|＝3，
∴a＝3+3|b|＞0，
∵|a|﹣3b＝9，
∴a﹣3b＝9，
∴a＝9+3b，
即9+3b＝3+3|b|，
当b＜0时，则9+3b＝3+3×（﹣b），整理得9+3b＝3﹣3b，
∴6b ＝﹣6，
解得b＝﹣1，
∴a＝9+3×（﹣1）＝6，
∴ab＝6×（﹣1）＝﹣6．
当b≥0时，3+3|b|＝3+3b
∵9+3b＝3+3|b|，
∴9+3b＝3+3b
则9＝3，此为矛盾，此种情况不成立，舍去．
∴ab的值为﹣6．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点C．若点B的坐标为（0，12），OC＝10，则k＝ 48 ．
【解答】解：由题知，
因为C为AB的中点且OC＝10，
所以AB＝2OC＝20．
又因为点B坐标为（0，12），
则OB＝12，
所以OA=202−122=16，
所以点A坐标为（16，0），
所以点C坐标为（8，6）．
将点C坐标代入反比例函数解析式得，
k＝8×6＝48．
故答案为：48．
15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，正好使B点落在对角线BD上的F点处．若EC＝3BE，则ABBC的值为 12 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵将△ABE沿AE折叠，正好使B点落在对角线BD上的F点处，
∴AB＝AF，BE＝EF，
∴AE垂直平分BF，
∴∠CBD+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CBD，
∴△ABE∽△BCD，
∴ABBC=BECD，
∴AB2＝BC•BE，
∵EC＝3BE，
∴设BE＝x，则BC＝4x，
∴AB=BC⋅BE=4x⋅x=2x，
∴ABBC=2x4x=12，
故答案为：12．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：12−2tan60°−|−2|÷2−1．
【解答】解：原式＝23−23−2÷12
＝﹣4．
17．（7分）先化简，再求值：(a2a−1−a+1)÷4a2−4a+12a−2，a=22．
【解答】解：原式=[a2a−1−(a−1)]⋅2a−2(2a−1)2
=[a2a−1−(a−1)2a−1]⋅2(a−1)(2a−1)2
=2a−1a−1⋅2(a−1)(2a−1)2
=22a−1，
当a=22时．原式=22×22−1=22−1=22+2．
18．（7分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
下面是嘉嘉的做法：
已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，垂足为O，求证： 平行四边形ABCD是菱形 ．
（1）请把“求证”补充完整，并根据题意画出图形；
（2）写出证明过程．
【解答】解：（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
故答案为：平行四边形ABCD是菱形；
（2）如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AC⊥BD，
∴AD＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
19．（9分）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，在弹性限度范围内，他把得到的弹簧长度y（cm）和所悬挂物体的质量x（kg）的数据用电脑绘制成如图所示的图象．
（1）求弹簧长度y（cm）关于所悬挂物体的质量x（kg）的函数表达式．
（2）若所挂物体的质量为2.8kg，求弹簧伸长了多少厘米？
【解答】解：（1）由题意，观察图象，弹簧长度y与所挂物体质量x满足一次函数关系，
设解析式为：y＝kx+b，
当x＝0时，y＝5，代入得：b＝5；
当x＝1时，y＝7，代入 y＝kx+5得，
∴7＝k×1+5．
∴k＝2．
∴所求函数解析式为y＝2x+5；
（2）由题意，当x＝2.8kg时，将x＝2.8代入解析式为y＝2×2.8+5＝5.6+5＝10.6，
伸长了10.6﹣5＝5.6（cm），
答：当物体所挂质量为2.8kg时，弹簧伸长了5.6厘米．
20．（9分）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 50 ，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为11÷22%＝50，无人机社团人数为50﹣（11+8+16）＝15（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）1000×32%＝320（人），
答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人；
（3）开展形式多样的航模与3D打印活动（答案不唯一）．
21．（9分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车⊙O按逆时针方向，每秒钟转3°，筒车与水面分别交于点A，B．AB=43m，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）求筒车⊙O的半径；
（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M．MO＝20m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上？（参考数据sin12°＝cs78°≈0.2，sin6°＝cs84°≈0.1）
【解答】解：（1）如图，连接OA，设⊙O的半径为r．
∵OC⊥AB，AB=43m，
∴CA=12AB=23m，
在Rt△OCA中，r=OA=OC2+CA2=22+(23)2=4m，
∴筒车⊙O的半径为4m．
（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M．MO＝20m，
如图，延长CO交⊙O于点H，则H为最高点．
∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，
