七年级数学下学期期末模拟考试卷(新教材人教版)

这是一份七年级数学下学期期末模拟考试卷(新教材人教版)，共10页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列实数为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查某市垃圾分类的情况B．了解某班学生的跳远成绩
C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况
3．以下说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．
C．的算术平方根是3D．
4．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）
A．B．C．D．
6．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．从8月到9月的月产量增长最快B．从9~12月份月产量逐渐增加
C．10月份和7月份的产量相同D．8月份汽车的月产量最低
7．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤两，1两铢），题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢．雀和燕一共有25只，共重2斤13铢．燕、雀各有多少只？设有只燕、有只雀，则可列方程组为（ ）．
A．B．
C．D．
8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）．
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
11．已知的一个平方根是，则是______．
12．已知关于，的方程组的解满足，则k的值为______．
13．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
14．如图，，若，则的度数为_______°．
15．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________．
16．某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______．
17．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）
19．（本大题共6分）计算：．
20．（本大题共6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
21．（本大题共6分）解方程组：
22．（本大题共8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出三角形；
(2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示）
(3)连接，连接，求三角形的面积．
23．（本大题共8分）冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有3000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人.
24．（本大题共10分）某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．
(1)甲、乙两种图书每本各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．求本次购买最少花费多少钱．
25．（本大题共10分）如图，于点于点．
(1)求证；
(2)判断与的位置关系并且证明；
(3)若，求的度数．
26．（本大题共12分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知， ，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒．
(1)直接写出点（ ），（ ），（ ）．
(2)在点运动过程中，用含的式子表示点、、三点构成的三角形面积．
(3)当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系．2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷
数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列实数为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
2．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查某市垃圾分类的情况B．了解某班学生的跳远成绩
C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况
【答案】B
【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，根据普查的适用条件：调查范围小、易操作、不会破坏调查对象，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：∵普查适合调查范围小，数量少，易实施，且调查不会破坏调查对象的情况，
∴A选项调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查，不符合要求，
B选项了解某班学生的跳远成绩，调查范围小，人数少，适合普查，符合要求，
C选项调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，测试会破坏车辆，适合抽样调查，不符合要求，
D选项了解全国中学生的脊柱侧弯情况，调查范围大人数多，适合抽样调查，不符合要求．
3．以下说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．
C．的算术平方根是3D．
【答案】C
【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，根据平方根、算术平方根的定义逐一判断即可．熟练掌握这几个定义是解题的关键．
【详解】解：A．9的平方根是，故不正确；
B． ，故不正确；
C．的算术平方根是，正确；
D．，故不正确；
故选C．
4．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴ ，A错误；
，B正确；
∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变，
∴ 由，两边同乘，得 ，C错误；
∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变，
∴ 由，两边同除以，得 ，D错误；
综上，正确答案是B．
5．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解．
【详解】解：设点坐标为，
∵点到轴的距离为3，
∴；
∵点到轴的距离为1，
∴；
又∵点P在第二象限，
∴．
∴．
∴点的坐标为．
故选：C．
6．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．从8月到9月的月产量增长最快B．从9~12月份月产量逐渐增加
C．10月份和7月份的产量相同D．8月份汽车的月产量最低
【答案】A
【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可．
【详解】解：由折线图可以得出：
A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意；
B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意；
C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意；
D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
7．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤两，1两铢），题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢．雀和燕一共有25只，共重2斤13铢．燕、雀各有多少只？设有只燕、有只雀，则可列方程组为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：由题意知有只燕、有只雀，
雀和燕一共有25只，
；
由题意，按古代质量单位换算，得1只燕29铢，1只雀33铢，所有的雀和燕共重2斤13铢，即（铢），
，故选A．
8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段，然后再确定、的值，进而可得答案．
【详解】解：点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，，
线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段，
点，的坐标分别为，，
，，
，
故选：A．
9．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的解，利用整体代换思想，将所求方程组变形，与已知方程组结构对应，即可求解．
【详解】解：将所求方程组两边同乘，得：，
已知方程组的解为，
对应可得：
，
解得：
．
10．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据所给运动方式，依次求出点(n为正整数)的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：观察蜗牛运动的方式可知，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
……，
所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2，
∵，且，
所以点的坐标为．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
11．已知的一个平方根是，则是______．
【答案】
【分析】根据平方根的求解即可得出结果．
【详解】解：∵的一个平方根是，
∴．
12．已知关于，的方程组的解满足，则k的值为______．
【答案】4
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键．
将方程组中的两个方程相加，利用的值建立关于k的方程求解即可．
【详解】解：
①+②得：
即
∵，
∴
即
移项得：
∴．
故答案为：4．
13．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角相等
【详解】解：命题“邻补角相等”的题设为两个角是邻补角，结论为这两个角相等，
因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等.
