七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (29)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (29)，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分100分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若3根红色木棍表示，则5根黑色木棍表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反意义的量，熟记正负数的概念是解决问题的关键．
根据正负数的概念，红色木棍表示正数，黑色木棍表示负数，即可得到答案．
【详解】解：∵ 红色木棍表示正数，黑色木棍表示负数，且3根红色木棍表示，
∴ 5根黑色木棍表示，
故选：A．
2. 观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别得出对应选项中几何体从正面看到的图形即可得到答案．
【详解】解：A、长方体从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意；
B、三棱锥从正面看，看到的图形是三角形，且顶点和底边上一点有一条实线（靠近左侧），符合题意；
C、三棱柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意；
D、圆柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意；
故选：B．
3. 2025年4月24日17时17分，由航天员陈冬、陈中瑞、王杰组成的飞行乘组，搭乘神舟二十号载人飞船，在长征二号遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约400000米高空的中国空间站，开启为期半年的太空之旅．数据“400000”用科学记数法表示为（ ）
A. 4B. 4C. 4D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于 1 与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. 2
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根以及二次根式的运算，解题的关键是学握相关数学概念和运算法则．
分别对每个选项依据算术平方根、立方根、二次根式运算规则进行判断．
【详解】A、根据算术平方根的非负性，，不是，故等式错误；
B、2有理数，是无理数，有理数与无理数不能直接合并，不能化简为，故等式错误；
C、因为，根据立方根的定义，，故等式正确；
D、表示4的算术平方根，算术平方根是非负的，所以，不是是4的平方根，故等式错误．
故选：C．
5. 64的平方根是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴64的平方根是，
故选：D．
6. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，
故选：B．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法．先根据不等式性质求出解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
则该解集应在数轴上表示为：
，
故选：C．
8. 如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键．
根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【详解】解：，
，
∵是线段的中点，
，
故选：D．
9. 下列关于单项式和多项式的说法，正确的是（ ）
A. 是单项式B. 是四次三项式
C. 的系数是1D. 是三次单项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式和多项式的定义、系数、次数等概念，熟记相关概念是解决问题的关键．
根据定义，单项式是数字与字母的积，多项式是几个单项式的和；单项式的次数是所有字母指数之和，多项式的次数是最高次项的次数；逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A：，是两个单项式的和，为多项式，不是单项式，选项说法错误，不符合题意；
B：中，次数为2，次数为1，次数为，最高次数为4，且有三项，故为四次三项式，选项说法正确，符合题意；
C：的系数是，不是1，选项说法错误，不符合题意；
D：中，字母指数和为，是五次单项式，不是三次，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
10. 某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（ ）
A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间
B. 月均用水量不超过吨的有户
C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多
D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意；
B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意；
C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意；
D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
11. 在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键．
根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即，则点的坐标是，
故选：B．
12. 下列命题中，是真命题的是（ ）
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②平方根是它本身的数只有0和1；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补；⑤垂线段最短．
A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查命题的真假判断，熟记点与坐标关系、平方根定义、平行公理、同旁内角和垂线段最短等知识是解决问题的关键．
根据初中数学知识，逐一分析各命题：①正确，坐标系中点与有序实数对一一对应；②错误，平方根是它本身的数只有0（1的平方根包括，不完全是本身）；③正确，平行公理；④错误，同旁内角互补需两直线平行；⑤正确，垂线段最短．
【详解】解： ① 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，正确；
② 平方根是它本身的数：0的平方根是0，1的平方根是（不完全是本身），故错误；
③ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
④ 同旁内角互补需两直线平行，否则不一定成立，错误；
⑤ 垂线段最短，正确。
综上所述，真命题有①、③、⑤，
故选：C．
13. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（ ）
A. 0B. 4C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由点所在的象限求参数值，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键．
点在第三象限时，横坐标和纵坐标均为负，故横坐标，结合选项逐个判定即可得到答案．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
又选项A、B、C中的数均大于或等于0，只有D为负数，
故选：D．