∴当P在MN上，点P是切点，连接OP，则OP⊥MN．
∵cs∠POM=OPOM=420=0.2，
∴∠POM＝78°，
∵cs∠COM=OCOM=220=0.1，
∴∠COM＝84°，
∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣78°﹣84°＝18°．
∴需要的时间为18÷3＝6（秒）．
22．（13分）阅读与思考
下面是善思小组的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）问题中的△ABO与△ADO是不是互补三角形 是 （填“是”或“否”）；
（2）请将【性质探索】中的证明过程补充完整；
（3）如图④，已知线段AB，BC交于点B，请在图④中作△ABD与△ADC，使得△ABD与△ADC是互补三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
【解答】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠BOA+∠DOA＝180°，OB＝OA＝OD，
∴△ABO与△ADO是互补三角形，
故答案为：是；
（2）证明：如图③，分别过点A，D作AG⊥BC，DH⊥EF，分别交BC的延长线，EF于点G，H，
则∠AGC＝∠DHE＝90°，
∵△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°，
∴BC＝EF，
∵∠ACB+∠ACG＝180°，
∴∠ACG＝∠E，
在△AGC与△DHE中，
∠AGC=∠DHE∠ACG=∠EAC=DE，
∴△AGC≌△DHE（AAS），
∴AG＝DH，
∴12BC⋅AG=12EF⋅DH，即S△ABC＝S△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积相等；
（3）使得△ABD与△ADC是互补的三角形，如图④即为所求．
23．（14分）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x＝1．
①求该二次函数的表达式；
②将二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移7个单位得到新函数y1的图象，当y1＜0时，求x的取值范围．
（2）若c＝b2+3，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值．
【解答】解：（1）①∵二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x＝1．
将点（0，4）代入y＝x2+bx+c得：c＝4，
∵二次函数的对称轴为x＝1，
∴−b2=1，
解得b＝﹣2，
则此二次函数的表达式为y＝x2﹣2x+4；
②y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，
则向下平移7个单位得到新函数y1=(x−1)2+3−7，即y1=(x−1)2−4，
令y1＝0，则（x﹣1）2﹣4＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∵抛物线开口向上，
∴当y1＜0时，﹣1＜x＜3；
（2）当c＝b2+3时，y＝x2+bx+b2+3，对称轴为直线x=−b2，
当−b2≤b−3，即b≥2时，
将x＝b﹣3，y＝21代入解析式得，（b﹣3）2+b（b﹣3）+b2+3＝21，
解得b=3±212．
∵b≥2，
∴b=3+212．
当−b2≥b，即b≤0时，
将x＝b，y＝21代入解析式得，b2+b2+b2+3＝21，
解得b=±6．
∵b≤0，
∴b=−6．
当0＜b＜2时，将x=−b2，y＝21代入解析式得，
(−b2)2+b(−b2)+b2+3=21，
解得b=±26．
∵0＜b＜2，
∴此时的b值不合题意，舍去．
综上所述，b=−6或b=3+212．
互补三角形
【概念理解】
如果两个三角形中，有两边分别相等，且两边的夹角互补，则称这两个三角形是互补三角形；反之，若两个三角形是互补三角形，那么这两个三角形有两边分别相等，且两边的夹角互补．
例如：如图①，在△ABC与△DEF中，若AC＝DE，BC＝EF，∠C+∠E＝180°，则△ABC与△DEF是互补三角形．
【问题解决】
问题：如图②，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC与BD相交于点O，则△ABO与△ADO是不是互补三角形______（填“是”或“否”）．
【性质探索】互补三角形的性质：互补三角形的面积相等．
已知：如图③，已知△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：如图③，分别过点A，D作AG⊥BC，DH⊥EF，分别交BC的延长线，EF于点G，H，
则∠AGC＝∠DHE＝90°，
∵△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°，
∴BC＝EF，
…
互补三角形
【概念理解】
如果两个三角形中，有两边分别相等，且两边的夹角互补，则称这两个三角形是互补三角形；反之，若两个三角形是互补三角形，那么这两个三角形有两边分别相等，且两边的夹角互补．
例如：如图①，在△ABC与△DEF中，若AC＝DE，BC＝EF，∠C+∠E＝180°，则△ABC与△DEF是互补三角形．
【问题解决】
问题：如图②，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC与BD相交于点O，则△ABO与△ADO是不是互补三角形______（填“是”或“否”）．
【性质探索】互补三角形的性质：互补三角形的面积相等．
已知：如图③，已知△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：如图③，分别过点A，D作AG⊥BC，DH⊥EF，分别交BC的延长线，EF于点G，H，
则∠AGC＝∠DHE＝90°，
∵△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°，
∴BC＝EF，
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