人教版七年级数学下册期末复习 专题06 数据的收集，整理与描述(期末复习知识清单)

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全面调查和抽样调查
（1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查
优点：可以直接获得总体情况；
缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大
（2）总体：所要考察的对象的全体叫总体
个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体
（3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查
优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力
缺点：没有普查得到的结果准确
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性
统计图
1.扇形统计图
概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小
特点：
（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系
（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量
（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比
绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称
2.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据
特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据
3.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化
频数直方图
（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数
（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数
（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图
（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数
（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
统计图的选择：
条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
题型1 全面调查和抽样调查
【例1】（24-25七年级下·吉林松原·期末）下列调查，最适合全面调查方式的是（ ）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩
C．了解吉林省中学生视力情况D．对吉林省女性身高的调查
【答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】解：A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，不符合题意；
B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩，适合采用全面调查，符合题意；
C．了解吉林省中学生视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
D．对吉林省女性身高的调查，适合抽样调查，不符合题意；
【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）为调查高新区七年级学生平均每天的睡眠时间，最合理的抽样方案是（ ）
A．调查某中学七年级全体学生
B．随机调查高新区5所中学各20名七年级学生
C．调查高新区所有七年级男生
D．随机调查某小区100名七年级学生
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查的关键在于样本的随机性和代表性，以避免偏差并准确推断总体．选项B通过随机选择多所学校并抽取学生，确保了样本的广泛覆盖和随机性，最能代表高新区七年级学生整体，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：A、选项仅调查一所中学，样本范围过窄，缺乏代表性，故该选项不符合题意；
B、选项随机调查5所中学各20名学生，样本覆盖多个学校，随机性强，代表性好，是最合理方案，故该选项符合题意；
C、选项只调查男生，存在性别偏差，不能代表全体学生，故该选项不符合题意；
D、选项仅调查某小区，区域受限，可能无法覆盖高新区多样情况，故该选项不符合题意；
故选：B．
【变式2】（25-26七年级上·河南·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，选择全面调查
B．为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C．为了解我国七年级学生的视力情况，选择全面调查
D．为了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
【答案】B
【分析】调查方式的选择取决于总体大小和调查可行性.全面调查适用于总体小或重要且可行的情况；抽样调查适用于总体大或全面调查不经济的情况.
【详解】A、∵圆珠笔芯使用寿命测试具有破坏性，全面调查会破坏所有笔芯，
∴ 应选择抽样调查，A不合理.
B、∵收视率调查总体很大，全面调查不可行，
∴ 选择抽样调查合理，B正确.
C、∵七年级学生数量大，全面调查不经济，
∴ 应选择抽样调查，C不合理.
D、∵火箭零件质量要求高，必须全面检查以确保安全，
∴ 选择全面调查更合理，D不合理.
故选：B.
题型2 总体、个体、样本、样本容量
【例2】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为了解学校七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取100名学生进行测试调查．下列叙述正确的是（ ）
A．每一名学生的国家安全知识掌握情况是个体B．采用的调查方式为普查
C．1100名学生是总体D．样本是100名学生
【答案】A
【分析】本题考查统计中总体、个体、样本及调查方式的概念，依据各概念逐一判断选项正误即可．
【详解】解：∵个体是总体中每一个被考查的对象，即每一名学生的国家安全知识掌握情况，
∴ A选项正确．
∵普查是对所有考查对象进行全面调查，本题仅抽取100名学生测试，属于抽样调查，
∴ B选项错误．
∵总体是七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，而非1100名学生本身，
∴C选项错误．
∵样本是抽取的100名学生的国家安全知识掌握情况，而非100名学生本身，
∴D选项错误．
故选：A．
【变式1】（25-26七年级上·安徽池州·期末）为了解某校七年级1000名学生的视力情况，从中抽查100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ）
A．1000名学生是总体B．样本容量是100名
C．本次调查采用的是全面调查D．抽取的100名学生的视力是样本
【答案】D
【分析】本题考查总体、样本、样本容量和调查方式的概念.总体是研究对象的全体，即学生的视力情况；样本是从总体中抽取的部分；样本容量是样本中个体的数目，无单位；抽查是抽样调查.