14．如图，，若，则的度数为_______°．
【答案】56
【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记两直线平行同位角相等；先求出的同位角的度数，再求的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：56．
15．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，熟练掌握相关知识点是解题的关键；
先求得2个不等式的解集，然后根据“同小取小”和已知解集得到的取值范围．
【详解】解不等式得，
解不等式得，
关于的不等式组的解集是，
，
故答案为：．
16．某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______．
【答案】200
【详解】解：由统计图可知，这50名同学中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为20名，（名），
∴估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为200名．
17．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______．
【答案】24
【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可．
【详解】解：由平移的性质得，，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，连接，设，由和的面积列出、的方程组求得、，再由和的面积差求得的面积便可．关键是求点的坐标．
【详解】解：连接，如图，
，，，，
，，，，
设，
，
；
，
；
解方程组得，，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）
19．（本大题共6分）计算：．
【答案】
【分析】本题考查立方根，绝对值，零次幂等实数的运用，先根据立方根，绝对值，零次幂进行计算，最后计算加减即可．
【详解】解：
．
20．（本大题共6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
【答案】，图见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可．
【详解】解：
由①得，
由②得，
数轴表示如下：
∴原不等式组的解集为．
21．（本大题共6分）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
先去括号，整理后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：原方程整理得，
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程组的解为．
22．（本大题共8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出三角形；
(2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示）
(3)连接，连接，求三角形的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)，；
(3)．
【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，掌握平移的性质，网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
（）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可；
（）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可计算得到答案；
（）直接利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，
∴三角形即为所求；
（2）解：∵三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∴，，
故答案为：，；
（3）解：如图，
∴三角形的面积为．
23．（本大题共8分）冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有3000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人.
【答案】(1)一共调查了100名学生
(2)见解析
(3)估计爱好自由滑雪运动的学生有900人
【分析】本题考查了条形统计图，抽样调查的可靠性，样本估计总体等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的，即可求出调查人数；
（2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；
（3）用爱好自由式滑雪运动的学生占调查人数的比例乘以3000即可求解．
【详解】（1）解：
答：一共调查了100名学生
（2）解：（人），
（人）
补全图形如下：
（3）解：（人）
答：估计爱好自由滑雪运动的学生有900人.
24．（本大题共10分）某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．
(1)甲、乙两种图书每本各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．求本次购买最少花费多少钱．
【答案】(1)甲种图书每本40元，乙种图书每本25元
(2)1124元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．
（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据题意，列方程组，解之即可求解；
（2）设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书本，根据题意列不等式组得，解之可得的取值范围，由于只能取整数，即可得到m的取值为27，28，29，然后列出一次函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元
根据题意，得
解得
答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元；
（2）解：设学校再次购进甲种图书m本，则购进乙种图书本根据题意，得
解得
∵m为正整数
∴m的取值为27，28，29
设本次购买的总费用为W（元），则
∵
∴W随m的增大而增大
∴当时，W取得最小值，
答：本次购买最少花费1124（元）
25．（本大题共10分）如图，于点于点．
(1)求证；
(2)判断与的位置关系并且证明；
(3)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)，证明见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据题意可得，进而可判定；
（2）由，得到，继而得到，再由内错角相等，两直线平行即可判定；
（3）由，可得，则，再由直接计算即可．
【详解】（1）证明：，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．（本大题共12分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知， ，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒．
(1)直接写出点（ ），（ ），（ ）．
(2)在点运动过程中，用含的式子表示点、、三点构成的三角形面积．
(3)当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系．
【答案】(1)；
(2)
(3)或
【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，可得， ，结合轴，垂足为，轴，垂足为，可得；
（2）分三种情形：①当点在上时，②当点在上时，③当点在上时，分别求解即可；
（3）分三种情形分别画出三个图形，根据平行线的性质，三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，，
解得：，，
， ，
轴，垂足为，轴，垂足为，
，
，，，
故答案为：；
（2）解：轴，垂足为，轴，
，
由（1）知，，，，
，，，
由题意得：，
如下图：当点在上，即时，，
；
如下图：当点在上，即时，
；
当点在上，即时，，，
，
；
综上所述，；
（3）解：当点在线段上时，分四种情况：
①当点在线段上，点在线段上时，如图3中，结论：，理由如下：
，，，
；
②当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图4中，结论：，理由如下：
设交于，
，，
，
；
③当点在线段 的延长线上，点在线段上时，如图6中，结论：，理由如下：
轴，
，
，
，
；
综上所述，或．
【点睛】考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的内角和定理、直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．