14. 某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为80米．设小长方形的长为米，宽为米，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设每块小长方形地砖的长为，宽为，
由题意得：，
故选：A．
15. 一组按规律排列的式子：第个式子是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式规律，观察代数式变化部分与序号的关系是解决问题的关键．
通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母的指数为，即可得到答案．
【详解】解：第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子： ；
第4个式子：；
综上所述，该组式子的规律为：，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，熟记绝对值定义是解决问题的关键．
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
17. 下列四个数：，，，．其中是无理数的是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，熟记无理数定义是解决问题的关键．
根据无理数定义（无限不循环小数）判断各数即可得到答案．
【详解】解：，，，，这四个数中是无理数的是，
故答案为：．
18. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方．根据幻方的规则，图3中的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，由题意可得，再解方程即可．
【详解】解：由题意，得：即，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据实数的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：
．
21. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用代入消元法解方程组得出答案；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】（1），
由得：，
把代入得：，
解得：，
将代入③得，
故方程组的解为：．
（2）
解不等式得：，
解不等式得：
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．
（1）在平面直角坐标系中，画出三角形．
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用四边形的面积得出答案．
【小问1详解】
解：三角形如图所示．
【小问2详解】
解：四边形的面积为．
23. 七（3）班同学在学习数据的收集、整理与描述时，为了解七年级学生的身体健康情况，从七年级学生中随机抽取了若干名，测量他们的体重（均取整数，单位：）.下面是根据调查数据绘制的不完整的统计表与统计图，请解答下列问题．
（1）求a的值．
（2）若该校七年级有600名学生，七年级体重大于学生大约有多少人？
【答案】（1）
（2）七年级体重大于的学生大约有人
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布表；
（1）根据扇形统计图的频数以及扇形统计图的占比求得总人数，进而求得组的频数，即可求解；
（2）根据样本估计总体，用乘以组的频率，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，，
；
【小问2详解】
解：，
答：七年级体重大于的学生大约有人．
24. 如图，与相交于点，，，平分．
（1）求的度数．
（2）求钝角的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分线的性质．
（1）根据得出，即可求出的度数；
（2）先根据对顶角相等求出的度数，再由角平分线的性质得到，即可求出的度数．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
25. 近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电影逐渐走入我们的日常生活．某公司计划采购A，B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比每个A种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元．
（1）采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A，B两种机器人共50个，且种机器人的数量不超过种机器人数量的3倍．该公司最多可以采购种机器人多少个？
【答案】（1）采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元
（2）最多可以采购B种机器人20个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．
（1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据题意列出一元一次方程解方程即可；
（2）设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
【小问1详解】
解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元；
【小问2详解】
解：设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个，
根据题意得，
解得，
∵为整数，
∴最大为20．
答：最多可以采购种机器人20个．
26. 【问题提出】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个代数式的大小．解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质；若，则；若，则；若，则．
例：已知，其中．求证：．
证明：．
，，．
【尝试应用】
（1）两个长方形的长和宽如图所示，请比较图中两个长方形周长的大小．
【拓展提升】
（2）已知满足，试比较代数式与的大小．
【答案】（1）长方形的周长大于长方形的周长；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，二元一次方程组．
（1）设长方形的周长为，长方形的周长为，计算，进而根据，即可求解；
（2）根据已知得出，再计算，即可求解．
【详解】解：（1）设长方形的周长为，长方形的周长为，
∴，，
∵，
∵，，
∴，则，
∴，即长方形的周长大于长方形的周长；
（2）∵，
∴得，解得，
∴，
∴．
27. 如图，，，分别，上，点在，之间，连接，．
（1）如图1，当，时，_____．
（2）如图2，平分，平分，此时和的数量关系是什么？请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，在的上方有一点，连接，，平分，平分，求证：．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
（1）过P作，利用平行线的判定和性质求解即可；
（2）设，则，作，，利用平行线的判定和性质求解即可；
（3）设，，利用平行线的判定和性质求得，，再整体代入求解即可．
【小问1详解】
解：如图，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下，
设，则，作，，
同理，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：设，，
∵平分，平分，
∴，，，，
由（2）知，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
组别
体重
频数/人