根据总体、样本、样本容量和调查方式的概念逐一判断即可.
【详解】解：∵总体是1000名学生的视力情况，而不是学生本身，∴A错误；
∵样本容量是数字，不应带单位，∴B错误；
∵本次调查是抽查，不是全面调查，∴C错误；
∵抽取的100名学生的视力是总体的一个样本，∴D正确；
故选：D.
【变式2】（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）为了解某校七年级 1200 名学生每天的阅读时间，从中抽取了 200 名学生进行这次抽样调查，在这次抽样调查中，样本容量是____________．
【答案】200
【分析】本题考查了样本容量的定义，理解定义是解题的关键．
根据样本容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
【详解】解：在这次抽样调查中，样本容量是200．
故答案为：200
【变式3】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）为了解某校1000名学生的视力情况，调查人员从中抽取了300名学生进行调查．在这个问题中，个体是_____．
【答案】每名学生的视力情况
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提．
我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了解某校1000名学生的视力情况，调查人员从中抽取了300名学生进行调查．在这个问题中，个体是每名学生的视力情况．
故答案为：每名学生的视力情况．
题型3 条形统计图和折线统计图
【例3】（25-26六年级上·四川成都·期末）一年结束了，小明想要制作一张统计图反映他身高的变化，他应该选择（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．三者都可以
【答案】C
【详解】∵条形统计图主要用于直观展示各类数据的数量多少，扇形统计图主要用于展示各部分占总体的比例关系，折线统计图主要用于反映数据的变化趋势，
∴小明需要反映身高的变化情况，即数据的变化趋势，应选择折线统计图．
故选：C．
【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·期末）某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（ ）
A．6月份阅读数量最大
B．阅读数量超过40本的月份共有5个月
C．4月份阅读数量为42本
D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
【答案】D
【分析】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据折线统计图中的数据，可判断各选项．
【详解】解：由统计图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意；
阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意；
4月份阅读数量为56本，C错误，不符合题意；
相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，D正确，符合题意；
故选：D．
【变式2】（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图是某地某日14:00至22:00的气温变化趋势图，由此可估计当天24:00时的气温约为__________°C．
【答案】26
【分析】本题考查了趋势图．直接根据趋势图作答即可．
【详解】解：由气温变化趋势图可知，当天24:00时的气温约为26°C．
故答案为：26．
【变式3】（25-26七年级上·全国·期末）某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是______吨．
【答案】4
【分析】此题考查了折线统计图有关知识，要熟悉统计图，读懂统计图得出每天用水量是解题关键．从统计图中得到数据，再运用最多一天的用水量减去最少一天的用水量即可求出．
【详解】解：由折线统计图知，这5天的用水量分别为：3，4，6，2，5，
故最多一天的用水量与最少一天的用水量差是：6−2=4（吨），
故答案为：4．
题型4 扇形统计图
【例4】（24-25七年级下·河南郑州·期末）为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图．则扇形统计图中圆心角α=___________度．
【答案】54
【分析】此题考查了求扇形统计图的圆心角，在扇形统计图中，用360°×该部分所占的百分比求出其圆心角即可．
【详解】解：扇形统计图中圆心角：
α=360°×1−40%−45%
=360°×15%
=54°．
故答案为：54．
【变式1】（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是______．
【答案】8%
【分析】先根据条形统计图计算出本次参赛学生的总人数，再结合条形统计图和扇形统计图算出成绩优秀的学生人数．再用优秀学生人数除以总人数即可得本次参赛成绩的优秀率．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联．认真读图，从中获取准确的信息是解题的关键．
【详解】解：由条形统计图可知本次参赛学生一共有400+100=500（人），
其中成绩合格的学生有400人，
成绩优秀的学生人数为400×10%=40人，
∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：40500×100%=8%，
故答案为8%．
【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为216°，采用“小组合作”方式的学生人数占比25%，则“其他”组的学生人数为______人．

【答案】9
【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中各部分圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以360°．先利用“独立完成”作业的学生有36人，对应圆心角的度数为216°，求出总人数，“独立完成”作业的人数占总人数的百分比，然后求出“其他”组人数占总人数的百分比；用总人数乘以“其他”组人数占总人数的百分比即可得出结果．
【详解】解：根据题意，总人数为36÷216360=60（人），“独立完成”作业的人数占总人数的百分比为3660×100%=60%，
则“其他”组人数占总人数的百分比为1−60%−25%=15%；
∴“其他”组人数为60×15%=9（人）．
故答案为：9．
【变式3】（24-25六年级下·上海徐汇·期末）某课题小组针对垃圾再利用的情况进行了调查并绘制了如下不完整的条形统计图和条形统计图．若填埋处理的垃圾共2吨，则条形统计图中a的值为______．
【答案】70
【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用总吨数乘以回收使用所占的百分比即可得出a值．
【详解】解：填埋处理的垃圾占比1−50%−35%−14%=1%，填埋处理的垃圾共2吨，
∴垃圾总数为2÷1%=200（吨）
条形统计图中a的值为200×35%=70（吨），
故答案为：70．
题型5 直方图
【例5】（24-25八年级下·河北唐山·期末）为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20~30之间的频率是______．
【答案】0.7
【分析】本题考查了频数与频率，关键是掌握频率公式：频率=频数÷总数．
首先计算出20~30次的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．
【详解】解：由频率分布直方图可以得出，仰卧起坐次数在20~30次的学生人数为：12+16=28，
∵被调查的总人数40，
∴仰卧起坐次数在20~30次之间的频率是2840=0.7．
故答案为：0.7．
【变式1】（24-25八年级上·北京·期末）小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步30~40分钟的人数最多；④每天早晨跑步0~10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．③④B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息是解题的关键．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图可知：小明同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74（人）；故①正确；
每天早晨跑步不足30分钟的有4+8+14=26（人）；故②错误；
每天早晨跑步30~40分钟的人数最多；故③正确；
每天早晨跑步0~10分钟的人数最少；故④正确；
故选C．
【变式2】（24-25七年级下·河北邢台·期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的百分比为16%B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70∼80分的人数最多D．80分以上的学生有14名
【答案】D
【分析】本题考查了从频数分布直方图获取信息．
根据“图中从左至右前四组的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8”可判断A、B、D，根据频数分布直方图可判断C．
【详解】解：A．第五组的百分比为：1−4%−12%−40%−28%=16%；
B．本班参赛的学生有：8÷16%=50（名）；
C．由频数分布直方图可知，成绩在70∼80分的人数最多；
D．80分以上的学生有：50×28%+8=22（名）．
故选：D．
题型6 用样本估计总体
【例6】（24-25七年级下·福建厦门·期末）养殖专业户为了估计一片鱼塘中鱼的数量，设计了如下方案：先捕捉50条鱼，给它们做上标记后放回鱼塘：一段时间后，再从鱼塘中随机捕捉100条，其中有标记的鱼有2条．请你帮助养殖专业户估计这片鱼塘中鱼的数量为___________条．
【答案】2500
【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，由题意可知：随机捕捉100条，其中带标记的有2条，可以知道，在样本中，有标记的占到2100．而在总体中，有标记的共有50条，根据比例即可解答．
【详解】解：根据题意得：50÷2100=2500（条），
答：估计这片鱼塘中鱼的数量为2500条．
故答案为：2500．
【变式1】（24-25七年级下·广东河源·期末）为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表：
根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为________．
【答案】640
【分析】此题考查了利用样本估计总体，正确列出算式是解答本题的关键．用800乘样本中1分钟跳绳个数不小于180的学生所占比例即可．
【详解】解：估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为：800×20+60100=640（人），
故答案为：640．
【变式2】（24-25七年级下·山东德州·期末）为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______人．
【答案】120
【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是先求出样本中“自行车”交通方式的频率，再用该频率估计总体中相应的数量．
先计算出样本中选择“自行车”交通方式的频率，再用该频率乘以要抽查的总人数，得到采用“自行车”交通方式的大约人数．
【详解】解：900×4080+40+120+60=120（人）．
估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为120人．
故答案为：120．
题型7 统计图的综合运用
【例7】（25-26七年级上·广东佛山·期末）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试并以测试数据为样本分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．
根据图中提供的信息，完成下列问题
(1)本次抽样调查的样本容量为______；
(2)将图1补充完整；
(3)求第五小组对应圆心角的度数；
(4)若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)43.2°
(4)全校1200名学生中“一分钟跳绳”成绩优秀的大约有480名
【详解】（1）解：10÷20%=50（人)，
（2）解：50−4−10−16−6−4=10（人)，
补全条形统计图如下：
（3）解：360°×650=43.2°，
答：第五小组对应圆心角的度数为43.2°；
（4）解：1200×10+6+450=480（名)，
答：全校1200名学生中“一分钟跳绳”成绩优秀的大约有480名．
【变式1】（24-25七年级下·广西柳州·期末）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
【答案】(1)50；30
(2)见解析
(3)600名
【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值；
（2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图；
（3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：这次调查的学生人数为5÷10%=50（人）；
D类的人数为50−5+10+15+5=15（人）．
15÷50=0.3=30%，
∴m=30．
（2）解∶补图如下∶
（3）解：3000×1050=600（名）
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名．
【变式2】（25-26九年级上·重庆·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m=_____；
(2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人；
(3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____，
(4)若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
【答案】(1)24
(2)16
(3)86.4°
(4)估计该校最喜爱篮球运动的学生有2880人
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用排球的人数除以36%可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出m的值；
（2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数；
（3）用360°乘足球对应的百分比即可得到答案；
（4）用样本估计总体进行计算即可．
【详解】（1）解：样本容量为：18÷36%=50，
故m=1250×100=24．
故答案为：24．
（2）解：篮球人数为：50−12−18−4=16．
故答案为：16．
（3）解：扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：360°×24%=86.4°．
故答案为：86.4°．
（4）解：依题意，9000×1650=2880（人）．
答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人．

基础概念易错点
1.混淆 “总体、个体、样本、样本容量”
错因：对概念理解模糊，把 “考察对象” 当成 “载体”。
2.抽样调查缺乏代表性 / 广泛性
错因：样本选取片面，无法反映总体特征。
调查方式选择易错点
错因：分不清全面调查与抽样调查的适用场景。
统计图应用易错点
1.扇形图圆心角 / 百分比计算错误
错因：圆圆心角与百分比的换算公式混淆，或忘记用 360° 计算。
2.直方图绘制 / 解读错误
错因：组距、组数划分不当，或混淆频数与频率。
3.统计图选择不当
错因：不理解不同统计图的特点，选错工具。
综合应用易错点
错因：从统计图中提取信息时，忽略隐含条件，或计算逻辑错误。
调查方式速选
小范围 / 无破坏 / 需精准 → 全面调查
大范围 / 有破坏 / 受限制 → 抽样调查（样本需随机、广泛）
统计图速用
比数量：条形图；看趋势：折线图；看占比：扇形图；看分布：直方图
扇形图速算
圆心角 = 360° × 百分比；数量 = 总数 × 百分比
直方图速画
极差→定组距→算组数→列频数表→画矩形（组距统一，端点不重复）
图表信息提取三步法
看标题→看坐标轴 / 图例→找关键数据
综合题技巧
条形 + 扇形组合题：用条形图数据算总数，再反推扇形图参数；利用 “频率和为 1” 求未知项
组别/个
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